Интегральные инварианты линии

Интегральные инварианты линии. Доказать, что условия, [c.366]

Эти интегральные инварианты, действительные для каких угодно кривых, замкнутых или незамкнутых, называются абсолютными, в противоположность относительным, которые имеют инвариантный характер только для замкнутых линий интегрирования, пример которых мы дали в п. 34. [c.366]

Существенные результаты для случая га = 3, но при ограничительном предположении, что система дифференциальных уравнений есть система уравнений классической динамики (каноническая система) и, следовательно, обладает интегральным инвариантом, получил Ж. Адамар Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [c.136]

Линейные интегральные инварианты. Пуанкаре предложил рассматривать интегральные инварианты, распространяющиеся на многообразия меньшего числа измерений, чем порядок системы. Многообразием, имеюш,им наименьшее число измерений, является линия. Если многообразие, на котором определяется инвариант, является замкнутым многообразием, то интеграл / называют относительным интегральным инвариантом. Интегральный инвариант, распространенный по замкнутой линии, является относительным интегральным инвариантом. [c.520]

Здесь 7 — любой замкнутый контур на конфигурационном пространстве М. Этот факт обобщает наблюдение Картана ([28], п.24), что дифференциальные уравнения траекторий и дифференциальные уравнения вихревых линий в гидродинамике идеальной жидкости допускают один и тот же линейный интегральный инвариант. [c.113]

Интерпретация Частота iv, M Интегральная интенсивность Степень деполя- ризации Рист. Ширина линии S, СМ Стан- дартная интен- сивность S, 500 Инварианты тензора а [c.304]

Папомним, что дифференциальные уравнения (2.10) представляют поток на пространстве конфигураций — А, который имеет действительную размерность 2п — 2 действительная функция Н есть инвариант движения. Таким образом, линии уровня функции Н содержит интегральные кривые динамической системы и имеет коразмерность, равную единице. При п = 2 и величине отличной от нуля, эти линии уровня будут представлять собой интегральные кривые, не зависящие от циркуляций Г1,Г2 (поскольку они являются линиями тока простой решетки). [c.350]

Геометрия едипичпого векторного поля п полностью описывается его иптегральпыми линиями (векторными линиями ноля). С каждой интегральной линией связан триэдр Френе (касательный вектор т = п, вектор главной нормали и, вектор бинормали /3) и два инварианта кривизна к, и кручение (7. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...