Картан

Э. Картаном в 1923 г. в связи с обобщениями общей теории относительности. [c.536]

Рассмотренные в настоящем параграфе комплексные матрицы являются представлениями простейших спиноров, а именно, спиноров трехмерного пространства. Общая теория спиноров разработана Э. Картаном [45 [c.56]

Линейные интегральные инварианты Пуанкаре получаются из линейных инвариантов Картана для одновременных состояний системы. Картан показал также, что при наличии этих интегральных инвариантов система является канонической. [c.61]

Обычно (см., например, [25]) доказательство инвариантности интеграла /1 получают с помощью основного интегрального инварианта, установленного Картаном позже. Основной интегральный инвариант (интегральный инвариант Пуанкаре-Картана) также представляет собой криволинейный интеграл [c.225]

Пуанкаре установил интегральный инвариант именно в такой универсальной форме, и лишь затем Картан, рассмотрев контуры, не расположенные в плоскости ( = oBst, добавил член, содержащий гамильтониан. Поэтому интегральный инвариант (85) и носит название инварианта Пуанкаре —Картана. [c.298]

Э. Картан указал более общий под.ход к их построению. Он отбросил ограничение 6/ = О и получил существенные результаты, о которых будет идти речь дальще. [c.382]

Эти вопросы Э. Картан решает посредством разработанного им аппарата действий над дифференциальными формами, так называемого оз-исчисле-ния ) Не имея возможности входить в подробности указанных исследований, ограничимся рассмотрением лишь некоторых общих положений. [c.385]

С уравнениями Лагранжа, для которых безразличны кова-рнантпые и контравариантные определяюпцие координаты, связаны по Картану элементы тензорного анализа. [c.8]

Это полное решение канонических уравнений можно изобразить в упорядоченном виде, без каких бы то ни было пересечений, если 2п координат qi, pi рассматривать как различные измерения фазового пространства. Геометрическая картина получается еще более полной, если добавить ещ,е одно измерение, вводя время t в качестве (2п + 1)-й координаты. Картан назвал это (2п + 1)-мерное пространство пространством состояний (espa e des etats). В пространстве состояний задача о движении системы полностью геометризуется и полное решение канонических уравнений изображается в виде бесконечного множества кривых, заполняющих (2п + 1)-мерное пространство. Эти кривые нигде не пересекаются. Действительно, пересечение двух кривых означало бы, что в одной и той же точке пространства состояний возмол ны две касательные, что исключается, [c.203]

Картан отмечает следующее важное обстоятельство Замечательно, что если вместо последовательности одновременных состояний мы будем рассматривать последовательность состояний, удовлетворяющих соотношениям бх, = X, дi, то тензор 2т,Х1Ьх — Е 6Т приводится к элементарному действию Гамильтона [c.846]

Рассмотренную выше картану эволюции многочастотного поля внутри резонатора можно моделировать путем возбуждешя стационарного монохроматического поля в эквивалентной резонатору ( 2.1) оптической линии. Действительно, пусть на входной плоскости ячейки, которая является разверткой резонатора при его прохождении в обоих направлениях, задано распределение монохроматического поля и (j , v) [c.170]

Для изучения свойств голономных и неголономных механических систем можно использовать установленный Э. Картаном , Э. Гурса и Т. Донде-ром и развитый Ф. Галиссо и И. Поллаком метод внешних форм. Этот метод, в частности, дает возможность установить принцип Гамильтона — Остроградского для неголономных систем в голономных координатах, а также получить соответствующие динамические уравнения движения. [c.103]

Весьма существенный вклад сделан в теорию интегральных инвариантов Э. Картаном [11]. Картан установил, что канонические уравнения имеют интегральные инварианты ф сосоУ и со , где [c.61]

Теория интегральных инвариантов дает возможность глуб ке проникнуть в природу канонических уравнений, обнаружив ряд новых, не замеченных ранее специфических свойств системы канонических уравнений, а также с новой точки зрения оценить уже известные теоремы, относящиеся к этой системе [13]. Метод интегральных инвариантов позволяет объединить различные ветви аналитической механики, давая большей частью простое доказательство теоремам и указывая внутреннюю связь между ними [14]. Поэтому теория интегральных инвариантов вошла составной частью в многие монографии и учебные пособия. Картан в 20-х годах читал специальный курс теории интегральных инвариантов, переведенный на русский язык. Специальный курс теории интегральных инвариантов был прочитан также Л. Н. Сретенским. К сожалению, этот курс остался неизданным, хотя его издание необходимо. [c.62]

Автомобиль Тип картанной передачи Схема по фиг. 330 Число валов Число п юме-жуточ-ных опор Число шар- ниров Тип шарниров Основные размеры карданной передачи (под нагрузкой) округленно в мм [c.460]

Этот метод реализован в серийно выпускаемых приборах фирмы "Брюль и Къер" (Дания), "Метравиб" (Франция) и др. Определяя с помощью таких приборов в точках вокруг станка векторы интенсивносга, можно определить по картине расположения этих векторов в пространстве наиболее интенсивные излучатели, получить картану распространения акустической энергаи в окрестностях станка. [c.735]

Если треугольник вырождается в прямолинейный отрезок, то получается теорема гоножтрическая площадь совокупности прямых, пересекающих прямолинейный отрезок, равна удвоенной длине этого отрезка. Это — первый результат, полученный Э. Картаном. [c.204]

Все приведенные теоремы были установлены Э. Картаном он продолжил свои результаты и получил пространственные интегральные инварианты, которые мы можем рассматривать как гонометрические объемы. [c.205]

В свою очередь, классификация всех полуиростых алгебр Ли сводится к классификации простых алгебр Ли, так как согласно теореме Картана любая полупростая алгебра Ли единственным образом представима в виде прямой суммы попарно ортогональных простых подалгебр. Для простых алгебр Ли удается полностью решить систему уравнений Якоби (1.4) для структурных постоянных на соответствующем классе тензоров и тем самым описать все эти алгебры. В конце прошлого века Киллингом и Картаном были классифицированы комплексные простые алгебры Ли, и менее чем через четверть века после этого Картан установил все их вещественные формы. Знания последних достаточно для перечисления всех вещественных простых алгебр Ли ввиду возможности редукции вещественного случая к комплексному путем комплексного продолжения. [c.21]

Картан Э. Геометрия римановых пространств. — М. Л. ОНТИ, 1936. Теорема доказана в предположении, что функции Gsf(a , а , а" ) дважды непрерывно дифференцируемы по всем переменным а в некоторой односвязной области их задания. В Курсе математического анализа Э. Гурса (т.II) доказывается существование голоморфных решений вполне интегрируемых систем с голо-> орфными правыми частями. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...