Интегральные инварианты первого порядка

Универсальный относительный интегральный инвариант первого порядка в общем виде можно было бы записать так [c.305]

Интегральный инвариант называется абсолютным, если на начальную область интегрирования не налагается условие замкнутости ) соответствующего многообразия. Например, интегральный инвариант, являющийся интегралом, взятым вдоль незамкнутой дуги кривой, абсолютный интегральный инвариант первого порядка. [c.380]

Отметим еще следующие термины интеграл Пуанкаре — Картана / и интеграл Пуанкаре /j называются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Термин относительный означает, что область интегрирования представляет собой замкнутый контур первый порядок означает что в выражение, стоящее под знаком интеграла, дифференциалы входят линейно. Заметим, что относительный интегральный инвариант первого порядка Д при помощи формулы Стокса может быть представлен в виде абсолютного интегрального инварианта второго порядка [c.138]

Отметим, что полный дифференциал от левой части интеграла / (х , х ,... п) = С уравнений дает интегральный инвариант первого порядка [c.37]

J 2 == Сг И, следовательно, два интегральных инварианта первого порядка [c.39]

В 25 обсуждался вопрос об универсальных интегральных инвариантах более высокой кратности, чем у интеграла Пуанкаре (24.6). В частности, изучен 2п-кратный интегральный инвариант — фазовый объем. В настоящем параграфе приводится результат, который определяет все множество универсальных интегральных инвариантов первого порядка контурных интегралов [c.136]

Субстанциальные многообразия. Во многих исследованиях, в частности в небесной механике, наряду с рассмотрением интегралов и инвариантных соотношений,. оказывается полезным исследование других образований инвариантного типа относительно любой системы дифференциальных уравнений первого порядка (36). Речь идет о так называемых интегральных инвариантах, о которых здесь уместно дать некоторое понятие. [c.289]

До HI nop мы, рассматривали интегральные инварианты лишь первого порядка. Но можно рассмотреть интегральные инварианты более высоких порядков 2-го, 3-го,. . ., т-го, в которых область интегрирования представляет многообразие 2, 3,. . т измерений, движущееся вместе с жидкостью. Для классической динамики наиболее важны крайние случаи, когда многообразие интегрирования имеет размерность либо 1, либо т. [c.413]

В дальнейшем мы будем пользоваться следующей терминологией. Если уравнения движения системы (определяемой двумя автономными уравнениями первого порядка) допускают однозначный аналитический интеграл, то мы будем говорить, что структура интегральных кривых на фазовой плоскости для этой системы имеет консервативный характер. Такую систему, имеющую однозначный аналитический интеграл, мы будем называть консервативной системой, если она имеет интегральный инвариант, удовлетворяющий следующим требованиям 1) область интегрирования 0(4) может быть выбрана любой, лишь бы ее не пересекали некоторые изолированные кривые 2) при дальнейшем изменении t 0 t) не стремится к нулю, оставаясь в конечной части фазовой плоскости. [c.163]

Равенство (116) верно при любом t. Поэтому его левая часть является универсальным интегральным инвариантом первого порядка. По теореме Ли Хуачжуна такой инвариант может отличаться от инварианта Пуанкаре лишь на постоянный множитель с. Следовательно, [c.313]

Интегралы I и на1зываются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Значения этих интегралов зависят [c.662]

Интегральный инвариант называется относительным, если цачальная область интегрирования — замкнутое многообразие. Так, интегральный инвариант, выражаемый интегралом, взятым вдоль замкнутой дуги кривой, можно назвать относительным интегральным инвариантом первого порядка. [c.380]

Т е о р е. м а I. Если известен интегральный инвариант первого порядка системы уравнений (11.379), то можно найти первый интеграл системы уравнений (II. 379) и (И. 381Ь). [c.391]

Нам в дальнейшем понадобится теорема Ли Хуа-чжуна для интегрального инварианта первого порядка поэтому мы формулируем эту теорему для произвольного п и докажем ее для п= 1. [c.139]

Именно так формулировал свою теорему Пуанкаре. Эта теорема аналогична теореме Томсона из гидродинамики. Интеграл (6.12) называется универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре. Слово универсальный означает, что интеграл (6.12) является инвариантом для всех гамильтоновых систем, заданных на одном и том же фазовом пространстве. Согласно теореме Ли Хуа-Чжуна [69], любой универсальный инвариант первого порядка отличается от инварианта Пуанкаре лишь постоянным множителем. Более того, как установлено в работе [38], конкретные гамильтоновы системы со сложным поведением фазовых траекторий вообще не допускают других интегральных инвариантов. Примером могут служить уравнения задачи трех тел. [c.71]

Дифференциальные уравнения движения не только допускают интегральный инвариант (71), но и являются единственными дифференциальными уравнениями, обладающими этим свойством. Поэтому в основу механики можно положить следующий принцип — принцип сохранения количества движения и энергии Движения материальной системы (с вполне голоном-ными связями), находящейся под действием сил, имеющих силовую функцию, управляются дифференциальными уравнениями первого порядка, связывающими время, параметры положения и параметры скоростей и эти дифференциальные уравнения характеризуются тем свойством, что интеграл тензора количество движения —энергия , распространенный на любую непрерывную, линейную, замкнутую последовательность состояний системы, не меняет значения при перемещении этих состояний каким-либо способом вдоль соответственных траекторий ). [c.845]

В. В. Добройравов построил полную теорию интегральных инвариантов для голономных систем в квазикоординатах и распространил на голономные и линейные неголономные системы первого порядка в квазикоординатах теорию Гамильтона — Якоби — Остроградского. В результате дискуссии > удалось установить необходимые ограничения и уточнения, при которых построенная теория является корректной. Принципиальный интерес представляют выведенные М. Ф. Шульгиным условия правомерности применения теории Гамильтона — Якоби — Остроградского к интегрированию дифферен- [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...