Некоторые интегральные инварианты механики

Некоторые интегральные инварианты механики [c.382]

НЕКОТОРЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ МЕХАНИКИ [c.383]

Рассмотрим некоторые интегральные инварианты, встречающиеся в механике. [c.382]

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей. Различные интегральные инварианты отличаются один от другого тем, какие множества прямых путей рассматриваются и как формулируются интегральные свойства, неизменные на этих множествах. Из интегральных инвариантов классической механики в этом параграфе будут рассмотрены лишь три интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, универсальный интегральный инвариант Пуанкаре и инвариант фазовый объем . [c.293]

Субстанциальные многообразия. Во многих исследованиях, в частности в небесной механике, наряду с рассмотрением интегралов и инвариантных соотношений,. оказывается полезным исследование других образований инвариантного типа относительно любой системы дифференциальных уравнений первого порядка (36). Речь идет о так называемых интегральных инвариантах, о которых здесь уместно дать некоторое понятие. [c.289]

Интегральные инварианты. Французский математик и механик А. Пуанкаре обратил внимание на некоторые свойства механических движений, связанные с математическими понятиями, которые называются интегральными инвариантами. [c.517]

В рамках этого круга идей в работах Ковалевской, Клебша, Чаплыгина, Стеклова и других авторов был решен ряд новых задач механики, некоторые из которых весьма нетривиальны. Стоит отметить, что в этих классических работах не использовалась гамильтонова структура уравнений движения. Условия интегрируемости и само интегрирование уравнений динамики основаны на методе интегрирующего множителя Эйлера — Якоби. Напомним, что для этого автономная система п дифференциальных уравнений должна иметь интегральный инвариант и обладать п —2 независимыми интегралами. Из-за этого обстоятельства не была замечена интегрируемость ряда задач динамики. Самый яркий пример—задача [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...