Апланатические точки и поверхности

АПЛАНАТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ И ПОВЕРХНОСТИ [c.145]

Аналогичная картина, представленная на рис. 17.4, имеет место и для линзы, когда исходный главный луч шел по нормали к первой поверхности, попадая затем в апланатическую точку второй поверхности. [c.314]

Это равенство строго соблюдается для предмета и изображения конечной величины при условии, что главный луч проходит через апланатические точки обеих поверхностей. [c.362]

Таким образом, при размещении предмета и изображения в апланатических точках сферической поверхности полностью отсутствует сферическая аберрация при любых возможных значениях апертурных углов и углов падения и преломления луча. [c.178]

Рассмотрим чертеж (фиг, 168), на котором представлена преломляющая сферическая поверхность радиуса г, с центром в точке О, разделяющая две среды с показа телями преломления п и /г здесь Л и Л —апланатические точки этой поверхности, лежащие на некоторой прямой О А А, составляющей угол у с осью системы ОА оАд. [c.290]

Нетрудно определить также и величину расстояния / от оси до точки пересечения прямой, определяющей положение апланатических точек, с поверхностью [c.290]

Б 4.5, точки Рц и Рг называются апланатическими точками сферической поверхности 5. [c.152]

На рис. 5.13, б приведена линза, у которой центр первой поверхности совпадает с объектом А . Соответственно совпадают с нею и точки А и А ,. Эта точка является одной из апланатических точек второй поверхности. В том случае [c.157]

На рис. 1У.З изображен толстый фронтальный мениск. Предмет находится в точке 5 на расстоянии от первой поверхности, а его изображение после преломления на первой поверхности совпадает с апланатической точкой второй поверхности. Буквами ЛаИ Лз обозначены апланатические точки первой поверхности (первого, второго и третьего типа).. [c.70]

Поверхность, представляющая геометрическое место точек А, для которых сумма оптических путей до двух сопряженных точек Р и Р есть постоянная, носит название апланатической. Такой отражающей поверхностью является эллипсоид вращения по отношению к своим фокусам. Апланатическая преломляющая поверхность была указана Декартом (1637 г.) это — поверхность вращения, сечение которой (картезианский овал) плоскостью, проходящей через ось, определяется условием [c.867]

Для длины волны X = 185,4 нм показатель флюорита равен 1,50989. Берем = —0,8 радиус первой поверхности с оптической точки зрения безразличен, так как линза погружена в иммерсию. Тогда, согласно известным формулам 15, гл. И] для-апланатических точек поверхности, объект находится на расстоянии Si, определяемом выражением [c.412]

Таким образом, мы пришли к выводу, что точки Ag и А , в которых наблюдается отсутствие астигматизма, должны быть расположены на одной и той же прямой, проходяш,ей через центр преломляющей поверхности, на расстояниях от центра, равных соответственно г (n ln) и г (п1п ), независимо от углов е и е главного луча с нормалью к преломляющей поверхности. Это справедливо для любых главных лучей, проходящих через апланатические точки. [c.32]

В 13 была приведена формула (2.51), выражавшая условие синусов Аббе для одной преломляющей сферической поверхности. Однако, обращая внимание на то, что произведения узловых фокусных расстояний и показателей преломления в пространстве предметов и пространстве изображений получаются равными друг другу для любой оптической системы, приходим к выводу, что условие синусов Аббе, представленное формулой (2.51), будет справедливо не только для апланатических точек одной преломляющей сферической поверхности, но и для любой оптической системы [c.41]

Положение апланатических точек, как это было установлено в 13 [формула (2.49)], определяется только расстояниями q и < до центра поверхности, равными [c.215]

Обращаясь к рис. 13.3, на котором изображен ход луча через апланатическую точку А, отрезок s можно представить как сумму проекций на луч радиуса г и расстояния от центра поверхности С до апланатической точки А, равного г(п 1п). [c.228]

На рис. 40 показано построение апланатических точек А ti А для преломляющей сферической поверхности с радиусом г < 0 и отделяющей две среды с показателями преломления п = 1,5 и п = 1 (воздух). Ра- [c.150]

Доказать, что для преломления света на поверхности шара точки Р к Р, лежащие на расстояниях Я/п и пЯ от центра О, образуют сопряженную пару апланатических точек (рис. 7.24,6). [c.361]

Для решения этой задачи весьма выгодно воспользоваться поверхностями, для которых предмет и изображение располагаются в их апланатических точках (апланатические поверхности) и изображение становится свободным от сферической аберрации, комы и астигматизма, или преломляющими поверхностями, нормальными к главному лучу (концентрическими поверхностями) для таких поверхностей изображение также будет свободным от комы и астигматизма но при этом сферическая аберрация по полю зрения будет постоянна, но не равна нулю. [c.289]

Пользуясь формулами (672), (673) и (674), можно определить расстояния <7 и <7 от апланатических точек до центра преломляющей поверхности. [c.290]

Можно показать, что геометрическим местом апланатических точек для сферической поверхности будут являться две сферы, построенные из центра преломляющей поверхности радиусами д и д, причем каждая пара апланатических точек определится точками пересечения [c.290]

Так как, согласно формулам (672), (673) и (674) в 50, расстояния апланатических точек Л и Л от центра поверхности О равны [c.290]

Апланатическими точками называются такие сопряженные точки предмета и изображения, для которых устранена сферическая аберрация и соблюден закон синусов. Апланатической поверхностью называется та поверхность оптической системы, которая обеспечивает получе-ние апланатических точек, п Линза, имеющая обе по- / О [c.145]

При расчете фронтальной части, через которую проходят пучки лучей со значительной числовой апертурой, целесообразно использовать свойства апланатических точек поверхностей. Благодаря этому апертура пучков лучей для последующей части существенно снижается, причем фронтальная часть не вносит значительных аберраций. Последующая часть, так как числовая апертура для нее сравнительно невелика, в первом приближении может быть рассчитана комбинированным способом, с широким применением теории аберраций 3-го порядка, которая позволяет определить необходимое число компонентов и выбрать их тип для удовлетворительной коррекции аберраций всего объектива. [c.66]

Из формулы (2.51) следует, что рассматриваемое положение точек As и A s удовлетворяет условию синусов Аббе. Поэтому принято называть точки As и A s, расположенные на расстояниях г п /п) и г (п/п ) от центра сферической преломляюш,ей поверхности, апланатическими точками сферической поверхности. [c.33]

Используя (5.6 ), можно создать шесть типов апланатических линз, которые все представлены на рис. 5.13. На нем и С, есть центры первой и второй сферических поверхностей линзы, я — сопряженные апланатические точки первой поверхности, 4 и — то же для второй поверхности. Для каждой из линз будем считать заданными величины (расстояние от первой поверхности до объекта), толщину линзы d и показатель преломления ее п. Будем считать, что линза находится в воздухе. Определим для каждого тица ацданатических линз радиусы криризны [c.155]

Апланатические точки преломляющей поверхности. В случае одной преломляющей повер.киостн с([)ерическая аберрация и кома пропорциональны сооТЕетствснио величинам 5, и 5п, значения [c.139]

Используя указанные свойства апланатических точек и соотношения между ними, можно образовать апланатические линзы-ме-ниски четырех типов. На рис. 1У.2 представлены четыре возможных типа апланатических менисков. У мениска типа А первая апланатическая поверхность второго типа, а вторая — третьего у мениска типа Б обе поверхности второго типа у мениска типа В первая поверхность третьего типа, а вторая — втррого у мениска типа Г обе поверхности третьего типа. [c.68]

Пользуясь тем, что для сферической поверхности есть пара апланати-ческих точек, построить апланатическую линзу и указать. для нее апланати-ческие точки. [c.885]

Ответ Если Р и Q — апланатические точки сферической поверхноси KL, то они же будут апланатическими точками линзы, ограниченной поверхностью KL и сферой MN, имеющей центром точку Р. [c.885]

Предметные стекла. Толщина предметных стекол не должна превышать 1 мм, в крайнем случае 1,2 мм. При большей толщине предметного стекла нельзя получить правильного освещения с апланатическим конденсором и конденсором темного поля. При проведении ответственных работ следует пользоваться плоскопараллельными стеклами с хорошими поверхностями. Если смотреть на отражение в стекле, например, окна, то в случае непарал-лельности сторон изображение окна раздвоится, а при плохом качестве поверхности предметного стекла изображение будет искаженным. [c.234]

Расстояния S2 и S2 апланатических точек от вершины аплана-тической поверхности, согласно формуле (2.37), будут связаны зависимостью [c.303]

Изучение свойств сферической преломляющей поверхности показало, что такая поверхность получается свободной от астиг-матизма и комы в тех случаях, когда главный луч проходит через центр сферической поверхности или через ее апланатические точки, Равным образом не будут обладать астигматизмом и комой сфери ческие поверхности, совмещенные с изображением, и плоские по-поверхности в параллельном ходе лучей. Поэтому представляется возможным при создании базовых линз поставить условие устра-нения у них двух полевых аберраций — астигматизма и комы. [c.380]

Сферическая аберрация (фиг. 3, б). Состоит в том, что периферийные лучи фокусируются не в одной и той же точке с лучами, идущими близко к оси. Аберрация имеет место для боль-шинства точек объекта, расположенных на оси, но обращается в нуль для некоторых определенных точек (апланатические точки). В случае сферической поверхности пара таких точек находится на расстояниях п г и nr от центра кривизны п — коэффициент преломления более плотной среды, г — радиус кривизны). Для объективов микроскопа с большим увеличением анланатическая точка изображения первбй сферической поверхности является апланатической точкой объекта для следующей линзы. [c.355]

На фиг. 75 показано построепие апланатических точек А я А для преломляющей сферической поверхности с радиусом г < О и отделяющей две среды с показателями преломле- [c.154]

Для большей конкретности рассмотрим осесимметрическую си стему К, состоящую из поверхностей вращения с общей оптической осью. Точка предмета О и оптическая ось определяют меридиональную плоскость. Луч, касательный к этой плоскости, должен лежать в ней полностью. Немеридиональный луч называется косым и нигде не пересекает оптическую ось. Как следует из соотношений (2.11.22), в пространстве изображения фокальные линии меридионального луча соответственно параллельны и перпендикулярны меридиональной плоскости. Поэтому их называют сагиттальной и тангенциальной фокальными линиями. Для косых лучей это свойство несправедливо. В частности, если точка О лежит на оптической оси, то каждый проходящий через нее луч является меридиональным. При этом каустика широкоугольного пучка лучей состоит из сагиттальной поверхности вращения вокруг оптической оси и тангенциальной фокальной поверхности, представляющей собой отрезок оптической оси (см. пример в разд. 2.10.1.6). Для небольших апертур эта поверхность стягивается в точку, если О совпадает с апланатической точкой линзы. На языке теории аберраций конечные размеры каустики аксиального точечного источника обусловлены главным образом сферической аберрацией, которая минимальна для некоторого определенного положения предмета. [c.133]

Кардиоиды-конденсоры дают апланатическое изображение и являются наиболее совершенными из всех зеркальных конденсоров. Ход лучей в кардиоиде-конденсоре ОИ-10 показан на рис. 1.14. Первое отражение пучок лучей (на рисунке показан точками) совершает на выпуклой сфере, второе — на вогнутой кардиоидной поверхности. В современных кардиоидах-конденсорах асферическая поверхность заменена сферой ближайшего радиуса без значительного ущерба для качества изображения. 22 [c.22]

К важному примеру апланатических точек приводит построение преломленного луча на поверхности шара, указанное Вейер-штрассом (1815—1897). Пусть R — радиус шара, п — его показатель преломления относительно окружающей среды (рис. 67). Построим две концентрические с шаровой поверхностью сферы, S и 5 с радиусами пк и Rin. Продолжим падающий луч Л В до пересечения в точке Р со сферой S и Соединим точку Р с Центрокг [c.118]

Из построения видно, что падающий пучок лучей, сходящийся в точке Р, после преломления на шаровой поверхности будет сходиться в точке Р . Обратно, если точечный источник поместить в Р, то после преломления получится пучок лучей, расходящихся из Р. Следовательно, Р к Р являются сопряженными анаберрационными точками и притом апланатическими. [c.119]

Амичи для получения большего увеличения и дальнейшего уменьшения углов наклона лучей к оптической оси предложил помещать за фронтальной линзой вогнуто-выпуклую линзу. Точка Р должна находиться в центре кривизны вогнутой поверхности линзы. По отношению к преломлению на этой поверхности Р будет апланатической точкой, совпадающей со своей сопряженной точкой. Точка Р должна одновременно находиться на расстоянии Ri/tii от центра кривизны выпуклой поверхности второй линзы til — показатель преломления этой линзы, Ri — радиус кривизны ее выпуклой поверхности). Тогда по отношению к преломлению на этой поверхности Р будет апланатической точкой ее изображение получится в сопряженной апланатической точке Р". [c.120]

Камера Шмидта и менисковые системы Максутова. Придание отражающей поверхности главного зеркала телескопа параболической формы, а также использование в качестве вспомогательных эллиптических и гиперболических зеркал устраняет сферическую аберрацию, но сохраняет все прочие геометрические аберрации, так как геометрические фокусы параболоида, эллипсоида и гиперболоида являются только анаберрационными, но не апланатическими точками. Зеркальным объективам телескопов всегда свойственны значительные аберрации комы и астигматизма. Вследствие этого поле зрения, где получаются четкие изображения, у этих приборов невелш о и измеряется минутами, а в лучших случаях — десятками минут. В 1930 г. Б. Шмидт, сотрудник Гамбургской обсерватории в Бергедорфе, предложил новый тип телескопа, получивший название камеры Шмидта. Короткофокусная камера Шмидта с относительным отверстием Dlf = 1 может давать резкие изображения при поле зрения 25°. Параболическое же зеркало при таком же относительном отверстии может иметь полезное поле зрения, измеряемое только несколькими дуговыми минутами. [c.177]

Произвольная вогнутая отражающая поверхность второго порядка (кроме сплюснутого сфероида) имеет пару сопряженных апланатических точек (см. 5.3). Однако у параболоида одна из сопряженных точек уходит в бесконечность, а у гиперболоида получается мнимое изображение. Таким образом, реально использовать апланатические точки можно только в случае исследования сферического или эллиптического зеркала. В атом случае достаточно поместить точечный источник в одном из фокусов в другом мы получаем его безаберрационпос изображение, отягощенное лишь ошибками изготовления (см. рис. 5.4, а и б). Исследовать ато изображение можно теневым методом, перекрывая его ножом Фуко. Сферическое зеркало можно исследовать и любым интерферевчиоввыы методом. [c.328]

Это условие справедливо в трех случаях 1) одна пара апланатических точек расположена в центре сферической поверхнбсти Q = г 2) еторая пара апланатических точек расположена в вершине сферической поверхности Q = 0, тогда ns = n s 3) третья пара апланатических точек возникает, если множитель при Q равен нулю, т. е. также ns — n s. Все три случая возможных апланатических точек показаны на рис. 79, а, б и в. [c.146]

Фронтальная часть в виде апланатического мениска. Известно, что сферическая поверхность, разграничивающая две оптические среды, имеет три пары сопряженных апланатических точек. Напомним, что во всех апланатических точках исправлена сферн ческая аберрация и выполнено условие синусов, а для некоторых отсутствует и астигматизм 3-го порядка. На рис.,IV.1 предстлплспп сферическая поверхность радиусом г. Показатель прсломлшни [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...