Теорема Мозера (теорема

Теорема Мозера (теорема 6.2.1) [c.215]

Доказательство этого утверждения основано на простых соображениях, связанных с применением теоремы Мозера об инвариантных кривых и факта сохранения площади при отображении за пе- [c.290]

Этот результат является частным случаем теоремы Мозера о сводимости друг к другу любых двух форм объема на компактном многообразии М, если их интегралы по М совпадают [219]. [c.377]

Кинетическое уравнение 103 Когерентные состояния 164 Колмогорова — Арнольда — Мозера теорема 25, 26, 40 [c.270]

Теорема 5.1.27 (теорема Мозера). Пусть М — гладкое компактное ориентируемое многообразие, и пусть П,, и П, — формы объема на М [c.203]

Доказательство. Не удивительно, что мы будем использовать вариант гомотопического приема , который в этой книге впервые применялся при доказательстве теоремы Мозера 5.1.27 и затем использовался еще [c.489]

ТЕОРЕМА МОЗЕРА ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ 57 [c.57]

Теорема Мозера об инвариантных кривых [c.57]

В этом параграфе рассмотрим одну геометрическую теорему Мозера [72, 73], существенную для дальнейшего. Эта теорема относится к отображениям плоского кольца, сохраняющим площадь. Приведем формулировку теоремы Мозера. Пусть задано преобразование действительных переменных 0. р 01, Pi- [c.57]

В теореме Мозера утверждается, что при выполнении условий [c.58]

Таким образом, теорема Мозера об отображении (2.1) устанавливает существование бесконечного числа инвариантных кривых, лежащих в кольце О < а р fe. Этими инвариантными кривыми кольцо О С а < р < разбивается на бесконечное число колец, отображающихся при помощи (2.1) на себя, и, следовательно, образы всех точек, лежащих внутри этих колец, ограничиваются при всех итерациях отображения (2.1). Для дальнейшего полезно отметить, что условие теоремы Мозера о пересечении кривой и ее образа, очевидно, выполнено, если отображение (2.1) сохраняет площадь. [c.58]

Отображение (6.15) удовлетворяет всем условиям теоремы Мозера об инвариантных кривых. Поэтому в кольце 1 < р С 2 существуют кривые, инвариантные при отображении (6.15). Следовательно, траектория системы (6.14), начинающаяся между инвариантными кривыми, при всех t остается в кольце 1 < Я < 2. [c.66]

Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) 364 [c.1]

В гл. 4 заложена основа для стохастических методов, используемых главным образом в гл. 10. В гл. 5 и 6 рассмотрены связанные нелинейные осцилляторы и квазипериодическое движение. Обе главы (5 и 6) содержат подготовительный материал к гл. 8 (в особенности, к разделам 8.8—И). В гл. 6 излагается важная теорема Мозера. Чтобы не перегружать основной текст, ее доказательство (принадлежащее Мозеру) вынесено в приложение. В гл. 7 подводится итог нашего продвижения по основному направлению, начатого в гл. 2 и 3, и рассматривается принцип подчинения (для нелинейных дифференциальных уравнений с флуктуирующими силами и без них). В этой главе излагаются также новые результаты,. [c.89]

Теорема 6.2.1. Если условия (1) —(3) выполнены, то существуют единственные аналитические степенные ряды А (е), d (е), D (е), удовлетворяющие требованиям (6.1.13), (6.1.14), и такие, что уравнения (6.1.11), (6.1.12) обладают квазипериодическим решением с такими же характеристическими числами oj,. . . , со , Aj,. . . , Am, как невозмущенное решение. Таким образом, теорема Мозера утверждает, что существует преобразование координат вида [c.216]

Заключительную часть этого раздела мы посвятим выяснению того, при каких обстоятельствах выполняются условия теоремы Мозера [c.304]

С чисто математической точки зрения мы требуем, чтобы функции g и h в уравнениях (8.10.40), (8.10.41) были аналитическими по т и <р. Следует заметить, что введенный в гл. 7 принцип подчинения отнюдь не гарантирует такой аналитичности, даже если правые части исходных уравнений (т. е. уравнений, взятых в таком виде, какой они имели до применения принципа подчинения) содержали только функции, аналитические по т и <р. Следовательно, необходимо либо произвести сглаживание (см. разд. 7.5), либо ввести уравнения (8.10.40), (8.10.41) с помощью модели (правдоподобной с точки зрения физика или инженера), либо принять более ограничительные предположения относительно исходных уравнений, которые бы позволили более строго сформулировать принцип подчинения (такой подход привлекателен для математика). Еще одна возможность заключается в ослаблении исходных предположений теоремы Мозера (в некоторых случаях, например, если задача обладает определенной симметрией, условия теоремы Мозера действительно удается ослабить). [c.304]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ МОЗЕРА (ПРЕДЛОЖЕННОЕ МОЗЕРОМ) [c.364]

Доказательство теоремы Мозера 365 [c.365]

Выясним теперь, что означают произвольные постоянные (нулевое пространство). Для того чтобы найти наиболее общее решение и 6 и нулевое пространство Л, о которых упоминалось в разд. 6.3 в связи с доказательством теоремы Мозера, обозначим через [c.366]

Доказательство теоремы Мозера [c.367]

Доказательство теоремы Мозера 369 [c.369]

Доказательство теоремы Мозера 371 [c.371]

Доказательство теоремы Мозера 373 [c.373]

Доказательство теоремы Мозера 377 [c.377]

Доказательство теоремы Мозера 379 [c.379]

Доказательство теоремы Мозера 381 [c.381]

Теорема (Арнольд — Мозер [179]). Если в автономной гамильтоновой системе с двумя степенями свободы отсутствуют резонансы до четвертого порядка включительно и в нормальной форме (195) [c.236]

Подставляя правые части соотношений (8.5.36), (8.5.37) в уравнения (8.5.34), (8.5.35), мы преобразуем эти уравнения к тому самому виду, который требуется для того, чтобы была применима теорема Мозера. Используемый нами прием хорошо известен из физики, а именно из квантовой теории поля, где величины с индексом и, например со , принято называть неперенормированными, а величины типа Шг, кг — перенормированными. По теореме Мозера мы можем вычислить Б и А из уравнений (8.5.34) и (8.5.35), если подставим в них разложения (8.5.36), (8.5.37). Контрчлены Ь и Л становятся при этом функциями от и е, и мы получаем соотношения [c.278]

Каданова теория критический явлений I 371 КАМ (Колмогорова — Арнольда — Мозера) теорема II 361 Канонические преобразования I 24, 30, 55, 65 Канонический ансамбль I 140 Канонически сопряженные переменные I 20 Каца потенциал I 336 Кинетический оператор эволюции II 178, 192 [c.392]

После работ А. Пуанкаре в XX в. постепенно сложилось отчетливое понимание того, что невозможность продолжить локально существующие интегралы до интегралов в целом связана со сложным поведением фазовых траекторий на уровнях тех интегралов (вроде интеграла энергии), которые известны, но имеются в недостаточном числе. Попросту говоря, на интегральном уровне должны существовать траектории, всюду плотные в некоторой области на нем. Системы, обладающие т, но не т+ интегралами в целом , Леви-Чивита предложил называть т-импримитивными. Здесь проблемы интегрируемости смыкаются с задачами эргоди-ческой теории. Примером служит доказанная в 1939 г. теорема Э. Хопфа об эргодичности геодезического потока на любой компактной поверхности отрицательной кривизны. Для исследования геодезических на поверхностях отрицательной кривизны Биркгоф, Морс и Хедлунд создали символическую динамику, позволяющую описывать сложное поведение траекторий в вероятностных терминах. Однако, как отмечает Пуанкаре [147], ...траектории задачи трех тел ) сопоставимы не с геодезическими линиями на поверхностях отрицательной кривизны, а наоборот, с геодезическими линиями на выпуклых поверхностях... К сожалению, эта задача значительно сложнее... . Здесь уже зоны квазислучайного поведения фазовых траекторий чередуются и сосуществуют с областями, составленными из траекторий регулярного вида. Обсуждение этих вопросов можно найти в докладе А. Н. Колмогорова [Ш] и книге Мозера [221]. Непосредственное приложение к проблеме интегрируемости задачи трех тел идея сложного поведения фазовых траекторий нашла в работе В. М. Алексеева [2]. [c.17]

Условие 1) заведомо выполнено, если при некотором tp одна из функций /i или /г обращается в нуль. Аналогично, условие 3) выполнено, если Ii и /г —тригонометрические полиномы от (р и хотя бы один из них не сводится к постоянной. Теорема 1 доказывается с помощью равномерного варианта теоремы Мозера о сходимости нормализующего преобразования Виркго4)а в окрестности ги- [c.289]

В частности, в этих случаях не существует гетероклинных движений сепаратрисы гиперболических точек zi(s) и Z2(s) не пересекаются, оставаясь расположенными по разные стороны от замкнутой инвариантной кривой. Доказательство предложения 2 основывается на теореме Мозера об инвариантных кривых с использованием техники, развитой при доказательстве теоремы 2. [c.292]

Устойчивость доказывается, как правило, при помогци теоремы Мозера об инвариантных кривых отображений, сохраняюгцих пло- [c.121]

Лазуткин В. Ф К теореме Мозера об инвариантных крнвых. В сб. Вопр. дипамич. теорин распростр. сейсмич. bo.ivi. Вып. 14. Л. Наука, 1974, 109—120 [c.296]

Доказательства Мозера теоремы об инвариантных кривых, переведенного Л. Д. Пустыльниковым и вышедшего как дополнение к мо-зеровским Лекциям по гамильтоновым системам , вьшуш енных издательством Мир в 1973 году. [c.7]

В главе 3 изучается устойчивость гамильтоновой системы с одной степенью свободы и 2я-периодической по времени функцией Гамильтона. К такой системе может быть, например, приведена задача об устойчивости периодических движений круговой ограниченной задачи трех тел, отличных от точек либрации. Предполагается, что линеаризованная система устойчива, а ее мультипликаторы различны. Частные случаи этой задачи рассматривались в классических исследованиях Леви-Чивита и в недавних работах Зигеля, Мермана, Каменкова и Мустахишева. В главе 3 рассматриваются как нерезонансный, так я резонансный случаи (когда характеристические показатели + X таковы, что число кХ будет целым при произвольном целом к > 3). Исследование основано на приведении функции Гамильтона к нормальной форме и последующем применении теоремы Ляпунова о неустойчивости и теоремы Мозера об инвариантных кривых [72]. Получены условия устойчивости и неустойчивости. [c.11]

К системе с гамильтонианом (3.14) применим теорему Мозера об инвариантных кривых, аналогично тому, как это было в системе с гамильтоьианом (6.12) в третьей главе. В нашем случае, правда, возмущающая часть Ф функции Гамильтона (3.14) зависит еще от малого параметра h. Но теорема Мозера все равно применима при рассмотрении окрестности начала координат, для которой О < Е < Ео, где Ео не зависит от h, если h достаточно малая величина [12, 72]. Так как в малой окрестности начала координат инвариантные кривые существуют при всех достаточно малых значениях постоянной интеграла Н = h = onst, то отсюда следует, что положение равновесия qi = = О изучаемой системы (1.1) устойчиво по Ляпунову. [c.77]

Две главы, 5 и 6, посвящены теории связанных (линейно или нелинейно) осцилляторов. В ее развитие внесли вклад многие выдающиеся математики, механики и физики, и ей посвящены лшогие монографии и учебные пособия. Тем не менее обе главы во многом оригинальны, очень содержательны и чрезвычайно интересны. В них, в частности, излагается теорема Мозера, обобщающая известные результаты Колмогорова и Арнольда. Автор пытается решить вопрос Могут ли нелинейно связанные осцилляторы совершать квазипериодические движения — вопрос очень актуальный в связи с проблемой возникновения турбулентности. Полное доказательство теоремы Мозера о существовании квазипериодиче-ских решений дано в приложениях к основному тексту. [c.8]

Далее наше изложение строится по следующему плану. В разд. 6.3 мы покажем, каким образом контрчлены А, d, D, а также U, V и F можно определить с помощью вполне алгоритмичного метода последовательных приближений. Этот раздел представляет интерес в основном для тех, кто намеревается применять излагаемый нами формализм к задачам, возникающим в различных конкретных приложениях. В приложении А желающие могут найти строгое доказательство теоремы Мозера. Решающее значение имеет то место доказательства, где речь идет о сходимости метода последовательных приближений, описанного в разд. 6.3. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...