Теорема Мозера об инвариантных кривых

Доказательство этого утверждения основано на простых соображениях, связанных с применением теоремы Мозера об инвариантных кривых и факта сохранения площади при отображении за пе- [c.290]

ТЕОРЕМА МОЗЕРА ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ 57 [c.57]

Теорема Мозера об инвариантных кривых [c.57]

Таким образом, теорема Мозера об отображении (2.1) устанавливает существование бесконечного числа инвариантных кривых, лежащих в кольце О < а р fe. Этими инвариантными кривыми кольцо О С а < р < разбивается на бесконечное число колец, отображающихся при помощи (2.1) на себя, и, следовательно, образы всех точек, лежащих внутри этих колец, ограничиваются при всех итерациях отображения (2.1). Для дальнейшего полезно отметить, что условие теоремы Мозера о пересечении кривой и ее образа, очевидно, выполнено, если отображение (2.1) сохраняет площадь. [c.58]

Отображение (6.15) удовлетворяет всем условиям теоремы Мозера об инвариантных кривых. Поэтому в кольце 1 < р С 2 существуют кривые, инвариантные при отображении (6.15). Следовательно, траектория системы (6.14), начинающаяся между инвариантными кривыми, при всех t остается в кольце 1 < Я < 2. [c.66]

Доказательства Мозера теоремы об инвариантных кривых, переведенного Л. Д. Пустыльниковым и вышедшего как дополнение к мо-зеровским Лекциям по гамильтоновым системам , вьшуш енных издательством Мир в 1973 году. [c.7]

В частности, в этих случаях не существует гетероклинных движений сепаратрисы гиперболических точек zi(s) и Z2(s) не пересекаются, оставаясь расположенными по разные стороны от замкнутой инвариантной кривой. Доказательство предложения 2 основывается на теореме Мозера об инвариантных кривых с использованием техники, развитой при доказательстве теоремы 2. [c.292]

Устойчивость доказывается, как правило, при помогци теоремы Мозера об инвариантных кривых отображений, сохраняюгцих пло- [c.121]

В главе 3 изучается устойчивость гамильтоновой системы с одной степенью свободы и 2я-периодической по времени функцией Гамильтона. К такой системе может быть, например, приведена задача об устойчивости периодических движений круговой ограниченной задачи трех тел, отличных от точек либрации. Предполагается, что линеаризованная система устойчива, а ее мультипликаторы различны. Частные случаи этой задачи рассматривались в классических исследованиях Леви-Чивита и в недавних работах Зигеля, Мермана, Каменкова и Мустахишева. В главе 3 рассматриваются как нерезонансный, так я резонансный случаи (когда характеристические показатели + X таковы, что число кХ будет целым при произвольном целом к > 3). Исследование основано на приведении функции Гамильтона к нормальной форме и последующем применении теоремы Ляпунова о неустойчивости и теоремы Мозера об инвариантных кривых [72]. Получены условия устойчивости и неустойчивости. [c.11]

К системе с гамильтонианом (3.14) применим теорему Мозера об инвариантных кривых, аналогично тому, как это было в системе с гамильтоьианом (6.12) в третьей главе. В нашем случае, правда, возмущающая часть Ф функции Гамильтона (3.14) зависит еще от малого параметра h. Но теорема Мозера все равно применима при рассмотрении окрестности начала координат, для которой О < Е < Ео, где Ео не зависит от h, если h достаточно малая величина [12, 72]. Так как в малой окрестности начала координат инвариантные кривые существуют при всех достаточно малых значениях постоянной интеграла Н = h = onst, то отсюда следует, что положение равновесия qi = = О изучаемой системы (1.1) устойчиво по Ляпунову. [c.77]

Доказательство этой теоремы можно провести совершенно так же, как это сделано Мозером [5] при доказательстве аналогичной теоремы при т = 2. Укажем основные моменты доказательства. Подробности изложены в [57]. Сначала надо привести функцию Гамильтона (1.2) к виду (5.2) и, используя интеграл Н — = onst, свести систему (1.1) к системе с одной степенью свободы. Применяя затем теорему Мозера об инвариантных кривых к отображению, порождаемому полученной гамильтоновой системой дифференциальных уравнений второго порядка, можно показать, что при выполнении условия (5.5) на каждом уровне Н = onst в любой достаточно малой окрестности начала координат существуют инвариантные торы системы (1.1). Отсюда следует устойчивость положения равновесия. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...