Средние значения флуктуаций

Состояние равновесия, устойчивое в малом и неустойчивое в большом, аналогично относительно устойчивому, так называемому метастабильному состоянию многочастичных (например, молекулярных) систем ). Метаста-бильными являются пересыщенное состояние пара, полученное путем его охлаждения или сжатия, аморфное (стеклообразное) состояние переохлажденной жидкости сложного химического строения, состояние смеси веществ, химическая реакция между которыми задержана низкой температурой, и т. п. Наиболее устойчивым при данных внешних условиях является другое состояние системы, для достижения которого требуется преодоление более или менее высокого энергетического барьера. Можно представить себе, что в простейшем случае при данных условиях соответствующая термодинамическая функция Е каждой частицы системы имеет график, показанный на рис. 18.68, а в роли функции Е выступает свободная энергия, если заданы температура и объем системы, или термодинамический потенциал, если заданы температура и давление. Минимум функции Е в точке А соответствует метастабильному состоянию, а более глубокий минимум в точке В — наиболее устойчивому состоянию. Частица системы ввиду того, что ее энергия имеет случайные отклонения от среднего значения (флуктуации), может преодолевать барьер между состояниями А к В и переходить из одного состояния в другое. Поскольку АЕ < АЕ (см. рис. 18.68, а), то вероятность перехода частиц из состояния А в состояние В выше вероятности обратного перехода. Таким образом, при данных условиях имеется тенденция к переходу многочастичной системы из относительно устойчивого состояния в наиболее устойчивое. Все же метастабильное состояние может существовать довольно продолжительное время, а иногда и практически неограниченно долго. Так, для многих полимеров образование кристаллической фазы из переохлажденной жидкости связано с преодолением столь высоких барьеров, что аморфное состояние сохраняется без видимых изменений десятки лет. [c.406]

Сопротивление возникает при нарушении регулярного повторения зон вследствие рассеяния электронов. Такие нарушения создают атомы примесей (или легирующие элементы) (рис. 18.3, б), а также тепловые колебания атомов, при которых неизбежны отклонения их амплитуды от среднего значения (флуктуации энергии). В ферромагнитных металлах (Fe, Ni, Со) электроны проводимости испытывают также рассеяние, вызванное магнитным взаимодействием с ионным остовом решетки. [c.571]

В процессе пластической деформации дислокации могут зарождаться, помимо источников Франка-—Рида, в местах концентрации напряжений вблизи дефектов в сочетании с местными отклонениями от среднего значения (флуктуацией) тепловой энергии. [c.115]

Турбулентный поток называется стационарным, когда и (среднее значение флуктуации скорости) не изменяется во времени. [c.64]

Если пространство между излучателем и приемниками заполнено случайными неоднородностями, то разность фаз A0=9( i)— —0 (Яг) сигналов в точках расположения приемников IJi и Яг будет флуктуировать. Естественно, что среднее значение флуктуаций Д0 для изотропной турбулентности будет равно нулю. Найдем среднее квадратичное значение флуктуаций разности фаз [c.175]

Средние значения флуктуаций [c.93]

Мы уже видели, что величины среднеквадратичного отклонения обратно пропорциональны корню квадратному из числа экономических агентов рынка. Ниже мы покажем, какого рода теория может быть использована для вычисления среднеквадратичных флуктуаций. Эта теория снова оказывается тождественной теории флуктуаций, известной из статистической физики. Но в нашем случае, в применении к экономике, теория флуктуаций особенно значима в силу того, что измерения флуктуаций рынков — это вполне доступная процедура, а, как мы увидим ниже, средние значения флуктуаций рынка оказываются связанными с термодинамическими параметрами рынков. Это значит, что измерение средних значений флуктуаций могут быть использованы для измерения термодинамических параметров рынков, в частности для измерения температуры. [c.93]

Создание неравновесного состояния — необходимое условие для самопроизвольного возникновения центров новой фазы. В равновесных условиях возможность их появления исключена. В различных точках газообразной или жидкой атомной или молекулярной системы, находящейся в термодинамическом равновесии, непрерывно возникают флуктуации, то есть отклонения величин некоторых параметров системы от их наиболее вероятных (средних) значений. Флуктуации плотности и концентрации в исходной фазе могут приводить к изменению фазового состояния, то есть к образованию зародышей новой фазы. Такие флуктуации сопровождаются изменением свободной энергии системы, однако энергия образующихся частиц (зародышей) новой фазы в системе, находящейся в термодинамически равновесном состоянии, значительно превышает энергию таких же частиц исходной фазы и флуктуационно возникшие частицы новой фазы быстро распадаются. Образование центров новой фазы в равновесных условиях оказывается энергетически не выгодным. Ниже будет показано, что создание неравновесного состояния для кристаллизации (конденсации) исходной фазы необходимо для сообщения системе дополнительной энергии, требуемой для того, чтобы процесс образования центров новой фазы сделать энергетически выгодным. [c.172]

Особый интерес представляет формула для среднего значения флуктуаций энтропии, связанных с т независимыми переменными af. [c.317]

Таким образом, среднее значение флуктуаций энтропии тп независимых переменных дается простым выражением [c.317]

Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновесный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения чис ]о молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего значения JV. Одновременно флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т, д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому Др/р=1/ //У, [c.28]

Далее будем рассматривать только такие случаи, когда в любой момент времени флуктуации мгновенных скоростей фазовых переходов (если фазовые переходы имеют место в смеси) и флуктуации скоростей изменения поверхностной энергии s z (а эта величина может быть не равной нулю только в уравнении энергии) по порядку величин не превышают многократно соответствующие средние значения. Иными словами, для ср- = и ф- = не имеет места (3.1.10). Тогда вкладом фазовых переходов и вкладом изменения поверхностной энергии на поверхностях дисперсных частиц тина dS s, лежащих около границы dS выделенного объема смеси dV, можно пренебречь по сравнению с соответствующими вкладами на поверхностях частиц dS y, состоящих из целиком вместе со своими ячейками входящих в выделенный макрообъем [c.95]

Будем считать, что физические параметры фаз, такие как скорости v i, напряжения внутренние энергии U и т. д., хотя и меняются в пределах ячейки достаточно сильно, но их флуктуации не превышают многократно соответствующие средние значения, и для них не реализуются условия (3.1.10). Тогда для средних значений физических параметров вкладом соответствующих интегралов по объему dV s, который приходится на ячейки, пересекаемые граничной поверхностью dS, можно пренебречь, т. е. можно принять [c.103]

Однородное или почти однородное означает, например, что каждая я-я часть системы имеет энергию, не слишком сильно отличающуюся от своего среднего значения Е/п. Скажем, лежащую вблизи Е/п в пределах среднеквадратичной флуктуации этой величины. Или в пределах удвоенной или утроенной среднеквадратичной флуктуации. Или в каких-то других небольших пределах. [c.51]

Трудно объяснимое на первый взгляд наличие каскада переходов в неравновесной системе становится понятным, если принять во внимание статистический характер свойств среды. В равновесных системах состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают средние значения потоков энергии. Вблизи равновесия флуктуации затухают. Поэтому можно считать, что равновесные и близкие к равновесным системы управляемы. В них равновесие контролируется стремлением системы к минимуму свободной энергии Гиббса. В неравновесных условиях устойчивость системы контролируется стремлением системы к минимуму производством энергии. Но что же заставляет систему забывать, что она является неравновесной и эволюционировать на определенном этапе по законам равновесной термодинамики Физические причины такого поведения рассмотрены ниже. [c.43]

Тогда простые вычисления (см. упражнение 25) приведут к g = 2. Для распределения Рэлея характерны относительно небольшие флуктуации интенсивности. Например, значения интенсивности, превышающие среднее значение более чем в два раза, встречаются всего в 14% случаев. Такое положение, как показывает более глубокий анализ, закономерно для источников, в которых атомы излучают волны независимо друг от друга. [c.112]

С фотонами видимого света такие опыты затруднены, так как энергия этих фотонов мала. Однако в данном случае при очень слабых световых потоках можно осуществить опыты по наблюдению статистических отклонений от средних значений у основных оптических характеристик (освещенность, сила света и др.), происходящих со временем. Такие отклонения (флуктуации) могут иметь как волновую (классическую), так и корпускулярную (квантовую) природу. Причем свойства классических и квантовых флуктуаций существенно различаются между собой. [c.164]

Движение частиц статистической системы приводит к отклонению ее динамических величин от средних значений. Эти самопроизвольные отклонения динамических величин от их равновесных статистических средних значений называются флуктуациями. [c.291]

Флуктуации наблюдаются, как в равновесных, так и неравновесных статистических-системах. В соответствии с этим различают равновесные и неравновесные флуктуации. В этой главе мы будем рассматривать флуктуации систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. При этом за время наблюдения каждый из флуктуирующих параметров много раз проходит через равновесные средние значения. [c.292]

Вычислим флуктуацию величины аддитивного типа (17.14). Среднее значение этой величины равно [c.296]

Флуктуация величины У, равная у = У — К, характеризуется средним квадратом флуктуации у . По определению среднего значения [c.94]

Флуктуациями называют локальные отклонения свойств вещества от их среднего значения, случайно возникающие в результате теплового движения (подробнее см. гл. 7). [c.107]

Если флуктуации каких-либо двух величин t/,- (назовем их для определенности у и i/j) статистически независимы, то среднее значение произведения этих величин у у2) равно произведению [c.155]

Используя (7.48), можно рассчитать средний квадрат флуктуаций произвольной функции переменных г/, , ф=ф ( /< ). Поскольку отклонения от средних значений малы, имеем [c.156]

Используя (7.48), (7.88), получаем следующие выражения для средних квадратов флуктуаций температуры, давления и среднего значения произведения флуктуаций зтих величин [c.166]

Выражения для флуктуаций температуры и давления, среднего значения произведения флуктуаций этих величин (7.89) одинаковы для однокомпонентных жидкостей и газов и их растворов, В частности, выражения (7.89), (7.52), (7.53) позволяют рассчитать значения средних квадратов флуктуаций любых термодинамических функций в однокомпонентных системах. [c.167]

Пусть в момент времени t = Q рассматриваемая флуктуирующая переменная имела значение у. Используя функцию условной плотности вероятности флуктуаций у у, t), среднее значение флуктуирующей переменной в момент времени t, y t) можно записать в виде [c.185]

Эксперименты Перрена были весьма трудоемкими и требовали большой тщательности. В микроскоп можно было четко наблюдать уменьшение числа взвешенных частиц с высотой (рис. 13). Фокусируя микроскоп на отдельные слои взвеси, можно было сфотографировать, а затем подсчитать число частиц в каждом слое. Для пяти слоев, отстоящих друг от друга на 5, 35, 65 и 95 мкм, подсчет дал следующие цифры 100, 47, 22, 6 и 12. Теоретически предсказанные значения были 100,46, 23, И и 1 [50]. В нижних слоях взвеси, где число броуновских частиц велико, совпадение теории с экспериментом было полным. Расхождение в числах для верхних слоев объясняется тем, что по законам теории вероятностей именно в области малых чисел отклонения числа частиц от средних значений (флуктуации) в соответствии со статистикой могут быть значительными. Перрен пишет, что он испытал сильное волнение, когда после первых попыток... получил те же числа, к которым кинетическая теория приходила совершенно другим путем. Теперь становится весьма трудшлм отрицать объективную реальность молекул. Атомная теория торжествует . [c.90]

Фактически требуется, чтобы средние значения флуктуаций (Afl (i i) Afln(i 2)), вычисленные с помощью линеаризованных стохастических уравнений (9.2.24), были равны средним, известным из теории равновесных флуктуаций. [c.238]

П /2Мт направленного движения электронов, возникшего в результате флуктуации, получим оценку для величины фл)пауации тока, которую, учитывая, что мы имеем дело со случайными величинами, запишем сразу для средних значений [c.46]

Вычисление флуктуаций динамических величин с помощью равновесных функций распределения представляет собой в общем < лучае такую же сложную задачу, как и вычисление средних значений и термодинамических потенциалов. Поэтому часто используется так называемая квазитермодинамическая (полуфеномено- логическая) теория флуктуаций, в которой при определении флуктуаций различных величин предполагается, что термодинамические функции системы известны. Эта теория ограничена задачами, в которых малую часть системы можно характеризовать термодинамическими параметрами. Вследствие этой посылки она имеет существенно приближенный характер, поскольку принимать параметры малой системы термодинамическими правомерно только в случае больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. [c.298]

ATAxi) и т. п. — средние значения произведения флуктуаций термодинамических величин в элементе объема V. [c.112]

Среднее значение произведения флуктуаций плотности и концентрации, (ДрДлгг), имеет вид [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...