Упругое тело с трещинами. Общая постановка

Упругое тело с трещинами. Общая постановка [c.137]

Анализ конкретных задач о трещинах в реальном нелинейно-упругом теле, напряженное состояние которого зависит лишь от его деформации (не зависит от поворотов), провести аналитическими средствами довольно трудно. (Решена плоская задача при условии сильного начального растяжения тела [119].) Однако выводы о концентрации деформаций (см. 3.3), о связи между раскрытием трещины и напряжениями на ее продолжении, а также о потоке энергии (см. 3.4) можно сделать, основываясь на геометрически точных соотношениях и не привлекая конкретных уравнений состояния. Достаточным является введение довольно естественных предположений общего характера, например об устойчивости материала. Оказывается, что неограниченность деформаций у края трещины не является следствием линеаризации. Она сохраняется и при точной постановке задачи. Характер особенности может измениться, но поток энергии сохраняется - линейная теория определяет его правильно. [c.69]

Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных (упругих или неупругих) телах. Вначале исследуем динамику развития трещины в линейно-упругом материале. Рассмотрим два момента времени t и + в соответствии с которыми переменные, описывающие поля, обозначаются индексами 1 и 2. Пусть в момент времени ti объем тела будет l/ , внешняя граница тела с заданными нагрузками Т будет 5<л, поверхность трещины равна 5 . Предположим, что между моментами ti и ta площадь трещины изменяется на AS = S 2 — 5 . Для простоты считаем, что поверхность трещины свободна от приложенных нагрузок. Более общий случай, учитывающий объемные силы и нагрузку, приложенную к поверхности трещины, рассмотрен в [9, 10]. Принцип виртуальной работы, определяющий движение твердого тела между моментами ti и г г, когда происходит рост трещины, определяется следующим образом 19,10 [c.274]

В идеальном случае, когда математическая постановка задачи о деформировании тела точна вплоть. до момента разрушения, имеем Q = Qi и U = Uu так что уо будет равна поверхностной энергии тела (см. гл. И). В общем случае уо равна сумме удельной необратимой работы деформаций в окрестности края трещины (не учитываемых в принятой постановке задачи) и поверхностной энергии. Например, для упругой модели уо равняется эффективной поверхностной энергии. [c.227]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

В седьмой главе разработанные методы решения динамических контактных аадач теории упругости с одчостороннимн ограничениями для тел с трещинами использованы при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения-сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Приведены уравнения, необходимые для математической постановки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предьщущих главах. Исследована зависимость точности решения от аппроксимации по пространственным координатам и по времени, а также от количества членов ряда Фурье разложения компонент напряжен-но-деформированиого состояния. Приведены также численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.7]

Разработанные в предыдущей главе методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениям для тел с трещинами используются здесь,при решении задачи о взаимодействии гармонической плоской волны растяжения — сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Как показано в работах [ 105, 130, 134], для корректной формулировки таких задач необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов трещины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предыдущих главах. Приведены также численные примеры и иследованьь количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.159]

Разработанные в предьщущих главах методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами в этой главе используются при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения — сжатия с двумя колинеарными трещинами конечной длины в плоскости. Как показано [106, 135, 139], для корректной формулировки этой задачи необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов тре1цины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в пятой и шестой главах. Используются также некоторые формулы и результаты седьмой главы. Приведены численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...