Основные понятия метода конечных элементов

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.9]

Основные понятия метода конечных элементов [c.13]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

В данном разделе сначала коротко рассмотрим основные понятия теории численных методов, а затем более подробно остановимся на применении конечно-разностных схем для решения уравнений теплопроводности. Метод конечных элементов будет изложен в следующей главе. [c.69]

Выбор метода дискретизации тесно связан с выбором функционала. В частности, вариационно-разностные схемы могут быть построены на основе общей идеи расчленения сложной системы на элементы. При этом возникает понятие метода конечных элемен-70в (МКЭ). С математической точки зрения расчленение означает выбор определенного частного функционала и дополнительных условий к нему, т. е. расчленение всей разрешающей системы уравнений на две части, одна из которых (дополнительные условия) должна выполняться предварительно, до использования другой. Расчленение обычно сопровождается механической трактовкой, которая выражается в выборе так называемой основной системы (длд которой дополнительные условия выполнены) и неизвестных (отыскиваются с помощью частного функционала). [c.171]

Метод конечных элементов первоначально появился в строительной механике, но в последующее десятилетне было установлено [I, 2], что основные понятия метода могут иметь более широкое применение и они начали использоваться в ряде других областей. В дальнейшем метод конечных элементов развивался весьма интенсивно, и сейчас он широко применяется во многих научных и инженерных приложениях. Хотя существует большое разнообразие-в формулировках, метод конечных элементов может быть охарактеризован следующими свойствами [c.9]

В предыдущем разделе представлены многие из основных понятий вариационного метода конечных элементов. Матричная формулировка была основана на фиксированной Ot системе координат, Показанной на рис. 1.12, а представление через базисные функции для каждого элемента (и соответствующие уравнения) записывалось в одной и тон же системе отсчета. Такая общая система отсчета называется глобальной системой координат. [c.36]

Некоторые основные понятия вариационной формулировки метода конечных элементов были проиллюстрированы в предыдущей главе на одномерном примере. Ниже иа примере двумерного теплового потока через квадратный блок этот метод распространяется на двумерные задачи. Задача вначале формулируется в глобальной системе отсчета, а затем преобразуется с использованием локальной системы координат. [c.46]

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что при формировании стратегии эксплуатационного контроля не могут быть учтены все факторы, влияние которых может оказаться в конечном итоге решающим в обнаружении трещин. Вместе с тем в общем случае выбор метода контроля элемента конструкции ВС может быть осуществлен с помощью следующего алгоритма (рис. 1.24), в котором рассмотрены основные критерии качества контроля [119]. Принято использовать понятия о чувствительности и трудоемкости контроля. [c.68]

Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упростить введение основных понятий, доказательства теорем и основных методов, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов. [c.2]

Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких, как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма. [c.4]

Если нагрузки быстро изменяются во времени, то возникающие при деформации тела инерционные силы могут играть существенную роль, и их необходимо учитывать. Обобщение основных соотношений метода конечных элементов на случай динамического нагружения приводит к понятию матрицы масс. Матрица масс имеет в принципе такую же структуру, что и матрица жесткости, но в отличие от последней она может быть представлена и в диагональной (или блочио-диагональ-ной) форме, что важно для снижения затрат машинного времени и объема памяти ЭВМ. При надлежащей формулировке диагональная матрица масс так же хорошо описывает распределение массы в конструкции, как и согласованная матрица. [c.329]

От основных принципов, изложенных в главе 1, и простейших понятий метода конечных элементов, данных в главах 2 и 3, читатель шаг за шагом перейдет к более сложным приложениям метода. Для облегчении усвоения материала в книгу включена глава 4 Основные законы и уравнения механики жидкости , ознакомление с которой не обязательно для читателей, знающих гидромеханику. Глава 5 посвящена решению задач о потенциальных течениях, а в главе 6 рассмотрены задачи фильтрации визкой жидкости сквозь пористую среду оба типа задач хорошо поддаются решению на основе метода конечных элементов и представят интерес для инженеров, математи-ков-прикладников и физиков. В последних главах представлены решения более сложных задач. В главе 7 показано использование метода конечных элементов применительно к задачам о циркулиционных течениях, в главе 8 рассмотрено, решение уравнения переноса массы, а в главе 9 прослежены пути исследования нестационарных потоков несжимаемой жидкости. [c.6]

Вариационный метод, конечных элементов был развит независимо в прикладной математике (хотя и под другим названием). В 1943 г. Курант [5] описал процедуру решения, основанную на (вариационном) принципе мини-л ума потенциальной энергии, используя линейные аппроксимации на треугольных элементах. Некоторые из основных понятий метода конечн х элементов были впоследствии использованы Полна. Прагером, Сингом и другими, но до [c.24]

Книга Д. Норри и Ж. де Фриза Введение в метод конечных элементов представит существенный интерес для советских специалистов, поскольку рассматриваемые в ней вопросы не иашлн достаточного освещения в отечественной литературе по прикладной математике. Авторы с большим педагогическим мастерством излагают основные понятия и принципы метода конечны) элементов, знакомят с важными особенностями Использования метода при решении разного рода прикладных задач. [c.5]

Для иллюстраций основных понятий вариационного, метода конечных элементов в предыдущих главах широко использовалась задача, связанная с равненнем Лапласа. Она-вновь рассматривается в настоящей главе как удобное средство для пояснений. Попутно заметим, что предлагаемые принципы применимы также и для явлений в других областях. [c.103]

В настоящей книге основное внимание уделяется идеям метода конечных элементов. Делается попытка формализовать процедуру расчета, что удобно для применения ЭВМ и расчета элементов, отличных от стержней. Изложение базируется только на основных положениях механики и простейших понятиях линейной алгебры. Специальные понятия и представления, отно- [c.3]

Основным понятием этой теории является понятие центра конечно-разностной ударной волны. Изложим кратко некоторые основные элементы этой теории. Рассмотрим задачу о движении стационарной ударной волны, то есть волны, движуш ейся с постоянной скоростью В (см. рис. 16). При этом величины р,и,р,е предполагаются постоянными как в области "1"за фронтом, так и в области "2"перед фронтом волны. В системе координат х = X — Ог, = , очевидно, волна будет неподвижной. Следуя методу псевдовязкости Неймана-Рихтмайера, заменим в системе уравнений Эйлера (5.30), [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...