ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия метода конечных элементов из "Введение в метод конечных элементов " Вместо определяющих уравнений часто используют вариационный подход. Иногда ставится условие обеспечении малости (в некотором смысле) разницы между нстнниым и приближенным решениями, т. е. невязки метода конечных элементов. Так как число неизвестных в окончательной системе уравнений часто весьма велико, то общепринято использовать матричные обозначення как для сокращения записи, так и для облегчения программирования. [c.9] Из тех же соображений матричная формулировка дискретной задачи должна быть рассмотрена до конечноэлементного анализа непрерывных систем. В последующих разделах будут ис-следованы два типа дискретных систем строительные конструкции и транспортные сети. [c.10] Необходимо заметить, что к в = 0, если хотя бы один из узлов с номерами у и 4 не является узлом элемента с номером е. Так как V и 6 образуют систему подстрочных индексов, то в уравнении (1.14) обозначения к могут относиться либо к расширенному матричному уравнению [такому, как уравнение (1.6г)], либо к матричному уравнению элемента такому, как уравнение (1.6в)]. [c.15] Напомним, что кув фактически являются подматрицами [си. уравнения (1.66) и (1.6в)]. Однако это не приводит к каким-либо трудностя.ч, поскольку суймирование подматриц производится путем суммирования соответствующих элементов. [c.15] Так как размеры и свойства стержней в рассматриваемой системе известны, все матричные элементы к 8 могут быть вычислены с использованием уравнений типа (1.6), и матричное уравнение системы составляется с помощью уравне я ( 1.14.). Для фермы, показанной иа рис. 1.1, смещения 5ь и бд должны быть равны нулю. Если приложенные усилия Кг, Кз н К4 известны, то система линейных алгебраических уравнений (1.12) может быть решена последовательным нсключеннем, обращением матрицы нлн выполнением итераций для неизвестных смещений 82, 8з и н реакций К,, К и Ке. [c.15] Этот анализ может быть распространен на трехмерные фермы и случаи жестких соединений, когда снлы и моменты передаются через узлы. [c.15] Пример 1.1. Для шарнирио-соедннеуной фермы, показанной на рнс. 1.3, ВЫЧИСЛИМ смешения в узле 2, предполагая, что каждый стержень имеет длину, равную 10 см. и полеречное сечение, равное I см - Модуль Юнга полагаем равным 2 103 кГ/см2. [c.15] Гидравлическая сеть. [c.18] Элемент (труба) вв. [c.19] Для заданных подводимых потоков узловые давления могут быть найдены путем решения уравнения (1.34). После этого расходы через каждую трубу можно вычислить с помощью уравнений типа (1.30). [c.20] Модуль Юнга одинаков для всех элементов и равен 2 10 кГ см . Rxг -Яуг — О, Якз = О, Яуз = 160 кГ. [c.21] Определите неизвестные деформации и реакции. [c.21] Упражнение 1.4. Рассматривается 1есбалансированная мостовая схема с известным источником тока /, показанная на-рис. 1,9. Найдите ток /4 в элементе с проводимостью Gi, используя значение напряжения в узле 3 в качестве опорного. [c.22] В разд. 1.1 для формулировки матричного уравнения системы простой шарнирно-соединенной конструкции использовался метод перемещений. Этот метод может быть распространен и на другие конструкции, если только связь между силой и деформацией для элементов этих, конструкций сохраняет форму (1.6), хотя и может быть значительно сложнее, чем (1.5). Распространение на трехмерный случай осуществляется просто, но приводит к соответствующему увеличению размеров матриц. Даже в наиболее сложных случаях общая форма матричного уравнения системы имеет вид. (1.15). Объединяя векторы Р н К, итоговые матричные уравнения системы можно свести к стандартной форме (1.12). [c.23] Последовавшее затем быстрое развитие этого подхода охва тнло широкий класс задач в строительной механике и механике твердого тела. Распространение метода конечных элементов на другие задачи было предпринято в начале бО-х гг. на основе вариационного подхода. Совсем недавно дополнительно к вариационному методу конечных элементов, который можно назвать классическим, начали использоваться другие методы конечных элементов. Наиболее известные из ннх —метод Галер-кина, который является частным случаем взвешенного метода невязок, метод наимекьших квадратов, процедура, называемая прямым методом, и метод глобального баланса, или метод Одена. [c.24] Вернуться к основной статье