Разрешающие уравнения и расчетные формулы

Все разрешающие уравнения и расчетные формулы теории весьма пологих оболочек можно получить из (3.4) — (3.6) тем же методом, что и в 2, а также, как частный случай, из более общих уравнений (2.1) —(2.16) при [c.104]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы. Введем вспомогательную искомую функцию 7=7 (в), с помощью которой внутренние силы представляются следующим образом [c.43]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы. Подставляя значения компонент деформаций. . ., т из (3.4) в (3.5), получим для внутренних сил и моментов следующие выражения [c.48]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы. Используя характерные особенности первых двух уравнений равновесия [c.61]

Замечание. Из основных уравнений и соотношений теории оболочек, изложенной в настоящем параграфе, легко получить необходимые разрешающие уравнения и расчетные формулы для различных типов анизотропных оболочек. В частности, полагая к1=Е1 = 0, — Н (р), получим уравнения и соотношения [c.80]

Н-а основании приведенных выше уравнений и соотношений легко построить разрешающие уравнения и расчетные формулы для различных типов слоистых (симметрично собранных) анизотропных оболочек. Однако здесь этого делать не надо. Приведенные здесь все исходные уравнения и соотношения, записанные для симметрично собранной слоистой оболочки, полностью совпадут с соответствующими уравнениями и соотношениями однородной анизотропной оболочки (см. гл. I, 1), если в последних там, где надо, под жесткостями и DJ понимать жесткости слоистой оболочки (10.16), (10.17). [c.161]

Ниже приводятся разрешающие уравнения и расчетные формулы классической теории для различных типов анизотропных слоистых оболочек, составленных из произвольного числа слоев, произвольно расположенных относительно координатной поверхности у = 0. [c.166]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы классической теории симметрично-нагруженных ортотропных оболочек вращения, составленных из произвольного числа слоев [c.166]

Метод получения разрешающих уравнений и расчетных формул для оболочек рассматриваемого типа подробно изложен в 2. Не вдаваясь в подробности, приводим окончательные результаты, которых достаточно для решения различных задач по определению напряженно-деформированного состояния различных типов многослойных оболочек вращения. [c.167]

Метод получения разрешающих уравнений и расчетных формул для многослойных круговых цилиндрических оболочек аналогичен методу, подробно изложенному в 3. Не вдаваясь в элементарные подробности, приведем окончательные представления расчетных формул и разрешающих уравнений. [c.172]

В частном случае ортотропной слоистой оболочки, т. е. для слоистой оболочки, которая изготовлена из ортотропных материалов так, что главные направления упругости каждого слоя в каждой точке оболочки совпадают с главными геометрическими направлениями (а, р, у), разрешающие уравнения и расчетные формулы существенно упрощаются, ибо в этом случае надо положить [c.175]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы. Ограничимся рассмотрением случая, когда оболочка нагружена лишь [c.186]

Учитывая это, из (10.1), (10.4)—(10.7) ползучим известное разрешающее уравнение и расчетные формулы технической теории изотропной цилиндрической оболочки [c.291]

Рассматривая разрешающую систему уравнений и расчетные формулы, замечаем, что, как и в случае оболочек вращения, в случае пологих оболочек разрешающая система уравнений температурной задачи отличается от соответствующей системы статической задачи лишь грузовыми членами. [c.328]

В гл. 5 получены разрешающее дифференциальное уравнение устойчивости слоистой цилиндрической оболочки относительно прогиба выпучивания с произвольным строением пакета по толщине и расчетные формулы для определения критических усилий при различных видах нагружения, в частности, в оболочках, изготовленных прямой, однозаходной, перекрестной и изотропной намотками. Сформулирована задача поиска оптимальных параметров неравномерно нагретых по толщине многослойных цилиндрических оболочек. Для случая, когда активным является ограничение по устойчивости, оценено влияние схемы армирования на критические параметры нагрузки и волнообразования. Эти исследования расширяют представление о роли проектных параметров оболочечных конструкций, оцениваемых по моделям В. И. Королева и С. А. Амбарцумяна. [c.8]

Итак, разрешающими уравнениями (10.22.1) или (10.22.5) и расчетными формулами (10.22.7), (10.22.8) можно пользоваться также и при расчете- [c.146]

Замечания. Принимая соотношения (11.2), (11.8), мы должны заново построить разрешающие уравнения и записать расчетные формулы для отдельных типов оболочек, собранных из произвольного числа анизотропных слоев, произвольно расположенных относительно координатной поверхности у = 0. Если в окончательных представлениях не учитывать члены с К . , то это может привести к недопустимым погрешностям. В этом нетрудно убедиться, рассматривая окончательное выражение потенциальной энергии деформации [c.166]

Рассмотрены задачи выбора оптимальной намотки тонкостенных цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость при кручении, при нормальном равномерно распределенном давлении, при осевом сжатии, при совместном действии осевого сжатия и давления и при совместном действии кручения и внешнего давления. Получены расчетные формулы для определения критических усилий в оболочках, изготовленных различными видами намотки, исходя из разрешающего дифференциального уравнения устойчивости слоистой цилиндрической оболочки для общего случая анизотропии материала, когда его оси не совпадают с главными линиями кривизны оболочки. Изучены виды намотки прямая, косая, перекрестная, изотропная. Проведено сравнение с результатами, полученными по приближенным формулам. [c.197]

Напомним, что разрешающие уравнения теории пологих оболочек, будь это действительная система (10.22.5) или комплексное уравнение (10.22.1), составлены в предположении, что оболочка отнесена к почти плоской системе координат, в которой коэффициенты первой квадратичной формы А- , должны удовлетворять сильному неравенству (10.21.1). В 10.21 были построены две такие системы почти декартова система координат, удобная для исследования пологих оболочек с прямоугольным планом, и почти полярная система координат, удобная для исследования пологих оболочек с круговым планом. Ими и ограничивается список почти плоских систем, применявшихся до сих пор. Поэтому можно условно говорить о двух вариантах теории поло-гих оболочек. В первом из них используется почти декартова система координат и в равенствах (10.22.4), (10.22.6), а также в расчетных формулах [c.145]

Исходные соотношения (6.2) —(6.3) можно привести к разрешающим уравнениям аналогично, как и в 2—4 гл. 8. Эти уравнения, а также все необходимые расчетные формулы технической теории цилиндрических оболочек следуют из общих уравнений технической теории оболочек произвольного очертания при [c.127]

Система дифференциальных уравнений (13.4) с помощью операторного метода может быть приведена к одному разрешающему дифференциальному уравнению восьмого порядка относительно некоторой потенциальной функции Ф (а, р). Однако ввиду чрезвычайной громоздкости получаемых при этом коэффициентов искомого уравнения и соответствующих расчетных формул мы здесь их, в общем случае анизотропии слоев оболочки, приводить не будем. [c.175]

Таким образом, поставленная здесь задача термоупругости ортотропной оболочки вращения сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (13.52). Имея значения V и IV, с помощью приведенных выше формул найдем все расчетные величины оболочки. Однако легко заметить, что в общем случае интегрирование полученной системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сопряжено с большими трудностями поэтому целесообразнее вопросом интегрирования разрешающих уравнений заниматься лишь для конкретных типов оболочек, при конкретных закономерностях (13.37), в случае заданного закона изменения температуры Т=Т з, у). Очевидно, при этом мы придем к частным задачам неоднородных оболочек, достаточно полно изученным в современной литературе. [c.334]

Разрешающая система дифференциальных уравнений (9.55) написана относительно двух искомых функций функции напряжения Р <х, р) и нормального перемещения срединной поверхности и (а, р), с помощью которых на основании приведенных выше формул могут быть найдены все расчетные величины. [c.149]

Изложенная здесь трактовка приближенной теории пологих оболочек предлагается, По-Бидимому, впервые, хотя получившиеся разрешающие уравнения и расчетные формулы известны очень давно. Историю создания теории пологих оболочек надо, по-видимому, начинать с тридцатых годов, когда в работах [86, 142, 143] были высказаны важные идеи применительно к задачам устойчиБОсти. Уравнения и формулы соБременной теории пологих оболочек, в частности и те, которые приведены здесь, выводились в работах [30, 31, 87, 121, 161]. [c.144]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы для ортотропной сферической оболочки в географической системе координат. Если срединная поверхность сферической оболочки отне- [c.64]

Н азовем (11.29.10), (11.29.11) разрешающими уравнениями теории В. 3, Власова. Соответствующими им расчетными формулами являются равенства (11.29.8), (II.29.9). Отметим, что метод В. 3. Власова отличается от всех изложенных выше приближенных подходов тем, что в нем во втором уравнении равновесия учитывается усилие N , а во втором уравнении неразрывности деформаций учитывается величина i- Как выяснится ниже, областью рациональной применимости метода В. 3. Власова являются достаточно длинные цилиндрические оболочки (для этого случая он и был предложен его автором). Для таких оболочек, как уже говорилось, теряют силу предположения 1, 2 теории пологих оболочек ( 10.22), т. е. становятся неправильными утверждения, что можно отбрасывать N , в первых двух уравнениях равновесия, а Si, S2 — в первых двух уравнениях неразрывности [c.160]

С гипотезами теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Они привели к соотношениям (24.13.10) и разрешающему уравнению (24.13.11). Те и другие сохраняют силу и для открытых оболочек малой ариведенной относительной длины, так как, если в (24.13.10) и (24.13.11) взять Ф в виде (25.16.1), то ]Ш получим расчетные формулы (25.16.9) и разрешающее уравнение (25.15.7). [c.386]

Исходные соотношения (VIII.75)—(VIII.76) могут быть сведены к разрешающим уравнениям совершенно аналогично тому как это делалось в параграфах 2 и Згл. VII. С другой стороны, эти уравнения, а также все необходимые расчетные формулы технической теории цилиндрических оболочек следуют из общих уравнений технической теории оболочек произвольного очертания при [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...