Отображение периодов и форма пересечений

В этой ситуации невырожденное отображение периодов индуцирует на базе пуассонову структуру. Действительно, построенный выше изоморфизм кокасательного пространства базы с группой гомологий (снабженной кососимметрической формой пересечений) определяет билинейную кососимметрическую форму пары кокасательных векторов. Скобка Пуассона двух функций в точке определяется как значение этой формы на дифференциалах функций. [c.433]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов голоморфна в Г Л, а при к п—2)/2 голоморфно продолжается в Т А. [c.106]

Теорема. При л = 2й- -2 форма пересечений на касатель ном расслоении, определенная инфинитезимально невырожденным А-присоединенным отображением периодов голоморфной формы, продолжается до голоморфной симплектической структуры на всей базе Л версальной деформации. [c.107]

Отображения периодов переносят форму пересечений из пространства гомологий неособого множества уровня функции на базу версаль-ной деформации, определяя поле 2-форм на кокасательных пространствах базы. Это поле может рассматриваться как аналог римановой метрики на пространстве регулярных орбит группы евклидовых отражений. [c.81]

Формы пересечения отображений периодов [c.102]

Определение. Формой пересечения невырожденного отображения периодов называется поле 2-форм на слоях кокасательного расслоения Т (Л Е), индуцированное отображением периодов из формы пересечения на средних гомологиях (то есть на гомологиях половинной размерности) множеств уровня голоморфных функций п переменных. [c.102]

Теорема 5. Форма пересечения к-го ассоциированного инфинитезимально невырожденного отображения периодов голоморфна вне дискриминанта и допускает голоморфное продолжение на дискриминант, если п < 2к — 2. [c.102]

Эти формы пересечения обобщают сворачивание инвариантов, определённое для простых особенностей в 4.1. В самом деле, зафиксируем инфинитезимально невырожденное к-е ассоциированное отображение периодов, где 2к + 2 > п (наиболее важен случай п = 2к + 1). Сопоставим паре функций, голоморфных в нуле базы Л версальной деформации, новую функцию, значения которой в точках вне дискриминанта равны значениям формы пересечения отображения периодов на [c.102]

Теорема 8. Обратная форма пересечений инфинитезимально невырожденного к-го ассоциированного отображения периодов голоморфной формы допускает голоморфное продолжение на дискриминант, определяя симплектическую форму на базе версальной деформации, при условии п = 2А + 1. [c.103]

В случае, когда форма пересечений на пространстве гомологий вырождена, индуцированная структура на базе версальной деформации не является симплектической. Действительно, невырожденное отображение периодов определяет в этом случае вырожденные 2-формы на кокасательных пространствах базы (вне дискриминанта). [c.105]

Эта теорема является прямым обобщением конструкции полей, касающихся фронта, основанной на сворачивании инвариантов группы евклидовых отражений. В общем случае евклидова метрика заменена формой пересечений главного отображения периодов. [c.110]

Рассмотрим главное отображение периодов для одной из простых особенностей Е . В этом случае форма пересечений являет- [c.110]

Таким образом, главное отображение периодов квазиоднородной функции, имеющей невырожденную форму пересечений, определяет линеаризованную операцию сворачивания С TqA X TqA TqA. [c.111]

Флаг подмногообразий 22 Форма пересечений невырожденного отображения периодов 102 [c.336]

Отображение периодов позволяет переносить на базу расслоения структуры, имеющиеся в пространстве (ко)гомолошй слоя. Пуассонова структура на базе возникает этим способом из формы пересечений в средних гомологиях слоя, когда эта форма кососимметрична. [c.432]

Можно предполагать, что и другие пуассоновы (в частности, симплектические) структуры на базах версальных деформаций особенностей, индуцированные из формы пересечений инфинитези-мально устойчивыми отображениями периодов, определяются естественными условиями на ранги ограничения пуассоновой структуры на страты дискриминанта (с точностью до сохраняющих бифуркационное множество диффеоморфизмов). Естественное условие в разобранном выше трехмерном примере состоит в том, что линия самопересечения ласточкина хвоста лежит в симплектическом слое. В четырехмерном пространстве аналогичную роль, видимо, играет условие лагранжевости многообразия многочленов с двумя критическими точками с критическим значением нуль в симплектическом пространстве многочленов ж 4- -Ь -Ь + ЯдЖ -Ь Я4. [c.434]

В 1981 г. А. Н. Варченко и А. Б. Гивенталь (которому принадлежит также доказательство этой теоремы для исключительных групп) указали далекие ее обобщения. Евклидову структуру они заменили формой пересечений подходящего невырожденного отображения периодов семейства голоморфных дифференциальных форм на слоях расслоения Милнора версального семейства функций. Невырожденная форма пересечений определяет (в зависимости от четности числа переменных) либо локально плоскую псевдоевкли-дову метрику со стандартной особенностью на лежандровом фронте, либо симплектическую структуру, голоморфно продолжающуюся на фронт. [c.456]

Пример морсовской функции показывает, что условие невырожденности формы пересечений является существенным при четном п форма вырожденна и -присоединенное отображение периодов инфинитезимально вырожденно прн всех k> >nJ2. [c.105]

Отображение периодов и форма пересечт1й. Невырожденные сечения расслоения исчезающих когомологий Жр- А позволяют переносить на базу Л структуры, имеющиеся в расслоении исчезающих (ко) гомологий, в частности форму пересечений. [c.106]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов устойчива. Если f— квазиоднородная- функция,-то..любые., две тзкйё формы эквивалентны между собой. [c.106]

Теорема. Если форма пересечений невырождена, то задаваемый главным отображением периодов изоморфизм Т А - изоморфно отображает модуль ростков голоморфных 1-форм на (Л, 0) на модуль ростков голоморфных векторных полей на (Л, 0) касающихся 2. [c.107]

Пример 5. Предположим, что форма пересечений невырождена. В этом случае невырожденное отображение периодов индуцирует на ба- [c.96]

Теорема 6. Форма пересечения из теоремы 5 устойчива [две таких формы, определённые к-ми ассоциированными отображениями периодов близких голоморфных форм, преобразуются друг в друга биголо-морфным отображением пары (Л, Е) на себя). [c.102]

Теорема 7. Любые два ростка форм пересечения, определённых инфинитезимально устойчивыми к-ми ассоциированными отображениями периодов голоморфных форм, эквивалентны, при условии квазиоднородности исходной функции /. [c.102]

Предположим, что форма пересечения невырождена. Оператор, обратный к оператору этой формы, определяет обратную форму на двойственном пространстве. В этом случае невырожденное отображение периодов индуцирует 2-форму на касательном пространстве базы (в дополнение к форме пересечений, определённой на кокасательном пространстве). [c.103]

Определение. Обратной формой пересечений невырожденного отображения периодов называется образ обратной формы пересечений на пространстве когомологий под действием изоморфизма между когомологическим и касательным расслоениями, определённым отображением периодов. [c.103]

Теорема 8. Невырожденное отображение периодов определяет пу-ассонову структуру на базе версальной деформации особенности (< о-же если форма пересечений вырождена). [c.106]

Теорема 9. Если форма пересечений невырождена, тх> изоморфизм Т (Л Е) Т,(Л Е), определённый любглм главным отображением периодов, изоморфно отображает модуль ростков голоморфных дифференциальных 1-форм на А на модуль ростков в нуле голоморфных векторных полей на А, касающихся Е. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...