ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математические методы из "Предыстория аналитической механики " Философские и физические воззрения, технические проблемы и формируюш,иеся математические теории определяют форму и содержание механики на всех этапах ее становления. Это утверждение, вполне очевидное в XX в., показалось бы странным в долагранжевский период истории науки. И странность заключалась бы в искусственности выделения задач и методов механики из обш,его ансамбля математических проблем и теорий. В Парижской академии наук и тех, кого мы называем основоположниками теоретической механики, и творцов новых разделов современной математики именовали одинаково — гео-метры . И все они занимались созданием и приложениями новых математических идей и теорий. Поэтому обособление истории теоретической механики от истории математики представляется искусственным и не очень оправданным. Теоретическая, а может, точнее — математическая, механика формировалась параллельно с новыми разделами математики. [c.62] Фактически до начала XVIII в. основным математическим инструментом механики была геометрия, достаточно развитая еще в древнегреческий период. И работы по статике, и кинематические исследования движения земных и небесных тел, и первые работы по динамике опирались на достижения геометрии Евклида и Аполлония. По это была, если так можно выразиться, статическая геометрия . В XVII в., начиная с Кеплера, Галилея, Декарта, основной проблемой натуральной философии становится задача исследования механического движения тел (движение планет, комет, падение тел, влияние на движение тел внешних факторов, удар тел, колебания маятников, движение жидкостей и т. д.). Назрела необходимость в создании геометрии движения . [c.62] Первая из трех книг Геометрии Декарта начинается с разъяснений обгцих принципов и правил составления уравнений геометрических кривых Чтобы решить какую-либо задачу, нужно сначала считать ее как бы решенной и обозначить буквами все как данные, так и искомые линии. Затем, не делая никакого различия между данными и искомыми линиями, заметить зависимость между ними, так чтобы получить два выражения для одной и той же величины это и приводит к уравнению, служаш,ему для решения задачи, ибо можно приравнять одно выражение другому [32]. Описанная здесь технология построения уравнений становится основой для формирования математического аппарата механики в трудах Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, Вариньона, Бернулли. Это определялось важнейшей ролью геометрических методов в решении задач механики той эпохи. [c.63] Общие методы дифференцирования и интегрирования функций, как взаимно обратные методы, могли быть открыты только теми, кто владел геометрическими методами древних греков, алгебраическими методами Декарта и Уоллиса, понятиями функции и бесконечно малой величины, кто нуждался в методах анализа для решения своих прикладных проблем. Честь этого открытия выпала на долю англичанина Исаака Ньютона и немца Готфрида Вильгельма Лейбница. [c.65] В 80-90-х гг. XVII в., пытаясь придать своему исчислению более строгую, чем в методе флюксий и рядов, логическую форму, Ньютон начал развивать метод первых и последних отношений, изложенный им в ряде лемм в Началах . Здесь основным являлось понятие производной, определяемой как последнее отношение исчезающего приращения функции (Ау) к исчезающему приращению аргумента (Аж), или как первое отношение возникающего приращения функции к возникающему приращению аргумента. [c.66] Ньютону, как и Барроу, была известна геометрическая интерпретация интеграла функции как площади соответствующей криволинейной трапеции, а также то, что производная этой площади по абсциссе является ординатой этой кривой. Понятия определенного интеграла у Ньютона нет, однако есть, хоть и не полная, но достаточно обширная таблица неопределенных интегралов. Большинство положений своего математического анализа он продемонстрировал в процессе решения конкретных задач, оставив своим последователям возможность построения стройной математической теории. [c.67] Сравнивая это уравнение с ранее полученным выражением для у, легко получить выражение для подкасательной АС = АВ-2х = 2х = 2у. [c.68] Вернуться к основной статье