Равновесие Определение положения равновесия

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости [c.301]

Определение положений равновесия системы. Для исследования равновесных состояний системы составим выражение потенциальной энергии. Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии элементов системы в поле силы тяжести j и потенциальной энергии сил упругости деформированных пружин П .у [c.306]

Отсюда, приравнивая коэффициенты при 6х, бу, нулю, получаем для определения положений равновесия уравнения [c.286]

Метод обобщенных координат. Для определения положения равновесия, кроме метода неопределенных множителей Лагранжа, можно пользоваться методом независимых параметров (обобщенных или криволинейных координат). [c.290]

Для определения положения равновесия гироскопа следует положить Qy = 0. [c.109]

Таким образом, каждой точке кривой соответствует определенное положение равновесия. Линеаризуя уравнение, мы, естественно, не можем охватить всего многообразия форм равновесия. При малом значении ф мы получаем только ту часть графика, которая непосредственно примыкает к оси ординат. Мы смотрим на эту картину как бы через узкую щель — через чуть приоткрытую дверь — и видим только ось ординат и часть кривой, проходящей через точку бифуркации Л. Но в пределах малых значений ф эта кривая представляется нам как горизонтальная прямая, и определить угол ф при силе Р=сН мы не можем. Перемещение оказывается неопределенным, угол ф может быть любой малой величиной. При силе, большей с/1, упрощенное линеаризованное уравнение дает нам только форму равновесия, соответствующую точкам, расположенным на оси ординат, т. е. тривиальную форму равновесия. [c.419]

В отличие от упруго связанных частиц слабо связанные частицы имеют несколько положений равновесия, в которых могут находиться с определенной вероятностью. Переход из одного положения равновесия в другое происходит скачкообразно под действием флуктуации теплового движения. Частица колеблется около положения равновесия, а через некоторое время скачком меняет это положение равновесия на другое. В новом положении равновесия процесс повторяется. Время колебаний в определенном положении равновесия зависит от температуры и интенсивности поля сил связи, в котором находится смещающаяся частица. Структура внутреннего силового поля определяет высоту потенциального барьера между равновесными положениями. [c.145]

Уравнение (1) носит название общего уравнения статики. Но оно может применяться лишь к системам с обратимыми движениями и со связями без трения. Мы рассмотрим далее различные методы исключения вариаций и определения положений равновесия в случаях, когда силы известны и зависят только от положения точек системы. [c.303]

При понижении температуры н переходе вещества в твердое состояние расстояния между молекулами еще несколько уменьшаются и энергетически выгодной становится перестройка частиц с образованием правильной структуры, в которой каждая из частиц оказывается заключенной в ячейке постоянных размеров и постоянного расположения (рис. 1.2, б). Так как такая структура является более плотной, то потенциальный барьер, окружающий частицу, повышается по сравнению с жидким состоянием. Вместе с понижением температуры это приводит к тому, что частота перехода частиц из ячейки в ячейку резко падает. Частицы фактически закрепляются в определенных положениях равновесия, совершая около них колебания с частотой v 10 —10 S и только время от времени (примерно раз в течение нескольких суток) могут переходить из одной ячейку в другую. [c.7]

Применение принципа виртуальных перемещений к определению положений равновесия системы. Заметим предварительно, что задача о разыскании положений равновесия системы с дифференциальными связями является, вообще говоря, неопределённой. Действительно, мы найдём положения равновесия системы, если из уравнений (36.20) определим значения Зп координат частиц системы но в эти уравнения входят ещё а- -Ь неизвестных множителей и между тем как добавочных уравнений (36.14) между координатами имеется всего а, потому что для положений равновесия все скорости равны нулю, и уравнения [c.384]

Определение положений равновесия при силах, имеющих силовую функцию. Пусть система отнесена к обобщённым координатам q принцип виртуальных перемещений для таких координат согласно формуле (36.38) имеет выражение [c.389]

Примеры на определение положений равновесия и нахождение реакций. [c.411]

Определение. Положение равновесия q называется устойчивым, если для любой окрестности S) точки q можно указать меньшую окрестность 3 и такое число е>0, что если q °, и и <Б, то соответствующее движение не выходит [c.175]

Наоборот, в жидких, как и в твердых, телах каждая молекула находится в близком окружении нескольких своих соседей. При этом равнодействующая этих сил стремится придать молекуле определенное положение равновесия. Однако беспорядочное тепловое движение, существующее при любой температуре и при любом агрегатном состоянии тела, сказывается и у жидкости, вследствие чего каждая молекула не остается неподвижной в своем положении равновесия, а непрерывно колеблется вокруг него, то удаляясь, то приближаясь. Такое колебательное движение молекул жидкости нарушается в некоторый момент, когда под влиянием особо сильного удара соседних молекул или под влиянием нескольких случайных ударов в близких друг другу направлениях молекула удалится из своего положения равновесия на такое большое расстояние, что окажется более близкой к какому-то другому, соседнему положению равновесия, которое в данный момент свободно от присутствия какой-либо другой молекулы. В результате молекула перескакивает из одного положения равновесия в другое, вблизи которого [c.85]

Таким образом, для определения положения равновесия механизма мы располагаем уравнением [c.113]

Выражение обобщенного момента Л1, в функции обобщенной координаты а, было получено выше, при определении положения равновесия механизма [c.115]

Рис. 9, Графическое определение положений равновесия системы (2.67)

Найденное выражение для гравитационного момента можно применить теперь для анализа движения системы типа гантелей, показанной на рис. 4. У любого твердого тела существуют положения равновесия. Однако для определения положения равновесия гантелей симметрию обычного типа необходимо заменить симметрией масс относительно главных осей инерции тела. Из определения главной оси инерции как собственного вектора тензора инерции [c.187]

Исследуем с помощью принятого определения положения равновесия шарика, показанные на рис. 12.3. [c.375]

Последнее уравнение первой группы свидетельствует о том, что единственная сила реакции Рд, расположена в плоскости чертежа. Следовательно, момент результирующей пары направлен вдоль оси г, перпендикулярной к плоскости хО у. Рассматривая условия равновесия стержня ОА, заметим, что и реакция Б точке О расположена в плоскости чертежа, а условия равновесия каждого из стержней состоят из трех уравнений. В результате получим шесть уравнений равновесия систе.чы для определения угла ф и реакции в точках О, О и С. Для определения положения равновесия системы необходимо найти только одну величину — угол ф. [c.131]

При наличи сил трения задача определения положения равновесия и сил реакций однозначно не разрешается. [c.147]

Решение. Если центр тяжести находится слева от точки С, равновесия быть не может, так как при освобождении точки А работа силы тяжести станет положительной. Для определения положения равновесия, когда точка S находится справа от точки С, из принципа Бернулли, рассматривая неосвобождающие перемещения, имеем [c.165]

Определение. Положение равновесия называют устойчивым, если для любых двух положительных чисел Л] и Лг, как бы малы они ни были, найдутся два других положительных числа Л1 и .2, такие, что как только начальные значения координат и скоростей точки будут удовлетворять условиям [c.227]

Определение. Положение равновесия системы называется устойчивым, если для любых, сколь угодно малых положительных чисел А и Ау можно всегда подобрать два других числа Я и Я1 таких, что при начальных значениях координат и скоростей <7, о, удовлетворяющих условиям [c.552]

Определение положений равновесия [c.453]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИИ РАВНОВЕСИЯ [c.455]

Для определения положения равновесия мы получили таким образом два решения. Следовательно, две точки удовлетворяют положению равновесия. Пусть эти точки суть А тл В. [c.355]

Определение. Положение равновесия голономной системы определяемой координатами д ,д2,—,д называют устойчивым, если для любой >0 найдется такое <У( )>0,что и , ( = 1,и). [c.161]

Определение. Положения равновесия (ж,0), для которых /s 7Vs > Qs для всех s = 1,...,А называются внутренними. Множество всех внутренних положений равновесия уравнения (30) обозначается М . [c.57]

Будем характеризовать диэлектрик следующей моделью. Пусть в диэлектрике имеются положительные и отрицательные точечные заряды (изображающие световые электроны, ионы и атомные ядра), связанные консервативными силами с определенными положениями равновесия. Более конкретные сведения о природе этих возвращающих сил нам не потребуются. Их тип и величина определяются пространственным строением диэлектрика из его структурных элементов (атомы, ионы, молекулы), а также свойствами структурных элементов самих атомов. Вследствие принятого построения диэлектрика из точечных зарядов он, строго говоря, является неоднородным. Однако в смысле макроскопической электродинамики , который мы вскоре поясним, диэлектрик все-таки можно считать однородным. Примем также, что он является электрически нейтральным и в нем отсутствует постоянная объемная поляризация. [c.32]

Для выяснения общей математической структуры зависимости между поляризацией Р. и напряженностью электрического поля Е. мы применили в разд. 1.11 модель диэлектрика, в которой точечные заряды упруго связаны с определенными положениями равновесия. В настоящем параграфе мы расширим эти представления и введем в рассмотрение для соотношения Р. [-Б.] модель оптического электрона в атомах и молекулах при этом точечные заряды соответствующим образом отождествляются с атомными остовами или оптическими электронами. Для получения количественной зависимости Р.[Е.] мы проведем оценки порядков величин встречающихся важнейших констант. [c.108]

Этим принципом пользуются для определения положения равновесия тел. [c.255]

Аналитическое определение положения равновесия не рассматриваем. По-видимому, эта задача не решается просто. [c.104]

ОСЦИЛЛЯТОР, В общем смысле любая колеблющаяся система. В теоретической физике обычно О. называют линейную колеблющуюся систему, например электрон, совершающий колебания по прямой линии относительно определенного положения равновесия. Если сила, заставляющая О. колебаться, пропорциональна удалению от положения равновесия, то О. называют гармоническим, или квазиупругим, в противном случае О. будет ангармоническим. Гармонич. О. является простейшей идеализированной моделью колебаний в атомах и молекулах и постоянно применяется при рассмотрении процессов распространения света в веществе и т. д. Ур-ие движения О. в классич. механике выражается так [c.155]

Принципом виртуальных перемещений часто пользуются для определения положения равновесия системы. [c.363]

Определение положения равновесия. Если стержень в положении равновесия будет приведен в состояние покоя, то он будет всегда [c.394]

Молекулы газа движутся беспорядочно. Когда газ при отводе теплоты и соответствующем уменьщении энтропии конденсируется в жидкость, молекулы занимают более определенное положение (некоторое время молекула жидкости колеблется около какого-то положения равновесия, затем положение равновесия смещается и т. д., т. е. происходят одновременно медленные перемещения молекул и их колебания внутри малых объемов). При дальнейшем понижении температуры жидкости энтропия уменьшается, а тепловое движение молекул становится все мепее интенсивным. Наконец, жидкость затвердевает, что связано с дальнейшим уменьшением энтропии, неупорядоченность становится enie меньше (молекулы только колеблются около средних равновесных положений). [c.28]

Аналитический способ определения положения равновесия плавающего тела был впервые дан профессором Московского университета А. Давидовым в работе. Теория равновесия тел, погруженных в жидкость , Москва, 1848. (Прим, ред.) [c.280]

Пример 2. Мощность, развиваемая паровой машиной обычно регулируется при помощи. центробежных регуляторов" разных типов. Первоначальный тип, введенный Уаттом (Watt) показан на фиг. 59. Ось, к которой подвешены два рычага, несущие, как грузы, шары, вращается со скоростью, пропорциональной скорости машины. Если это вращение равномерное, то грузы (шары) под действием своего веса и центробежной силы занимают определенное положение равновесия", зависящее от скорости. 1) [c.193]

Ливермор. Определение положений равновесия механизмов с упругими связями с использованием матричных методов.— В кн. Конструирование и технология машиностроения, № 1. М., Мир , 1967. [c.104]

ЛАВАНИЕ ТЕЛ — состояние равновесия твердого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ). Основная задача теории П. т. — определение положений равновесия тела, погруженного в жидкость, и выяснение условий устойчивости равновесия. Простейшие условия П. т. указывает Архимеда закон. [c.13]

Для измерения вертикальных сил коробку буссоли вращением около оси аЬ ставят вертикально и притом т. о., чтобы ее плоскость была перпендикулярна к магнитному меридиану. В таком случае на стрелку и5, вращающуюся теперь около горизонтальной оси, будут действовать силы 1) вертикальная слагающая магнитного поля земли, стремящаяся поставить стрелку вертикально, и 2) сила тяше- > сти, действие к-рой обусловлено несовпадением ц. т. стрелки о осью вращения. Надлежащим перемещением грузика-рамки, находящейся на стрелке, можно добиться того, чтобы действия вертикальной составляющей и тяжести были противоположны друг другу. В таком случае каждому значению вертикальной составляющей будет соответствовать одно определенное положение равновесия стрелки, при к-ром она будет составлять некоторый угол <р с горизонтом. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...