Моды более высокого порядка

Моды более высоких порядков и неплоские волны [c.107]

Решение дисперсионного уравнения (5. 4. 35), полученное численным путем, показано на рис. 58. Как видно из рисунка, при расслоенном течении газожидкостной смеси существует одна поверхностная волна (кривая 1), распространяющаяся вдоль межфазной границы 3, и бесконечное число акустических волн (кривые 2, 3,4... ). При этом акустические моды более высокого порядка (кривые 3,4,. . . ) являются двумерными и вызывают циклические изменения давления и скорости по толщине канала. [c.207]

До сих пор мы рассматривали лишь одну моду (которая на самом деле представляет собой моду с наименьшими потерями). Чтобы найти моды более высокого порядка, все еще оставаясь в рамках геометрооптического приближения, рассмотрим опять однонаправленный резонатор на рис. 4.40, б. В этом случае зеркала квадратного сечения распределение поля на зеркале 2 можно записать в виде функции поперечных координат X VI у [см. также выражение (4.80а)] как [c.223]

По мере перехода к модам более высокого порядка деформации быстро падают (матричные элементы уменьшаются, а разности собственных значений растут). Поэтому в обычном для случая плоского резонатора с большим N режиме генерации на многих модах одновременно (см. следующий параграф) общая величина углового расхождения оказывается значительно менее чувствительной к разъюстировкам, чем конфигурация поля основной моды. [c.154]

Наконец, при соотношении сечений пучков 2 1 наблюдались лишь сателлиты очень малой интенсивности. Удалось четко разделить два порога. Очевидно, что в этом случае влияние насыщения усиления обеспечивает более благоприятный режим, отличающийся малыми вероятностями срыва режима формирования импульсов и установления режима двойных импульсов. Таким образом, экспериментально были показаны сильная зависимость синхронизации мод от отношения действующих сечений активной среды и поглотителя, а также благоприятная роль насыщения усилителя при селекции основного импульса. При этом оказалось, что режим, при котором разность между двумя порогами по интенсивности максимальна, оптимален с точки зрения повторяемости формы пикосекундных импульсов и обеспечения высокого контраста. Этот режим может быть реализован лишь в том случае, когда потери для моды ТЕМоо существенно ниже потерь для поперечных мод более высокого порядка. [c.267]

Заполнение нулевых колец, упомянутых выше, объясняется следуюш,им образом. Моды более высокого порядка, порождая пучки различной формы, создают неодинаковое распределение амплитуд на отверстии, что приводит к дифракционным картинам с более широкими пучками и, следовательно, к несовпадающим кольцам с нулевой интенсивностью. Так как моды более высокого порядка различаются по частотам и не совпадают по частоте с осевыми модами, они некогерентны. [c.63]

Поскольку конфокальный резонатор обладает высокой селективностью, достаточно обеспечить сравнительно небольшие потери основной моды (7 < 0,1 0,2) для подавления мод более высокого порядка. [c.231]

При расчете низших симметричных и асимметричных мод особенно удобно применять метод итерации. Если же необходимо вычислить моды более высоких порядков, то приходится начинать с тех распределений поля, которые исключают появление мод с потерями меньшими, чем в искомых модах. Этот метод требует выполнения значи- [c.534]

Когерентный световой пучок с гауссовым распределением поля имеет фундаментальное значение в теории волновых пучков. Этот п)/чок называют основной модой в отличие от других мод более высокого порядка, которые будут рассматриваться ниже. Вследствие особой важности [c.52]

Для математического описания мод более высоких порядков можно использовать выражение (2.1.17), если в правую его часть вставить произведение g h. Распределение поля в модах свободного пространства [c.56]

Тангенциальная и радиальная составляющие электрического поля гибридных мод более высокого порядка даются выражениями [c.95]

МОДЫ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА [c.185]

Моды более высокого порядка [c.185]

В случае мод более высокого порядка амплитуда поля гауссова пучка выражается обычно через произведение функции Гаусса и полиномов Эрмита (т. е. через полиномы Эрмита — Гаусса) [c.163]

Поверхностные акустические волны, распространяющиеся в тонком слое, расположенном на поверхности полубесконечной среды, обладают дисперсией, так как нх фазовая скорость зависит от частоты. Как правило, существует множество мод таких волн, причем моды более высоких порядков проявляются, начиная от определенной высокой частоты. [c.281]

Приведенные зависимости для двух первых мод при нескольких значениях кИ изображены на рис. 6.11. Затухание амплитуды в подложке происходит по экспоненциальному закону. При больших значениях кИ энергия волны концентрируется в слое. Для мод более высокого порядка возрастает роль переменной составляющей (см. рис. 6.11). [c.284]

При увеличении значения кИ распространение первой моды переносится из подложки в слой. Изменение продольной составляющей смещения описывается аналогичным способом. Для каждой моды более высокого порядка с действительным волновым числом к существует некоторое минимальное значение кИ, при котором скорость достигает максимальной величины, равной скорости распространения объемных поперечных волн в подложке. Для больших значений кИ фазовые скорости асимптотически приближаются к скорости объемных поперечных волн в материале, из которого изготовлен слой, причем волна имеет характер колебания пластины , на кото- [c.286]

Моды более высокого порядка имеют большую расходимость. Влияние таких оптических элементов, как линзы, на гауссовы [c.200]

Лазерному импульсу, в котором распределение поля на выходе определяется в основном модами более высоких порядков, соответствует распределение по плоскости, определяемое уравнением (7.56). В этом случае R) есть действительный радиус луча тем не менее для нахождения W R) будет использовано уравнение (7.58). Если в уравнение (7.7) подставить уравнение [c.292]

Рассмотрим изменение модового состава турбулентных пульсаций в начальном участке турбулентной струи при ее акустическом возбуждении. На рис. 2.34 представлены зависимости азимутальной корреляции продольных пульсаций скорости RuuW на внутренней границе слоя смешения x/d = 3, rfd = 0,24) струи при ее продольном акустическом облучении с безразмерными частотами St = 0,32 и 3,7 и в отсутствие возбуждения (Stj, = 0). Здесь же справа представим модовое разложение для указанных чисел Струхаля. Видно, что низкочастотное воздействие приводит к заметному усилению нулевой моды и ослаблению всех остальных мод. Высокочастотное воздействие, наоборот, приводит к некоторому снижению вклада нулевой моды и соответствующему увеличению вклада первой моды и мод более высокого порядка [2.15]. [c.77]

Аналогичным образом можно найти собственные функции и распределения мод более высокого порядка, например ТЕМго и ТЕМз1 на рис. 4.28. Следует заметить, что в общем случае индексы т и I равны числу нулей поля (за исключением нулей при л- = оо и у = оо) соответственно вдоль осей хну. [c.200]

Рассмотрим теперь моды более высокого порядка, т. е. в амплитудном множителе выражения (4.95) т О и 1 0. При этом мы видим, что распределение поля в произвольной точке внутри резонатора дается снова произведением гауссовой функции на полиномы Эрмита. Поэтому распределение интенсивности моды, скажем ТЕМю, сохраняется (см. рис. 4.28) в любой точке внутри резонатора. Следует заметить, что переменные х и у, входящие в выражении (4.95) в полиномы Эрмита, нормированы на w(z), т. е. на размер пятна. Это означает, что с изменением w(z) размеры мод высшего порядка в радиальном направлении меняются таким же образом, как и у моды ТЕМоо. Поэтому относительные размеры различных распределений поперечных мод сохраняются неизменными во всех точках вдоль пучка. [c.204]

Заметим, что вообще при переходе к модам более высокого порядка влияние сходящихся волн закономерно возрастает и для его устранения нужна все большая степень сглаженности края. Это нетрудно понять, если исходить из распределения поля в резонаторе с идеально сглаженным краем и ввести частично сглаженный край как возмущение, приводящее к образованию сходящейся волны. Исходное поле мод высокого порядка, как показывает анализ формулы (2.39), сравнительно велико на периферии резонатора и мало вблизи оси. Поэтому с повьш1ением поперечно- [c.129]

Сначала мы рассмотрим те потери, которые можно снизить, правильно конструируя оптические детали. Мы будем исходить из того, что нужна только мода TEMooq. Эта мода представляет большой практический интерес, так как позволяет получить гауссов пучок и обеспечивает желаемые оптические характеристики в оптических системах, свойства которых определяются дифракцией. (Другие моды, более высокого порядка, представляют обычно лишь чисто теоретический интерес.) [c.300]

Все перечисленные выше обстоятельства приводят к необходимости использовать в мощных одномодовых лазерах схемы резонаторов с динамической стабильностью по отношению к флуктуациям ТЛ 104 108]. При определенных условиях необходимо также резонатор-ными методами нейтрализовать влияние переменного термоклина. Резонаторы должны, кроме того, обеспечивать заданный размер основной моды в АЭ и сравнительно небольшие дифракционные потери, поскольку коэффициент усиления в лазерах с непрерывной накачкой обычно сравнительно невелик и для подавления мод более высокого порядка вполне достаточно потерь в 10-20%. Этим требованиям отвечают схемы резонаторов с динамической стабильностью и минимальным уровнем дифракционных потерь основной моды, проанализированных в 4.2. Динамически стабильные неустойчивые резонаторы мало пригодны для непрерывно накачиваемых лазеров, так как в них сложно обеспечить малые дифракционные потери с достаточно широкой областью динамической стабильности. [c.215]

Рис. 6.4 показывает распределение поля ) на зеркале для некоторых поперечных люд низкого порядка. Распределение в основной моде ТЕМ0 (пг = О, п = 0) япляется гауссовским, поскольку //(, — 1. Моды более высокого порядка описываются полиномами Эрмита, помноженными па ту же гауссовскую фуик[(ик>- Отрицательные величины Е (х) свидетельствуют об обращении фазы. В результате возникает мода, приведенная на рис. 6.4. Фаза в модовой конфигурации изменяется па противоположную при переходе от одного пятна к друго гу. Более подробно вопрос о картинах модового распределения и об обозначении мод обсуждается в гл. 4, 5 6. Наглядная демонстрация наличия 180-градусиого [c.149]

Графики зависимости интенсивиости поля glp от г, полученные в 161, представлены иа рис. 6.9—6.12. Они свидетельствуют о том, что в модах более высокого порядка за пределами зеркала остается большая часть интепсивности, чем в случае мод более низкого порядка. Так как ингопсивиость излучения, выходящего за пределы диаметра, теряется, то мы видим, что потери мощности за один проход возрастают с увеличением порядка моды. Отличной от нуля интеисивностью при г = О обладают лишь моды, не зависящие от угла (с / = 0). Это означает, чю моды с / = О более чувствительны к наличию выходного отверстия, расположелного в г = 0. че моды с 1фО. [c.158]

Влияние иасыщеиия усилеиия па моды. Большинство исследований процесса формирования мод в оптических резонаторах было проведено при упрощающем нредноложенни, что резонатор является пассивным. В этом случае высшие моды устойчивых резонаторов, составленных из вогнутых сферических зеркал, имеют более значительные потери. Однако, когда присутствует активная среда, обладающая усилением,- моды высшего порядка ие обязательно должны характеризоваться самыми большими потерями, поскольку установление типа колебаний теперь зависит ог способности атомов усиливать излучение. Для атомов в центральной области все моды являются конкурирующими, но поскольку моды более высокого порядка занимают большие объемы в активной среде, они имеют возможность получать энергию от тех атомов которые не доступны для. юд более низкого по- [c.201]

Если резонатор содержит в себе активное вещество, потери компенсируются усилением, что увеличивает эффективную добротность резонатора (гл. 4, 5). Когда усиление превышает суммарные потери, в системе возникает генерация (т. е. такая си стема начинает функционировать как лазер). Моды низших порядков обладают более низкими дифракционнылш потерями и поэтому начинают возбуждаться первыми. При дальнейшем увеличении усиления возникают моды высшего порядка. Интенсивность в модах низших порядков (обычно в ТЕМоо) увеличивается до тех пор, пока не достигает насыщения. При насыщении распределение доля начинает отличаться от гауссовского (гл. 7), возрастая быстрее на краях, чем в центре, что приводит к относительно более высоким дифракционным потерям. При этом начинают возбуждаться моды более высоких порядков, поскольку в таких условиях они обладают меньшими потерями, чем моды низшего порядка, достигшие насыщения. Подобное перераспределение мощности в другие моды обусловлено нелинейными свойствами среды. [c.329]

Селекция мод с помощью круглой диафрагмы. Экран с круглыл отверстием, диаметр которого равен диаметру луча моды ТЕМоо, подавляет моды более высокого порядка, внося в то же время очень малые потери в основную моду. Такую диафрагму можно расположить как внутри, так и вне резонатора. Находясь внутри резонатора, она помогает ослабить эффекты, вызванные конкуренцией мод вне резонатора ее можно устаповить в фокусе лиизы, через которую пропущен луч (такая система используется для очистки луча в голографии или шлирен-фотографии). [c.332]

Автор [18] обнаружил, что основная (ТЕМоо) мода возбуждается первой, однако, при постепенном увеличении отверстия она дефордгаруется и плавным переходом заменяется на следующую моду более высокого порядка. Этот процесс поочеред110 [c.332]

Осущестапение лишь одного легирования материала сердцевины волокна для получения желаемого профиля показателя преломления обычно приводит к нежелательным изменениям дисперсионных свойств стекла вдоль радиуса. Вот почему величина А может стать функцией длины волны. (Так же, как и значение величины а, что уже было учтено при нашем анализе.) Эти эффекты, обусловленные свойствами материала, могут быть скомпенсированы путем управления профилем 1ю-казателя преломления, т. е. изменением а. Если а меньше 2, моды более высоких порядков (более наклонные лучи) распространяются быстрее, чем моды низших порядков (осевые лучи). Это может компенсировать разницу показателей преломления между сердцевиной и оболочкой, которая увеличивается с уве, шчением длины волны. Если же а больше 2, быстрее будут распространяться аксиальные лучи, и это может компенсировать величину А, которая уменьшается с увеличением длины волны. В результате оптимальное значение а зависит от выбора материала примесей, используемых для получения требуемого изменения показателя преломления, и от длины, волны, на которой должно работать волокно. Значения функции б (Я) для различных легирующих примесей можно определить по известным дисперсионным характеристикам, рассмотренным в 2.2.2. Затем их можно использовать для нахождения оптимальных значений а на различных длинах волн. Результаты приведены на рис. 6.6. [c.169]

Таким образом, значения Лр изменяются в пределах от 2Л / )/ (aQ), что соответствует группам самых низких порядков, до (2Л / )/а, соответствующего модовым группам, ближайшим к частоте отсечки волокна. Рассмотрим в качестве примера волокно, у которого а = = 25 мкм, Л = 0,01, а 20. В этом случае значения Лр будут лежать в пределах 400. .. 8000 м , а Л = 2л/ЛР будет изменяться от 16 до 0,8 мм. Очень слабые неоднородностн вызывают взаимодействия между модами более низких порядков, однако, если. можно избежать неоднородности. миллиметрового размера, то взаимодействие между модами более высоких порядков будет исключено, а следовательно, будут устранены и связанные с ним волноводные потери и потерн от изгибов. [c.186]

II разд. 1, в частностл, предясло-ксние о распространении только ГЕМ-волны. В коаксиальной линии критическая длина волны первой из возможных мод более высокого. порядка, которая может распространяться, [c.13]

В слоистой среде может распространяться больше типов колебаний. Если электроды преобразователя помещены на поверхности слоя оксида цинка, который нанесен на кремний, то коэффициент электромеханической связи больше для мод более высокого порядка [187]. Однако если электроды преобразователя находятся на границе между слоем и подложкой, то такая зависимость действительна лишь в некотором интервале параметра kh, причем то обстоятельство, что более высокая мода возникает, нaчи aя только от некоторого значения kh, является недостатком. Учитывая практически достижимые толщины слоев, необходимо выбирать такие комбинации слоя и подложки, чтобы значение kh было мало. [c.288]

Волны 1-го и более высоких порядков возникают при определенных критических значениях hlXf ДЛя каждой моды. Эти значения соответствуют резонансам колебаний пластины по толщине на продольных и поперечных волнах. Например, мода возникает, начиная с полуволнового резонанса поперечной волны h/Xf 0,5 первая симметричная мода Sj — с полуволнового резонанса продольной волны fh = 0,5с и т. д. С увеличением толщины пластины фазовые скорости этих мод стремятся к скорости поперечных волн. Групповые скорости рассчитывают по формуле (1.15). [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...