Моды высшего порядка

Основная мода обладает наименьшими дифракционными потерями. Для мод высших порядков они быстро увеличиваются с ростом индексов т, п или р, I. Дифракционные потери для каждой моды возрастают при уменьшении числа Френеля [c.284]

По сравнению с основной модой поперечные моды высших порядков характеризуются большими диаметрами пучков и большей угловой расходимостью (рис. 107). Диаметры мод и их угловая расходимость увеличиваются с ростом индексов pal. [c.285]

В неустойчивых резонаторах, где дифракционные потери 6 зоне возникновения генерации весьма заметны (именно они и определяют размер этой зоны w ), появление и усиление мод высших порядков сильно затруднено. Поэтому лазеры с неустойчивым резонатором работают, как правило, в режиме генерации одной поперечной [c.50]

Рассмотрим гауссову моду высшего порядка ТЕМ , т. Чтобы вычислить ее расходимость, необходимо определить эффективный размер пятна wt, т этой моды. Это можно осуществить [c.461]

После общих замечаний о пучке с частичной пространственной когерентностью мы можем перейти к рассмотрению особенно важного случая лазерной генерации на многих поперечных модах. Таким образом, мы рассмотрим устойчивый лазерный резонатор, в котором поперечный размер 2а активной лазерной среды значительно больше размера пятна моды ТЕМоо, распространяющейся внутри этой среды. Соответствующими примерами могут быть непрерывный или импульсный твердотельные лазеры, поэтому мы можем обратиться к случаю, показанному на рис. 5.14. Однако последующее рассмотрение применимо вообще к любому многомодовому лазеру с устойчивым резонатором. Для простоты предположим, что размер пятна w в среде приблизительно равен размеру пятна Wq в перетяжке пучка. Поскольку радиус а существенно больше, чем Шо, следует ожидать, что будет возбуждено много поперечных мод, которые заполнят поперечное сечение лазерной среды. Предполагается, что возбуждаемая мода высшего порядка ограничена до размера, который незначительно обрезается апертурой среды. Поперечные индексы этой моды можно найти из рис. 7.7, если известны максимально допустимые потери возбуждаемой моды. Предположим, например, что эти потери равны 10 %, тогда 90 % мощности этой моды высшего порядка должно проходить через лазерную апертуру. В этом случае эффективный размер пятна ш/, т в соответствии с определением, данным в предыдущем разделе, должен быть равен радиусу а среды, т. е. wt, т = а. С помощью выражения (7.49) получаем [c.464]

РИС. 6.19. Поперечное распределение поля для типичных поверхностных мод, направляемых поверхностью полубесконечной периодической стратифицированной среды [2]. а — основная мода б — мода высшего порядка. [c.229]

Основная мода (т = 0) всегда имеет больший эффективный показатель преломления и угол падения ее эффективный показатель преломления приближается к Wj- У моды высшего порядка эффективный показатель преломления наименьший и приближается к п они имеют наименьший угол падения, почти равный критическому углу. На рис. 11.5 показаны зигзагообразные лучи, соответствующие волноводным модам, рассмотренным выше. [c.458]

Моды высшего порядка (большие т) имеют меньшие 13 и большие Г3 (т. е. они менее локализованы). Следовательно, моды высшего порядка обладают большим затуханием, чем моды низшего порядка. В табл. ]].] приведены результаты вычислений для волноводов из полистирола с серебряным покрытием [22]. Локализованное распространение света в волноводах из полистирола с серебряным и алюминиевым покрытиями исследовалось в работе [23] и иллюстрируется рис. 11.27. [c.514]

То, что ТМ-моды и моды высшего порядка обладают большим затуханием, позволяет использовать волноводы с металлическим покрытием в качестве фильтров или поляризаторов, которые пропускают только ТЕ-моды низшего порядка. [c.516]

Заметим, что это выражение, полученное в геометрооптическом приближении, совпадает с выражением (11.11.14), которое было получено методами волновой оптики. Из (11.11.21) и (11.11.22) следует, что ТМ-волны затухают сильнее, чем ТЕ-волны, поскольку rij < И 3. Это прямо связано с тем фактом, что коэффициент отражения для волн ТМ всегда меньше (или равен), чем для волн ТЕ (т. е. R / ). Из выражений (11.11.21) и (11.11.22) следует, что моды высшего порядка (большие s) обладают большими потерями, чем моды низшего порядка. В случае когда n < < п , выражения (11.11.21) и (11.11.22) также справедливы, если мы исключим чисто мнимый член п - в квадратных скобках, который [c.527]

Рассмотрим теперь преобразование распространяющихся мод линзами или зеркалами. Идеальная линза оставляет поперечное распределение поля в моде пучка неизменным, т. е. основная мода падающего на линзу излучения, как и мода высшего порядка, сохраняется. Линза изменяет только параметры пучка (z) и w z). Идеально тонкая линза с фокусным расстоянием f преобразует сферическую волну с радиусом кривизны Ri в сферическую волну с радиусом кривизны R2, определяемым уравнением [c.69]

Коэффициент потерь собственной волны зависит от поперечных индексов. В резонаторах с зеркалами ограниченной апертуры наименьшими потерями обладают основные волны. Моды высших порядков характеризуются большими потерями, причем в устойчивом резонаторе коэффициент потерь оказывается монотонно возрастаю-ш,ей функцией поперечных индексов собственной волны. [c.14]

В неустойчивом резонаторе, геометрия которого характеризуется большой величиной параметра Френеля (М 2п), формирование собственных типов колебаний определяется главным образом геометрооптическими эффектами. Распределение амплитуды собственной волны в поперечном сечении резонатора имеет правильный монотонный характер. В отличие от волн устойчивого резонатора здесь амплитуда поля на краях зеркала может иметь существенное значение. Основная мода характеризуется однородным распределением поля. Амплитуда мод высшего порядка возрастает по мере удаления от оптической оси. Коэффициенты потерь мод в таком резонаторе значительно больше, чем в соответствующем устойчивом резонаторе. Монотонно нарастающая зависимость потерь от поперечных индексов здесь сохраняется. Зависимость потерь от параметра Френеля, естественно исчезает (из-за малости дифракционных эффектов). [c.14]

Величина дифракционных потерь на каждом участке резонатора определяется параметром Френеля и формой волнового фронта. Уменьшение числа Френеля связано с возрастанием роли волновых эффектов и, в частности, приводит к увеличению дифракционных потерь. Кроме того, величина потерь, естественно, зависит от поперечного распределения амплитуды резонансной волны, и, таким образом, различным поперечным модам соответствуют разные дифракционные потери. В системе центрированных диафрагм модам высшего порядка соответствует большая величина дифракционных потерь. Расчет коэффициента дифракционных потерь является одной из основных задач теории оптических резонаторов и подробно рассматривается в гл. 3. [c.20]

Основная мода характеризуется гауссовым распределением амплитуды вне зависимости от типа симметрии апертуры резонатора. Характер распределения амплитуды и интенсивности в модах высшего порядка иллюстрируется рис. 1.4. [c.59]

Выражение (4.3) напоминает по форме стационарное уравнение Шредингера набор решений его хорошо изучен [34]. Мы ограничимся сначала анализом решения, соответствующего фундаментальной моде, полагая, что переход к модам высших порядков не представит затруднений [6]. [c.93]

Моды высших порядков [c.55]

Как известно, линзы широко применяются либо для фокусировки лазерного пучка в пятна небольших размеров, либо для соответствующего преобразования диаметра и кривизны волнового фронта пучка с целью ввода в данную оптическую систему. Идеальная линза или система линз не изменяет поперечного распределения поля моды свободного пространства. Иначе говоря, входная основная гауссова мода после прохождения линзовой системы сохраняется, а моды высших порядков преобразуются на выходе в моды тех же порядков. Однако при этом параметры мод Щг) и у (г) претерпят изменения. Рассмотрим соотношение между входными параметрами, обозначаемыми индексом 1, и соответствующим выходными параметрами с индексом 2. [c.59]

Иногда требуется, чтобы лазер генерировал только одну моду определенной частоты. В таких случаях принимаются специальные меры подавления нежелательных мод высших порядков (так называемая селекция жо(3). При подавлении колебаний высоких порядков внешняя энергия преобразуется в основную моду и, хотя общая энергия излучения не увеличивается, мощность, сосредоточенная в этой моде, заметно возрастает. Теоретическая оценка монохроматичности в случае, когда лазер работает в одиомодовом режиме, показывает, что ширина линии излучения с выходной мощностью 1 мВт должна быть Атгеп б Гц. На практике же такие эффекты. [c.281]

Упражнение 2. Наблюдение структуры мод и измерение их угловой расходимости. Диаметр диафрагмы 9 уменьшите так, чтобы осуществить выделение одной основной моды. С помощью линейки на экране 8 измерьте размер пятна и определите угловую расходимость излучения. Далее при широко раскрытой диафрагме произведите измерение угловой расходимости в режиме генерации многих поперечных мод. Затем выделите отдельные высшие поперечные моды. Этого можно достичь путем небольшой разъю-стировки зеркал резонатора, поскольку чувствительность разных поперечных мод к разъюстировке зеркал различна. Другой способ заключается в использовании тонких металлических проволочек, которые вносятся в луч лазера внутри резонатора. Зарисуйте структуру поля и измерьте угловую расходимость наблюдающихся поперечных мод высших порядков. [c.307]

Модели 41 и 43 фирмы Кохерент Радиэйшин (США). Установки являются многоцелевыми и предназначены для решения таких технологических задач, как резка, сварка, термообработка материалов, а также и сверление отверстий. СОа-лазеры в установках обеспечивают излучение на моде ТЕМоо, что позволяет получить пятно с диаметром в четыре раза меньше, чем у обычных СОа-лазеров, работающих на модах высшего порядка. Лазеры работают с прокачкой рабочей газовой смеси, охлаждаемой проточной водой, и обеспечивают стабильность излучения 5%. [c.315]

Как видно из представленных рисунков, с ростом поперечных модовых чисел число областей, в которых сосредоточено поле, возрастает, а их характерный размер, естественно, уменьшается. Так как именно этот размер определяет дифракционную расходимость лазерного излучения, то моды высшего порядка хуже фокусируются и поэтому от них, как правило, стремятся избавляться. [c.49]

При генерации на модах высшего порядка распределение, как видно из рис. 1.14, имеет вид пятен или колец. В случае многомодовой генерации распределение интенсивности по выходной апертуре лазера будет определяться конкретным модовым составом и распределением энергии излучения среди этих мод. Варьированием модового состава излучения можно существенно влиять на распределение интенсивности, подбирая его оптимальным образом для конкретных технологических процессов. [c.63]

Рассмотрим теперь моды более высокого порядка, т. е. в амплитудном множителе выражения (4.95) т О и 1 0. При этом мы видим, что распределение поля в произвольной точке внутри резонатора дается снова произведением гауссовой функции на полиномы Эрмита. Поэтому распределение интенсивности моды, скажем ТЕМю, сохраняется (см. рис. 4.28) в любой точке внутри резонатора. Следует заметить, что переменные х и у, входящие в выражении (4.95) в полиномы Эрмита, нормированы на w(z), т. е. на размер пятна. Это означает, что с изменением w(z) размеры мод высшего порядка в радиальном направлении меняются таким же образом, как и у моды ТЕМоо. Поэтому относительные размеры различных распределений поперечных мод сохраняются неизменными во всех точках вдоль пучка. [c.204]

МОДЫ лазера. Моды высшего порядка, существующие при больщих значениях A(3L, на рисунках не показаны. [c.479]

Отметам еще, что все наше последующее рассмотрение будет по-преж-нему относиться к основной моде неустойчивого резонатора. Вопрос об имеющих большие потери модах высшего порядка более обсуждать не будем в следующем параграфе станет очевидным, что эта моды не могут участвовать в процессе генерации, и их анализ представляет лишь чисто академический интерес. [c.161]

Резонаторы лазеров на АИГ-Nd не имеют аксиальной симметрии своих оптических характеристик (таких как "коэффициенты преломления и двулучепреломления, потери и т. п.). Это обусловлено. прежде всего оптическими неоднородностями активной среды (см. 1.5), а также использованием в ряде случаев анизо-тройных внутрирезонаторных элементов. По этой причине в лазерах на АИГ-Nd практически всегда возбуждаются поперечные моды с прямоугольной симметрией, характерные для аксиально несимметричных резонаторов. По аналогии с нулевой модой моды высших порядков обозначаются TEMwn, где индексы т, п показывают порядок моды и позволяют определить число пятен в моде вдоль сторон условного внешнего прямоугольного контура по одной стороне это число равно (т + 1), по другой (/г+1). [c.72]

Рис. 7. Голограмма, полученная методом усреднения по времени, для пятилопаточной турбины с длиной лопаток -79 см, вибрирующей на моде высшего порядка с частотой 653 Гц. Этот тип голограмм особенно хорошо демонстрирует узловые линии.

Моды высшего порядка имеют такие же законы распространения, что и гауссов пучок, их мы рассмотрим в следующем параграфе. Ширина любой из мод на расстоя1ши г относительно ее ширины при г О определяется следующим выражением [c.139]

Появление мод высших порядков на рис. 3.42 (в отличии от рис. 3.41, где показана мода низшего порядка) обусловлено непрерывностью электромагнитного поля на антиотражаю1цем рельефе. Каждый фрагмент рельефа, содержащий от одного периода и более, формирует набор мод порядка Е а/ё, где (1- — период антиотражающего рельефа, а — число периодов во фра1"менте. Более подробно модовая структура представлена на рис. 3.43, 3.44. [c.235]

Множитель Р, определенный в (6.20) и примененный к (6.36), определяет раз-ниц )" межд модами высших порядков и основной модой. Из (6.36), (6.39) имеем [c.404]

В правом столбце рис. 7.7 показан пример вращающегося многомодового пучка Бесселя. Параметры расчета Л = 1,06 мкм, zq = 20 мм, R = 2 мм, ао = 0,015. В (7.57) отличными от щщя выбирались только три слагаемых с номерами (то,те) (—3, —3), ( 1, 1), (1,1). Условия вращения (7.77) и (7.78) для данных номеров соблюдаются. В правом столбце показаны полутоновая фаза ДОЭ (аЗ), формируюп.1,его световой пучок, эффективно содержащий три моды Бесселя, поперечные распределения интенсивности которого (негатив) показаны на расстояниях 2 70 мм (аЗ), 75 мм (вЗ), 80 мм (гЗ), 85 мм (дЗ), 90 мм (еЗ). Из рисунка видно, что имеет место вращение пучка при его распространешги, но также видно, что происходят некоторые изменения вида картины поперечного сечения пучка, обусловленные интерференцией трех главных мод (около 90% энергии) с модами высших порядков. [c.486]

Влияние иасыщеиия усилеиия па моды. Большинство исследований процесса формирования мод в оптических резонаторах было проведено при упрощающем нредноложенни, что резонатор является пассивным. В этом случае высшие моды устойчивых резонаторов, составленных из вогнутых сферических зеркал, имеют более значительные потери. Однако, когда присутствует активная среда, обладающая усилением,- моды высшего порядка ие обязательно должны характеризоваться самыми большими потерями, поскольку установление типа колебаний теперь зависит ог способности атомов усиливать излучение. Для атомов в центральной области все моды являются конкурирующими, но поскольку моды более высокого порядка занимают большие объемы в активной среде, они имеют возможность получать энергию от тех атомов которые не доступны для. юд более низкого по- [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...