Некоторые автомодельные плоские задачи

НЕКОТОРЫЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ [c.523]

Некоторые автомодельные плоские задачи [c.523]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Автомодельные решения плоской задачи. 1°. Общие уравнения. Будем искать решения уравнения (1.10) в форме, зависящей от переменных х, t и некоторой постоянной о, имеющей размерность L T P , где L — размерность длины, Т — размерность времени. Такие решения представляются в виде [c.79]

Неодномерные автомодельные режимы неограниченного безударного сжатия идеальных газов, находящихся в начальный момент времени внутри призм, тетраэдров и конусообразных тел, исследовались ранее [1 6]. Кроме многомерных режимов сжатия, требующих неограниченных затрат энергии, были построены [6] законы управления одномерным плоским сжатием, приводящие к неограниченному локальному росту плотности газа при конечных затратах энергии. Поле течения газа при таком сжатии описывается неавтомодельной простой волной Римана. Хотя полного коллапса всей массы газа при этом не происходит, представляет интерес решение задачи о двумерном взаимодействии под некоторым углом двух одномерных волн сжатия Римана. [c.473]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

Решение задачи о сильном взрыве является автомодельным при этом понятие автомодельности трактуется в более широком смысле, чем в рассматривавшихся ранее примерах автомодельных одномерных движений с плоскими волнами. В тех примерах распределения искомых величин по координате х в разные моменты времени были связаны преобразованием масштаба для л пропорционально времени в более общем случае эта связь устанавливается при преобразовании масштабов для х и для искомых функций пропорционально некоторым степеням времени. [c.225]

Задача о плоских автомодельных волнах может ставиться как задача о нахождении 2я-периодических решений (5.4) или периодических с некоторым периодом Т для (5.5). В этом параграфе будем рассматривать только волны малой амплитуды. [c.134]

Решение указанных задач сводится в простейших случаях к совокупности задач Дирихле или смешанных задач Келдыша — Седова теории аналитических функций комплексного переменного. Процедура нахождения решения оказывается принципиально не более сложной, чем для аналогичных задач статики и стационарной динамики. Вначале выводятся общие представления решения через аналитические функции комплексного переменного для произвольного индекса автомодельности и дано описание общего метода решения. Затем метод демонстрируется на некоторых конкретных задачах из указанного класса. Рассмотрение ограничено плоскими задачами для однородного и изотропного тел, однако метод нетрудно обобщить на случай анизотропного кусочно-однородного тела, когда верхняя и нижняя полуплоскости имеют различные упругие постоянные. [c.113]

Постановка задачи о поршневом вытеснении одной жидкости другою при упругом режиме фильтрации принадлежит Н. Н. Веригину, который рассмотрел автомодельную радиальную задачу (1952) и плоскую одномерную задачу (1958), Обобщение этих автомодельных решений на случай пласта со степенным законом распределения проницаемости было проведено Т. Д. Дадашевой (1960), М. Т. Абасовым и С. И. Алекперовым (1964). Положение границы раздела между жидкостями в вертикальном сечении пласта исследуется обычно (И. А. Чарный, 1954 А, М. Пирвердян, 1956) на основе схемы предельной анизотропии (Г. К, Михайлов, 1953). Так, например, некоторые задачи о притоке жидкости к сква>кинам при наличии подошвенной воды или газовой шапки были рассмотрены Ю. А, Тепловым (1960—1962). [c.625]

Пусть политропный газ с уравнением состояния р = (р — давление, р — плотность, 7 — ноказатель адиабаты, о = onst) в начальный момент времени t = О покоится внутри некоторого двугранного угла, образованного двумя пересекающимися плоскостями Pi и Р2, угол а между которыми удовлетворяет соотношению О < а тг/2. Будем рассматривать задачу о нахождении нестационарных плоских течений, возникающих в газе, когда плоскости Pi и Р2, играющие роль поршней, в момент t = О начинают выдвигаться из газа с постоянными скоростями, равными соответственно Vi и V2. Возникающие течения будут двумерными автомодельными, так что подлежащие определению компоненты вектора скорости ui и U2 и скорость звука с будут зависеть от двух независимых автомодельных переменных = xi/t, 2 = X2jt, где х и Х2 — плоские декартовы координаты. При этом будем предполагать, что в течениях не образуются ударные волны [c.99]

До настоящего времени здесь подробно рассмотрены лишь одномерные автомодельные задачи о движении газа при плоском и цилиндрЕпеском взрыве (В. П. Коробейников и Е. В. Рязанов, 1962, 1964). Рассматривались также некоторые вопросы движения поршня в газе (И. П. Малышев, 1961) и вопросы затухания ударных волн на больших расстояниях от места из возникновения (А. А. Луговцов, 1966). С учетом известной аналогии между стационарными гиперзвуковыми течениями около тонких тел и течениями газа при взрыве и движении поршня (см., например, Г. Г. Черный, 1959), результаты вышеупомянутых исследований могут быть использованы для качественного и приближенного количественного описания обтекания тел гиперзвуковым потоком электропроводного газа при наличии магнитного поля. Из возникающих здесь и еще не решенных полностью простейших задач можно отметить следующие [c.452]

В некоторых отношениях задачи о плоских волнах, распространяющихся в неоднородной среде с плотностью ро (х), аналогичны задачам о сферических или цилиндрических волнах. Оказывается, что они имеют соответствующие автомодельные решения. Сакураи [1] рассмотрел случаи, для которых ро (ж) и обна- [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...