Правила отбора для волновых векторов

Фактически равенство (2.28) представляет собой правило отбора для волнового вектора рассеянной волны (сравните с формулой (1. 46)). [c.62]

Правила отбора для волновых векторов [c.142]

Легко заметить, что этот результат содержит в себе наряду с трансляционной и поворотную симметрию. Так, например, правило отбора для волнового вектора [c.341]

Тривиальное следствие (109.67) или (109.74) получается из соответствующих правил отбора для волнового вектора. Для случая (109.67) оно имеет вид [c.342]

Для кристаллов существуют правила отбора для значений волнового вектора К, соответствующие разрешенным переходам между квантовыми состояниями. В гл. 2 указывалось, что для упругого рассеяния (брэгговской дифракции) рентгеновских фотонов на кристалле справедливо следующее правило отбора для волнового вектора [c.173]

Если фотон испытывает неупругое рассеяние, при котором образуется фонон с волновым вектором К, то правило отбора для волнового вектора имеет вид ) [c.174]

Правило отбора для волнового вектора запишется в виде [c.175]

Правила отбора по волновому вектору для решетки каменной соли [c.114]

Правила отбора по волновому вектору для структуры каменной соли 0 и алмаза О коэффициенты ([ т у](2) ) [c.126]

Правила отбора по волновому вектору для структ [c.126]

Чтобы разложить остальные произведения для решетки каменной соли, необходимо получить все правила отбора по волновому вектору. Последние (одинаковые для пространственных групп алмаза и каменной соли) приводятся в табл. 15—17 для обычных и симметризованных произведений. [c.127]

Правила отбора по волновому вектору, отличающиеся по сравнению с алмазом для звезд Л, Н, М, приведены в табл. Г1 для обычных и симметризованных произведений. [c.296]

Правила отбора по волновому для произведений векторов, Таблица 11 вектору в группах 0 и Од принадлежащих Г, Х, Ь [c.115]

Если в процессе неупругого рассеяния фотона или нейтрона, при котором их волновой вектор изменяется от к до к, образуется фонон с волновым вектором К, то правило отбора для этого процесса запишется так [c.206]

Пусть границы энергетических зон в к-пространстве соответствуют рис. 9.2,а. В этом случае переходы электронов через запрещенную зону происходят прежде всего между энергетическими состояниями, соответствующими экстремумам разрешенных зон, т. е. при значениях волнового вектора к или квазиимпульса Р, близких к нулю. Для переходов должно выполняться квантово-механи-ческое правило отбора [c.308]

В полупроводниках, имеющих сложные энергетические зоны (рис. 9.2,6), возможны не только прямые переходы, но и переходы, для которых к —к=7 0. Они получили название непрямых переходов. В случае непрямых переходов требуется участие фононов, обеспечивающих сохранение квазиимпульса при изменении волнового вектора электрона. В процессе оптического поглощения фононы могут поглощаться или испускаться. Правило отбора в этом случае имеет вид [c.309]

Для прямых разрешенных переходов можно в (74.4) ограничиться вторым членом. Из правил отбора (74.5) следует, что при переходах сохраняются составляющая волнового вектора к и номер магнитной зоны V. [c.291]

Установим правила отбора, обусловленные симметрией системы относительно инверсии. Радиус-вектор г преобразуется по нечетному представлению группы инверсии волновая функция преобразуется по четному представлению, если I четно, и по нечетному представлению, если I нечетно. Для того чтобы интеграл (21.12) был отличен от нуля, необходимо, чтобы подинтегральное выражение преобразовывалось по четному (тождественному) представлению, т. е. / и / должны иметь разную четность. [c.229]

В одномодовом световоде возможны только прямое и обратное направления распространения. Хотя уравнение (9.1.3) предсказывает отсутствие ВРМБ в прямом направлении (6 = 0), в световодах в этом направлении может возникать спонтанное тепловое рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (РМБ). Это обусловлено тем, что в световоде существуют направляемые акустические волны, в силу чего правило отбора для волновых векторов может нарушаться. В результате происходит генерация слабого стоксова излучения в прямом направлении [9]. Это явление называют спонтанным РМБ на направляемых акустических волнах. На спектре стоксова излучения видно множе- [c.258]

До сих пор метод полной группы успешно применялся для получения полного набора коэффициентов для ряда различных симморфных и несимморфных групп. Следует отметить, лто он использовался также для анализа значительно более сложных случаев, чем те, к которым применялся метод подгруппы. Чтобы понимать в равной степени и теорию конечных групп, и общую теорию пространственных групп в целом, необходимо полностью разобраться в методе полной группы, и только тогда применять в специальных случаях метод подгруппы, соблюдая во избежание ошибок известную осторожность. В 53—60 обсуждается структура представлений прямого произведения, полученных вычислением обычного и симметризованного прямого произведения неприводимых представлений пространственной группы. Затем излагается основной принцип построения правил отбора для волновых векторов и звезд. Используя эти правила, можно определить все коэффициенты приведения и тем самым осуществить приведение. [c.134]

Роль коэффициентов приведения для волновых векторов и правил отбора для волновых векторов состоит в том, что они выделяют только те звезды, которые возникают при нахождении прямого произведения представлений. Другими словами, при разложении произведения следует лищь найти [c.146]

В действительности (2.38) иредставляет собой правило отбора для волнового вектора рассеянной волны ). [c.82]

Суммирование ведется по всем к", разрешенным правилами отбора по волновому вектору, и по всем возможным т". Правила отбора по волновому вектору (табл. 11) показывают, что козможны только к" = Г и к" — Х. Для каждой из этих звезд имеется по 10 неприводимых представлений т ). Следова- [c.116]

Следовательно, для волновых векторов класса 1П операция обращения времени приводит к удвоению кратности существенного вырождения от значения 1т-з) до значения 21т-з). Матрицы копредставлений (97.7) и (97.8) отражают полную пространственно-временную симметрию и их структура важна в последующем рассмотрении при получении правил отбора для многофононных процессов. Резюмируя, видим, что процедура получения индуцированных представлений из группы % к) не зависит от оператора обращения времени К. Группа к) — это группа чисто унитарных операторов, и сначала мы переходим от представлений группы (А) к представлениям [c.270]

Все уровни континуума двукратно вырождены, и для каждого уровня симметричной ямы одно из стационарных состояний описывается четной волновой функцией, а другое — нечетной [13]. Правила отбора для оптических переходов в континуум описываются соотношениями, аналогичными формулам (3.13)—(3.15) для межподзонных переходов. Фотоионизацию может вызвать только свет, имеющий ненулевую z-компоненту вектора поляризации двумерные волновые векторы электрона в начальном и конечном состояниях совпадают. При фотовозбуждении электронов из основной подзоны v = 1 разрешены переходы только в нечетные состояния континуума. [c.56]

Для виртуального перехода действует закон сохранения импульса, он, как и правила отбора для перехода, определяется матричными элементами Я и Я +. Промежуточное состояние т короткоживущее, и это приводит к тому, что закон сохранения энергии при виртуальном переходе не выполняется. Действительно, 5-функция в формуле (3.87) определяет закон сохранения энергии только для реального перехода г -> /. На рис. 22, б и в показаны возможные виртуальные переходы с промежуточным состоянием т в пределах той же подзоны. В случае (б) m = I, в случае (в) т = f (с точностью до волнового вектора фотона). Как мы уже знаем, матричный элемент внутриподзонного оптического перехода отличен от нуля только для света, поляризованного в плоскости слоя, следовательно, и весь реальный процесс в этих случаях подчиняется этому же правилу отбора e OZ. Однако промежуточное состояние может находиться и в другой подзоне, как показано на рис. 22, гид. Действительно, закон сохранения импульса для таких оптических переходов выполнен — переходы прямые. [c.75]

Как пример, мы мол<ем привести математические соотношения, содер-н<ащие различные правила отбора для решетки и для континуума. Предположим, что два фонона с волновыми векторами К1 и Кг взаимодействуют так, что этому взаимодействию соответствуют ангармонические члены третьего порядка в выражении для упругой энергии (см. гл. 6), и в результате образуется третий фонон с волновым вектором А з. В выражение для вероятности столкновеиия этих фононов будет входить произведение волновых амплитуд трех фононов, просуммированное ио всем узлам решетки [c.174]

Рис. 5.3. Диаграмма, иллюстрирующая правило отбора для процесса, изображенного на рис. 5,2. Если к — к, то треугольник является равнобедренным, Основанием треугольника является волновой вектор длиной Д = 2Й8ш(ф/2Ь

Описанная модель служит только для первого знакомства с данной проблемой. Явный учет всех факторов (влияние симметрии и анизотропии эффективных масс, кулоновское взаимодействие между электронами и дырками, взаимодействие с полем фононов и обусловленное им изменение правил отбора и соотношений между волновыми векторами) очень затруднителен и отчасти по существу проблематичен [3.13-1, 3.13-10—3.13-13]. Поэтому, хотя теоретическое описание и позволяет в общем случае найти функциональные зависимости от параметров падающей волны и атомной системы, для численных значений получаются только оценки или полу-количественные данные. Измерения двухфотонного поглощения в галогенидах щелочных металлов и в Сс15 привели к значениям коэффициента поглощения порядка нескольких 10 см при плотности потока фотонов порядка 10 ° м"2-с-, что согласуется с теоретическими оценками. [c.334]

Напомним, что в 5, в рассмотрено влияние макроскопического электрического поля на расщепление вырожденных оптических колебаний в кубических кристаллах с центром инверсии этот длинноволновый (для конечных волновых векторов) эффект вызывает также изменения в спектрах инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. Проведенное в 5, в рассмотрение полностью применимо к кристаллам типа каменной соли. Поперечное оптическое (ТО) колебание (компонента расщепленного оптического колебания) активно в инфракрасном поглощении [см. (5.56)], тогда как продольное оптическое (L0) колебание неактивно. В комбинационном рассеянии оба колебания запрещены. Хотя мы не будем обсуждать в явном виде эти свойства, связанные с макроскопическим полем, и соответствующий анализ спектров, результаты, приводимые в 22—26, на самом деле получены с учетом эффектов макроскопического поля при определении энергетического расщепления TO — LO в фононном спектре. Наиболее яркие эффекты, например аномальная угловая зависимость комбинационного рассеяния, обсуждавщаяся в 5 [формулы (5.57) — (5.67)], появляются только в кубических кристаллах без центра инверсии (например, со структурой цинковой обманки) и не имеют места в рещетках каменной соли и алмаза. Однако эффекты нарущения симметрии, подобные рассмотренным в 6, ж могут приводить при наличии резонанса к весьма существенному изменению правил отбора и к анизотропному рассеянию даже в кристаллах кубической симметрии Он- [c.149]

Вернемся к выражению для коэффициента поглощения (3.2) применительно для короткопериодной структуры с квантовыми ямами. Видно, что правила отбора, различающие разрешенные и запрещенные оптические переходы, определяются скалярным произведением вектора поляризации света и матричного элемента оператора импульса. Огибающая волновой функции электрона описывается выражением (2.1). Полная волновая функция начального состояния может быть записана в виде [c.40]

Для ненулевого латерального волнового вектора дырки кц, сопоставимого с обратной шириной ямы, состояния тяжелых и легких дырок сильно перемешиваются, валентные подзоны оказываются сильно непараболичными и правила отбора нарушаются. [c.94]

При < О в движущейся системе координат частота отрицательна, поэтому направления z-компонент фазовой и групповой скоростей будут противоположны направлению z-компоненты волнового вектора. Хотя в волне с ам1ИИтудой д, волновой вектор направлен в сторону отрицательных Z, возмущение фактически передается снизу вверх, что противоречит принципу причинности. Следовательно, эта волна должна быть отброшена. (По существу, это правило отбора решений уже было использовано в п. 2.6, где предполагалось, что знак z -компоненты волнового вектора преломленной волны противоположен знаку .) При <0 для наблюдателя в неподвижной системе отсчета вертикальные компоненты фазовой и групповой скоростей преломленной волны имеют противоположные знаки. [c.188]

Стандартная теория оптических переходов межу валентной, Зоной и зоной проводимости в прямозонных полупроводниках 1 основывается на так называемом правиле к-отбора [54]. Вол-, новой вектор kl волновой функции в валентной зоне и волновой вектор кг волновой функции в зоне проводимости должны отличаться между собой на волновой вектор фотона, иначе матричный элемент равен нулю. Поскольку волновой вектор, умноженный на А, дает импульс кристалла, это условие просто выражает закон сохранения импульса при оптическом переходе. Для электрона, имеющего среднюю энергию 0,04 эВ прн ком-. натной температуре, k примерно составляет W см ,в то время как для инфракрасного фотона с длиной волны 1 мкм кр1 равно 6-10 см . Так как к з>1кр,1, то волновым вектором фотона пренебрегают, и обычно правило к-отбора записывают в виде [c.170]

Таким образом, разрешенные переходы происходят между иа-чальным и конечным состояниями с одинаковыми волновыми векторами н называются прямыми , или вертикальными , переходами. Если минимуму зоны проводимости и максимуму валентной зоны соответствуют разные векторы к, то при оптическом переходе для сохранения импульса кристалла необходимо участие фонона, и тогда переход называется непрямым . Когда в полупроводник добавляются прнмеси, волновые функции и матричные элементы меняются, и правило к-отбора уже не выполняется [6, 7). Поэтому рассматриваемые здесь переходы называются оптическими переходами, не подчиняющимися правилу к-отбора матричный элемент такого перезгода завйсит от энергии. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...