ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение уравнений тепло- и массопереноса численными методами из "Тепловые свойства стеклопластиков " Пример 1. Стержень квадратного сечения 10 X 10 мм из стеклотекстолита находится под действием постоянного растягивающего усилия 1200 кгс. Начальная температура стержня постоянна по всему объему и равна 20 °С. [c.199] Решим задачу двумя способами упрощенным и более точным. Определим сначала деформацию стержня без учета предыстории его нагружения, полагая, что на протяжении одной минуты во всех слоях образца действовали постоянные напряжения в соответствии с диаграммой а— 8 при г = 1 мин. Это допущение равносильно тому, что каждый слой материала находится в условиях испытания на ползучесть, поэтому расчет деформаций при таком предположении даст верхнюю границу возможных деформаций стержня. [c.200] Относительную деформацию стержня определим последовательными приближениями следующим образом. Зададимся произвольной относительной деформацией стержня пусть Е = 1,5%. По кривым о — 8, соответствующим = 1 мин, определяем напряжения в трех слоях с различными температурами (они приведены в первой строке табл. IV.2). В этой таблице 01 означает напряжение в первом слое, а2 — во втором, — напряжение в остальных слоях пластины. [c.200] Сумма усилий в слоях должна равняться заданной силе 1200 кгс, если относительное удлинени е выбрано правильно. В противном случае расчет следует повторять с новым значением относительной деформации. Полученное значение усилия 1152 кгс показывает, что нужно задаться несколько большей относительной деформацией. В третьем приближении при е = 1,59% получаем значение Р = 1202 кгс, что практически совпадает с заданным. Поэтому можно окончательно принять 8= 1,59%. [c.200] Рассчитаем теперь деформации данного стержня с учетом изменения напряжений и температуры слоев во времени. Для этого следует разбить полное время нагрева на интервалы и подсчитать для каждого промежуточного интервала значения напряжений в слоях стержня. Для наглядности разделим полное время нагрева только на два интервала О—30 сек и 30—60 сек. [c.201] Для первого интервала рассчитаем деформацию стержня так же, как и в решении первым способом. Диаграммы ст — е для момента времени 30 сек на исходном графике нет. Поэтому построим такой график дополнительно, исходя из представлений о работе материала как механической модели Максвелла при о = onst, т. е. положим, что скорость деформации не зависит от времени нагружения образца и накопленная за 30 сек относительная деформация равна половине общей деформации ползучести при той же температуре, происиледшей за 60 сек. Это утверждение равносильно тому, что вместо криволинейного участка кривой ползучести мы воспользуемся хордой, соединяющей точки кривой с абсциссами t = = О сек и t 60 сек. Ошибка в определении деформации при такой замене составит менее 0,05%. [c.201] Произведенная операция дает возможность рассчитать деформации и напряжения путем последовательных приближений. Результаты расчета приведены в табл. IV.3. [c.201] В этой таблице Pi и Яз — составляющие усилия, которые воспринимаются слоями с напряжениями и Oj. [c.201] Переходим ко второму интервалу времени 30—60 сек. [c.201] Во втором слое (Г = 70 °С) мгновенная деформация определяется кривой L— при 70 °С. Деформация ползучести в этом слое складывается из двух составляющих деформации, которая накопилась за первый интервал времени при 20 °С и начальном напряжении, и за второй интервал (при неизвестном напряжении). Считаем, что конечные температуры слоев во втором интервале установились на 60-й секунде. В слоях, следующих за вторым, температура которых составляет 20 °С, упругую составляющую деформации определим, как и для первого интервала, по кривой упругих деформаций а — е (пружина модели Максвелла срабатывает мгновенно, поэтому упругие деформации считаются мгновенными, но зависимость а — е нелинейна, как следует из рис. IV.4). Деформация ползучести в слоях, следующих за вторым, складывается из двух составляющих деформации, которая накопилась за 30 сек под действием начального напряжения 12 кгс/мм и деформации, которая накопилась за 30 последующих секунд под действием напряжения 13 кгс мм . Проводим новую кривую эквидистантно кривой упругих деформаций о — е, но смещенную вправо на расстояние, равное относительной деформации ползучести, накопленной в течение всего времени нагружения стержня. [c.202] Полученная кривая не характеризует свойств материала в исходном состоянии и является только вспомогательной для проводимого расчета. Эта кривая дает зависимость о — е для ненагретых слоев стержня с учетом действия напряжений в каждом из интервалов времени. [c.202] Как И следовало ожидать, при расчете деформаций стержня с учетом предыстории нагружения относительные деформации получились меньше, чем в первом случае, когда были приняты значения напряжений на конечном этапе нагружения. Точность расчета с увеличением числа интервалов, на которые делится время, увеличивается, но одновременно увеличивается трудоемкость расчета. Поэтому расчеты с разделением времени нагрева более чем на 2—3 интервала целесообразны, только если применяются электронно-вычислительные машины. Экспериментальная проверка рассмотренного здесь метода расчета показывает удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента. [c.203] Пример 2. Приведем результаты расчета напряжений в слоях стержня из стеклотекстолита СП-ЗЭ при одностороннем нагреве в зависимости от времени с учетом термического расширения. [c.203] Отметим, что указанная последовательность расчета полностью сохраняется, если его объектом является цилиндрическая или сферическая оболочка при осесимметричном нагреве боковой поверхности и условии р, 0. [c.205] Рещение таких задач имеет большое практическое значение как при конструировании изделий, так и при выборе материала для соответствующих конструкций. Проведение серии расчетов для материалов, обладающих различными теплофизическими свойствами, позволяет выбрать оптимальную композицию не только по прочностным показателям, но и по теплозащитным свойствам еще до изготовления конструкции и ее испытаний. [c.205] На рис. 1У.6 показана зависимость толщины стенки цилиндрической оболочки из стеклопластика СП-ЗЭ, находящейся под действием внутреннего давления, от величины коэффициента температуропроводности материала. (Расчет производился описанным выше методом). [c.205] Зависимости [а у) определяются при различных температурах по результатам испытаний образцов в условиях двухосного напряженного состояния . [c.207] Расчетные соотношения (1У.50), (1У.51) значительно упрощаются, если их использовать для конкретного материала с известными свойствами. Поясним это на следующем примере. [c.207] Изменение модуля упругости при нагреве материала происходит за счет размягчения связующего, содержание которого одинаково в любом направлении. Поэтому можно приближенно считать = ч. [c.207] Значительно большую точность при меньшем объеме вычислительной работы имеет метод прогонки. Именно этим методом была решена задача расчета процесса теплопроводности. [c.210] Вернуться к основной статье