Сопряжение прямой с окружностью

Координаты центра сопряжения прямой с окружностью при заданном радиусе сопряжения [c.927]

Элементы сопряжения прямой с окружностью [c.940]

СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОЙ С ОКРУЖНОСТЬЮ [c.25]

Возможны три случая построения сопряжений прямой с окружностью [c.25]

Сопряжение прямой с окружностью [c.21]

Размеры на чертеже плоской детали используют в опытном производстве для индивидуальной разметки по контуру, а в серийном и массовом производствах — для изготовления приспособления штампа или шаблона (копира). При разметке сначала проводят две взаимно перпендикулярные линии — размерные базы, от которых откладывают размеры для заданных элементов контура центров дуг окружностей, центров отверстий проводят вспомогательные размерные базы и т. д. Затем выполняют геометрические построения для нахождения незаданных центров, решают различные задачи на сопряжения проводят дуги, касательные, выполняют сопряжения прямых с дугами окружностей и т. д. [c.91]

Чертежи необходимо выполнять не только правильно и аккуратно, но и точно. Наиболее элементарными геометрическими построениями на чертежах являются деление отрезков прямой и углов на равные части деление окружности на равные части построение уклонов и конусности. Часто встречаются на чертежах различные виды сопряжений прямых с дугами окружности и дуг окружностей между собой. [c.35]

Проведение касательных к данной окружности из заданной точки, лежащей вне этой окружности, и проведение внешних и внутренних касательных к двум данным окружностям можно также рассматривать как задачи на построение сопряжений прямых с дугами окружностей, так как точки касания являются точками сопряжения прямых и дуг окружностей. [c.38]

Построение внутренней касательной (рис. 15) производится при помощи вспомогательной окружности радиусом R + r, описанной из центра О. Далее делят отрезок 00 пополам и из полученной точки 0 проводят вторую вспомогательную окружность радиусом ООг. Точку пересечения вспомогательных окружностей В соединяют с центром О прямой линией. На пересечении этой прямой с окружностью радиусом R получают точку сопряжения D. Вторая точка сопряжения С на окружности радиуса г определится пересечением с прямой ОС, проведенной из центра Oi параллельно ОВ. Отрезок прямой D будет касательной к этим окружностям. [c.349]

Разметка сопряжений. Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой. Различают сопряжения двух видов 1) сопряжение прямой с дугой окружности и [c.112]

Подготовка чертежа. Рассматриваемая система управления была разработана для обработки контуров, очерченных прямыми и дугами окружностей. По контуру детали определяют траекторию центра фрезы и на ней намечаются главные опорные точки — в местах сопряжения прямых с различным наклоном, прямых и дуг окружностей и дуг окружностей с различным положением их центров. [c.334]

Координаты центра сопр жения прямой с окружностью нри заданном радиусе сопряжения [c.36]

Разметка сопряжений и криволинейных контуров. От точности построения сопряжения прямой с дугой окружности и сопряжения различных дуг окружностей зави- [c.52]

Построение сопряжений основано на теоремах из геометрии о прямых, касательных к окружности, и окружностях, касательных одна к другой. Во всех задачах на сопряжение следует точно строить положение центра сопрягающей дуги и точки касания (сопряжения). Как известно, эта точка находится при сопряжении прямой с дугой окружности на пересечении перпендикуляра, опущенного из центра дуги на прямую, а при сопряжении окружностей — на линии, соединяющей их центры в точке пересечения ее с дугами окружностей. [c.18]

При обводке фигур, имеющих смешанные очертания или имеющих сопряжения прямой с дугой окружности, рекомендуется сначала проводить дугу окружности, а затем прямую. [c.18]

Например, если задан профиль детали и координаты точки сопряжения прямой и окружности Ах (х1, Ух), то задачей является нахождение координат соответствующей точки на эквидистанте А (х, у) с учетом радиуса инструмента [c.385]

СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОЙ С ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ [c.37]

Технологическими следует считать детали, обработки которых можно выполнять в непрерывном автоматическом процессе и не связанные с ручными приемами управления обработки. С позиции подготовки программы технологичными следует считать такие детали, в которых обрабатываемые поверхности плоскости или криволинейные поверхности, профиль которых образован сопряжением прямых с дугами окружностей. Если конструкция заготовки отвечает общим требованиям механической обработки и программирования, то повышение технологичности конструкции в первую очередь должно быть направлено на сокращение типоразмеров режущего инструмента и использование стандартного инструмента. [c.72]

Сопряжение дуги окружности радиуса R с прямой линией А В дугой радиуса г (или г,). Для построения такого сопряжения вычерчивают дугу окружности радиуса R (рис. 68, ж) и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу г сопрягающей дуги, проводят прямую аЬ. Из центра О проводят дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов R и г до пересечения ее с прямой аЬ в точке Oi. Точка Oj является центром дуги сопряжения. [c.39]

На рис. 68, и выполнено сопряжение прямой, проходящей через точку О, с дугой окружное и радиуса R. Дуга сопряжения имеет радиус г. Центр дуги сопряжения О, находят на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии г, с дугой вспомогательной окружности, описанной из точки О радиусом, равным R — г. Точка сопряжения j является основанием перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой 00 с данной сопрягаемой дугой. Такое сопряжение выполняют, например, при вычерчивании контура маховика, показанного на рис. 68, к. Здесь имеется сопряжение дуги с прямой. [c.39]

При сопряжении прямой линии с дугой окружности первая выполняет роль касательной к окружности. В этом случае центр дуги окружности О и точка сопряжения /С лежит на перпендикуляре к сопрягаемой прямой (рис. 3.22). При [c.37]

Точки сопряжения зачастую имеют большое значение при проектировании и изготовлении многих изделий. Поэтому на учебных чертежах они должны быть определены соответствующими линиями построения, как это сделано в очертании кулачка на рис. 3.79,6, выполненного по условиям рис. 3.79, а, где циклоида задана направляющей прямой /, производящей окружностью 0 56 и начальной точкой К, Р — точка касания циклоиды с окружностью Р64, — прямая, касательная к окружности Р64 в точке О и к окружности / г, радиус которой и точки касания подлежат определению к — прямая, касательная к циклоиде в точке и к окружности Р26. [c.80]

Затем проведем окружности вершин и впадин. Точки пересечения этих окружностей с соответствующими эвольвентами ограничивают профили боковых поверхностей зубьев. Если радиус основной окружности меньше радиуса окружности впадин, то недостающий участок профиля зуба строим по радиальной прямой, проведенной из начала эвольвенты. Переходную кривую у корня зуба (сопряжение эвольвенты или радиальной прямой и окружности впадин) выполняем в виде дуги радиуса р/ ss 0,2/п. В действительности при нарезании зубчатого колеса на станке методом обкатки (см 5) переходная кривая в зависимости от вида инструмента и нарезаемого колеса может представлять собой удлиненную эвольвенту, гипоциклоиду, эпициклоиду (удлиненную или укороченную) или эквидистанту одной из этих кривых. [c.266]

Покажем, что два сопряженных диаметра А В и СО вполне опреде ляют эллипс. Пусть, например, даны два произвольных взаимно делящихся пополам отрезка А В и СО (рис. 27). Будем рассматривать их как сопряженные диаметры эллипса. Построим родственное поле П и окружность, соответственную эллипсу поля П. Родство полей установим следующим образом примем за ось родства прямую А В . Тогда диаметру Л В эллипса будет соответствовать диаметр АВ окружности, совпадающей с ним (АВ=А С). Так как по условию диаметры А В и СО эллипса сопряжены, то диаметры родственной окружности также должны быть сопряженными, а следовательно, и взаимно перпендикулярными АВ СО). Точке С эллипса соответствует точка С окружности. Теперь родственное соответствие полей П и П определено осью родства (А В =АВ) и парой соответственных точек (С, С). Построив родственную окружность, мы можем найти сколько угодно точек эллипса, который поэтому вполне определенен. На рис. 27 это построение показано для точки Л1. [c.36]

Пусть имеем окружность 0 АВ, СО) поля П и родственный ей эллипс (У А В, СО ) поля П. Если АВ п СО— пара взаимно перпендикулярных диаметров, а М — произвольная точка окружности, то построим соответственную точку М эллипса в поле П. Проведем прямую ВМ до пересечения ее с прямой АС в точке Л (рис. 28). В треугольнике АВА/ прямые АМ кВС являются высотами. Обозначим точку пересечения высот буквой Р. Тогда третья высота из вершины N на сторону АВ пройдет, очевидно, через точку Р. Рассмотрим, что будет соответствовать этим построениям в родственном поле П, Окружность 0(АВ, СО) перейдет в эллипс 0 (А В, СО ). При этом взаимно перпендикулярные, а следовательно, и сопряженные диаметры окружности (/4В СП) перейдут в сопряженные диаметры эллипса (А В, С С). Треугольник ABN перейдет в треугольник А В N. Отрезку ВС будет соответствовать отрезок В С. Прямая УР, как параллельная диаметру СО, перейдет в прямую V Р, параллельную диаметру эллипса СС. Тогда третья высота АМ треугольника ABN перейдет в прямую А М (рис. 28,6). Таким образом, получаем построение эллипса по точкам, основанное на его родстве с окружностью. Коротко это построение сводится к следующему (см. рис. 28). Пусть эллипс задан сопряженными диаметрами А В , СО . На прямой А С берем произвольную точку N, которую соединяем с точкой В. [c.37]

Обычно от точек п- и ножки очерчивают по радиальным прямым. Чтобы уменьшить ослабление ножки у ее основания, в местах сопряжения полученного прямолинейного участка профиля с окружностью впадин делают небольшое закругление радиусом [c.180]

Из условия, что максимальный угол давления соответствует точке сопряжения прямой линии с переходной окружностью, получаем [c.491]

При проектировании деталям машин придают наиболее простые формы, удобные для их изготовления и последующей механической обработки. Вычерчивание таких деталей также значительно упрощается, так как их очертания составляются из прямых линий, окружностей и их дуг а следовательно, могут быть нанесены на бумагу при помощи циркуля, линейки и угольника. В связи с этим при выполнении чертежей часто приходится строить переходы от прямой линии к дуге окружности или от дуги окружности одного радиуса к дуге окружности другого радиуса. Все такие построения необходимо делать геометрически точно, добиваясь плавного сопряжения элементов контура. [c.35]

На рис. 18 прямая I сопряжена с дугой окружности радиусом R при помощи второй дуги окружности радиусом R с центром, равноотстоящим от окружности и данной прямой. Построением определяют центр радиуса дуги окружности R, который находится в пересечении вспомогательной дуги окружности радиуса R- -Ri и вспомогательной прямой, проведенной параллельно прямой I, на расстоянии R от нее. Точка сопряжения В на прямой I определяется в пересечении с ней перпендикуляра, опущенного из центра О, а точка сопряжения Л на окружности радиуса Ri определяется в пересечении с ней прямой, соединяющей центры О и 0 . [c.350]

Построение внешней касательной к двум окружностям (черт. 34). Из центра О, проводят вспомогательную окружность радиусом -= Л, - 2 и находят точку К. Построение точки К аналогично построению точки С, приведенному на черт. 33. Точку О, соединяют с точкой К прямой и проводят параллельную ей прямую из точки О, до пересечения с окружностью. Точки сопряжения С, и С, будут лежать на пересечении прямых О,К и ранее проведенной линии из центра Oj с окружностями радиусов / , и [c.15]

Сопряжение окружности с прямой по дуге радиуса R (черт. 42). Из заданного центра О, проводится дуга вспомогательной окружности радиусом Л, = Л, + К и прямая, параллельная заданной, на расстоянии R (черт. 42, внешнее касание). Пересечение вспомогательной дуги окружности и прямой определит искомый центр О. Точка сопряжения дуг С, будет лежать на линии центров 0,0, а прямой и дуги сопряжения С - на перпендикуляре, проведенном к заданной прямой из центра О. [c.16]

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности радиуса R (черт. 44). Построение сводится к нахождению центра радиуса сопряжения R. Искомый центр О будет находиться на пересечении вспомогательных прямых, проведенных параллельно заданным, на расстоянии, равном R. Точки сопряжения С, и С, лежат на перпендикулярах к заданным прямым, проведенных из точки О. [c.16]

Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса /, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками / и е. Отрезки профилей gd и /е носят название активных участков профилей зубьев. Из построения следует, что участки M.,g н Л /i/ эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и ост.чльные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любым образом, по так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из заценлення. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек Л , и Ма очерчивать ножки по радиальным прямым Af,Oi и М2О.2. В местах сопряжения ножек с окружностями Ti и Т2 дают обычно небольшое закругление радиусом р/, равным от 0,3 до 0,4 модуля пг. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии. [c.438]

Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено с номоп ью дуги с внутренним касанием (рис. 20, г) и дуги с внеп1ним касанием (рис. 20, б). [c.17]

Поскольку попытки модернизации описанного выше алгоритма и применение близких по идее схем не привели к коренному изменению положения, то авторы решили воспользоваться аналогией с известным принципом Гюйгенса. Папомним, как по указанному принципу строится фронт акустической волны. Каждая точка фронта в момент I рассматривается как источник возмущений, распространяющихся относительно газа со скоростью звука а во всех направлениях и сносящихся со скоростью потока q. Фронт волны получается как граница возмущенной области. Если в момент I фронт был задан пунктирной ломаной (рис 2, б), то в момент + г он примет форму сплошной кривой. Па рис. 2, б штриховая ломаная с кружочками - точками сопряжения прямых и окружностей - результат промежуточного этапа построения, отвечающего покоящемуся газу (q = 0). Сплошная кривая [c.172]

Болте сложными являются задачи на сопряжения прямых с дугами окружностей (рис. 2). В задачах (рис. 2а, б) известен радиус дуги К. Нахождение центра, точки О, радиуса К ясно из рассмот1>ения рисунков. [c.175]

Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено с помощью дуги с внутренним касанием (рис. 59, в) и дуги с внещним касанием (рис. 59, а). [c.37]

Задание 4. Мри Bbiiuwineinin чертежей деталей часто встречаются п,па иные пере ходы от одной линии к другой, называемые сопряжениями. Различают дна основных вида сопряжений I) сопряжение прямых линий с дугой окружности 2) сопряжение дуг окружностей между собой. [c.16]

Плазный переход от одной линии к другой называется сопряжением. Из всего многообразия сопряжений различных линий можно выделить такие основные виды сопряжений сопряжение прямой линии с дугой окружности, сопряжение двух различно расположенных прямых линий при помощи дуги окружности, сопряжение дуг двух окружностей при помощи прямой линии и сопряжение дуг двух окружностей при помощи третьей. [c.37]

Примеры. 1) Дробно-линейное преобразование z) = az- -b)l( z+d], ad—Ьсфа конформнее отображает расширенную комплексную плоскость С на себя. При этом всякая окружность переходит снова в окружность (считается, что прямая есть окружность бесконечного радиуса, проходящая через бесконечно удалённую точку). Тем самым дробно-ли-нейное преобразование конформно отображает внутренность любого круга на внутренность или внсьиность ыек-рого другого круга. Точки гиг паз, сопряженными к окружности Г, не являющейся прямой, если они лежат на одном луче, исходящем из центра окружности, и произведение их расстояний от центра равно квадрату радиуса. Если Г прямая, то точки z и г наз. сопряжёнными, если одна из них переходит в другую при отражении относительно Г. Всякое дрооно-линейное преобразование переводит точки z и г, сопряжённые относительно Г, в точки / (z) и /(г ), сопряжённые относительно /(Г). Последнее свойство весьма полезно при выборе конкретных дробно-линейных преобразований. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...