Сопряжение прямых и окружностей дугами I окружностей

Внутреннее сопряжение. Даны окружность радиуса Яа с центром С>1 и окружность радиуса Яь с центром 0 (рис. 49, б). Чтобы построить сопряжение этих окружностей дугой данного радиуса Я, из центров О1 и 0 , проводят вспомогательные концентрические дуги (из центра 0 радиусом — Яа и из центра О2 радиусом I I) до их пересечения в точке О, Затем точку О соединяют прямыми с точками 0 и О2 и, продолжая эти линии до их пересечения с данными окружностями, получают точки п ип1. В центр О ставят опорную ножку циркуля и радиусом Я проводят дугу сопряжения от точки п до точки П , [c.53]

Построить сопряжение прямой I с окружностью т, если на прямой I задана точка сопряжения А (рис. 23, а). Построение основано на том, что центр сопряжения О — вершина равнобедренного треугольника ABO, а вершины основания треугольника — точки сопряжения Л и В. Так как точка сопряжения В неизвестна, то строят треугольник СО О, подобный треугольнику ABO. Для этого из точки сопряжения Л восставляют перпендикуляр к прямой / и откладывают отрезок Л С, равный радиусу заданной окружности. Соединяют точки С и Oi и восставляют перпендикуляр к середине отрезка СО . Пересечение этого перпендикуляра с перпендикуляром, проведенным из точки Л к прямой I, есть центр сопряжения О. Вторая точка сопряжения В находится на пересечении линии центров 00 с дугой окружности т. [c.26]

На рис. 18 прямая I сопряжена с дугой окружности радиусом R при помощи второй дуги окружности радиусом R с центром, равноотстоящим от окружности и данной прямой. Построением определяют центр радиуса дуги окружности R, который находится в пересечении вспомогательной дуги окружности радиуса R- -Ri и вспомогательной прямой, проведенной параллельно прямой I, на расстоянии R от нее. Точка сопряжения В на прямой I определяется в пересечении с ней перпендикуляра, опущенного из центра О, а точка сопряжения Л на окружности радиуса Ri определяется в пересечении с ней прямой, соединяющей центры О и 0 . [c.350]

Прямая линия может быть сопряжена с дугой окружности внутри нее (рис. 19). Тогда центр О дуги сопряжения радиуса R определяется пересечением вспомогательных линий равноотстоящих на величину радиуса сопряжения R от прямой линии / и от дуги окружности Ri—R. Точка сопряжения А лежит в пересечении дуги окружности радиуса Ri с прямой, соединяющей центр дуги окружности Oi и центр дуги сопряжения О. Точка сопряжения В находится в пересечении прямой линии I с перпендикуляром, опущенным на нее из центра О. [c.350]

Построение сопряжения дугами окружностей четырех пересекающихся прямых I, li, /2 и /3 (рис. 30, б). Произвольно выбранную точку О, лежащую на биссектрисе угла при вершине А, принимают за первый центр сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из этого центра на прямые I и /1, определяют точки сопряжения 1 и 2. Центр Oi второго [c.23]

Центр сопряжения О, и точки сопряжения / и 2 правой внешней части дуги окружности радиуса R с прямой I находят по правилам построения сопряжения дугой заданного радиуса (см. пояснение к рис. 25). [c.25]

Сопряжение двух пересекающихся прямых 1х и 2, если дана точка сопряжения А (рис. 21, в). Центр сопряжения Ох определяют на пересечении биссектрисы угла между прямыми /х и /г с перпендикуляром, -восставленным из точки Л к прямой 1х. Из точки О , как из центра, проводят дугу сопряжения радиусом = О А до пересечения с биссектрисой в точке С. Дальнейшее решение как в предыдущей задаче, т. е. в точке С, проводят касательную I к дуге окружности и строят биссектрису угла между прямыми и 1. Пересечение биссектрисы с линией центров ОхС есть второй центр сопряжения О2. [c.25]

Построить сопряжение прямой I с окружностью т, если задан радиус сопряжения R (рис. 22, а). Из центра окружности 0 проводят вспомогательную дугу радиусом + / . На расстоянии, равном радиусу R сопрягающей дуги, параллельно заданной прямой I проводят прямую /i. Точка О пересечения вспомогательной дуги и прямой есть центр дуги сопряжения. Одна точка сопряжения А лежит на пересечении линии центров OjO с дугой окружности т, а вторая точка В определяется как точка пересечения прямой I с перпендикуляром, опущенным из центра дуги сопряжения — точки О. [c.26]

Построение сопряжения дугами окружностей четырех пересекающихся прямых I, 1 , 1г, 1з (рис. 30). Произвольно выбранную точку О, лежащую на биссектрисе угла между прямыми I и 1 , принимают за первый центр сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из этого центра на прямые I и 1 , определяют точки сопряжения Л и 5. Второй центр Ох сопряжения находят на пересечении биссектрисы угла между прямыми X и 2 с перпендикуляром ВО. Третий центр сопряжения 0 определяют в точке пересечения биссектрисы угла между прямыми и с продолжением перпендикуляра ОхС. [c.31]

Непосредственные сопряжения. I. Точка сопряжения т прямой линии Ат и дуги окружности радиуса R (рис. 67, в) находится в основании перпендикуляра, опущенного из центра О окружности на прямую Ат. [c.39]

Построение сопряжения окружности радиуса R с прямой / дугой заданного радиуса (рис. 25). На прямой li, параллельной I и от- [c.20]

Построение сопряжения дугами окружностей трех пересекающихся прямых I, и /г при одном заданном радиусе сопряжения R (рис. 30, а). Проводят на расстоянии R прямую I3 параллельно прямой 1 . Пересечение биссектрисы угла при вершине А с прямой /3 определяет точку О — центр первого сопряжения. Основания перпендикуляров, опущенных из центра О на прямые I и 1 , определяют точки сопряжения / и 2. Центр второго сопряжения Oi находят в точке пересечения биссектрисы угла при вершине В с продолжением перпендикуляра 2—0. [c.22]

Построить сопряжение прямой I с дугой окружности т, если дана точка сопряжения Л на дуге окружности (рис. 24, а). В точке Л строят касательную / к дуге окружности и проводят биссектрису угла между прямыми / и /. Пересечение этой биссектрисы с линией центров АОх есть центр сопря.жения О. Из точки О опускают перпендикуляр на прямую I и определяют точку сопряжения В. Радиусом-i = О А из центра О проводят дугу сопряжения между точками Л и В. [c.26]

Сопряжение шсружности и прямой при условии, что дуга сопряжения должна проходить через точку А на прямой (рис. III.16). Из данной точки А на прямой LM восставляется перпендикуляр к прямой LM на -его продолжении откладывается отрезок АВ, равный радиусу R окружности АВ = R). Полученная таким образом точка В соединяется с центром окружности Oi, из точки А проводится прямая АК, параллельная линии BOi i пересечение ее с окружностью определит точку касания К искомой дуги сопряжения с окружностью. Остается продолжить отрезки ОуК и АВ до их пересечения, чтобы найти центр О2 дуги сопряжения, а следовательно, и ее радиус. Если пересечение прямых OiK и АВ получается под очень острым углом, то центр О2 можно найти [c.131]

Сопряжение прямой а с окружностью радиуса 1, если дана точка А сопряжекия на дуге окружкости (рис. ПО, а, б). Через точку А (рис. 110, о) проводят касательную I к заданной окружности до пересечения с прямой с в точке Б. Далее проводят биссектрису угла а, образованного прямыми а и до пересечения с продолжением прямой ОМ в точке О — центре дуги сопряже- [c.97]

Отрезок АВ делим на четыре конгруэнтных отрезка. Получаем точки 0 , О и Ог- Точки и 0 являются центрами сопряжений. В точке О восставляем перпендикуляр к [АВ. Из центра О проводим дугу радиусом / = ОЛ до пересечения с перпендикуляром в точках Оз и О4 — центрах сопряжений. Соединяя точки с О3 и О1 с О4 прямыми, получаем линии центров. Из центра 0 радиусом = I О А проводим дугу окружности до пересечения в точках С и с линиями центров (О1О4) и (О О ). Совершенно аналогично получаем точки О м Р, которые являются соответ- [c.54]

Сопряжение двух окружностей с заданной точкой Г] на одной из окружностей (рис. IV.50). Из произвольной точки Oi, взятой на прямой 0Г , радиусом 0 Г, проводим дугу с таким расчетом, чтобы она пересекла вторую окружность в двух точках, например I к 2. Соединяя точки 1 и 2, получим радикальную ось, которую продол-жае.м до пересечения с прямой, перпендикулярной ОГ, в точке М (радикальный центр). Из точки AI радиусом AiTi проводим дугу, которая пересечет вторую окрун ность в точке Гг. Это вторая точка сопряжения. Соединяя точку Гг с центром О и продолжая эт/ прямую до прямой ОТ,, получим точку О2 — центр дуги сопряжения Г2Г1. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...