Решение уравнения упругой линии

Решение уравнения упругой линии [c.30]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ УПРУГОЙ ЛИНИИ [c.31]

Решение. Разбиваем балку на два участка и составляем дифференциальные уравнения упругой линии для каждого из них в отдельности, поскольку выражения изгибающего момента на этих участках различны. Сначала определяем опорные реакции [c.181]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Таким образом, задача о расчете пластины, имеющей несколько участков, не содержит в себе принципиальных трудностей. Однако здесь приходится большей частью производить довольно громоздкие выкладки. Чтобы избежать этого, можно составить универсальное уравнение пластин, аналогичное универсальному уравнению упругой линии балки. В настоящее время, однако, решение такого рода задач перекладывается обычно на электронно-цифровую машину. [c.314]

Решение. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии, для чего рассечем балку сечением на расстоянии X от правого конца и найдем величину изгибающего момента в этом сечении М = —Рх. Тогда [c.194]

Чтобы резко сократить число неизвестных произвольных постоянных, сведя решение к определению только двух постоянных интегрирования, необходимо обеспечить равенство соответствующих постоянных на всех участках балки. Это равенство может быть только тогда, когда в уравнениях- моментов, углов поворота и прогибов при переходе от участка к участку повторяются все члены предыдущего участка, а вновь появляющиеся слагаемые обращаются в нуль на левых границах своих участков. Для обеспечения этих условий при составлении дифференциальных уравнений упругой линии и их интегрирования должны соблюдаться следующие правила [c.302]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341]

Тонкая стальная полоска, заделанная одним концом (рис. а), подвергается продольному изгибу. Путем решения точного-дифференциального уравнения упругой линии при изгибе 1/р = [c.147]

Пользуясь граничными условиями, приходим к системе уравнении относительно постоянных С[,. .., С4, из которой определяем критическую силу, 8.57. Приводим схему решения для случая б) распределенной нагрузки. Дифференциальное уравнение упругой линии имеет вид [c.394]

На рис. XII.2 приведены графики зависимостей Р = Р(у) для тре.х значений ф, построенные на основании решения задачи о продольном изгибе достаточно длинного упругого консольного стержня. Это решение получено путем интегрирования точного дифференциального уравнения упругой линии стержня (У.47) [c.352]

Вернемся к заданной схеме сжатого стержня и составим уравнения упругой линии в больших перемещениях. Поскольку эти уравнения будут нужны нам и в дальнейшем, мы их выведем здесь в несколько более общей форме, чем это необходимо при решении рассматриваемой задачи ). [c.263]

В действительности функция у остается неизвестной до тех пор, пока не решено дифференциальное уравнение упругой линии. Получается, что для определения критической силы надо вернуться к прежнему методу решения. [c.437]

Для решения рассматриваемой краевой задачи воспользуемся известным видом уравнения упругой линии на i-m участке вала [c.48]

Рассмотрим теперь действие двух равных сосредоточенных грузов Qg, имеющих равные эксцентриситеты Ь , но расположенных кососимметрично. Уравнение колебаний (1), уравнение упругой линии ротора (2) и его решение (4) будут иметь такой же вид, как и при при действии пары симметричных грузов. Такими же будут условия на опоре (5) и соответственно значения постоянных А и С (8). Условия же в середине пролета будут другими, так как при четных кососимметричных формах колебаний в середине пролета равны нулю прогиб и изгибающий момент [c.87]

Точный метод определения М заключается в решении дифференциального уравнения упругой линии для изгиба при одновременном действии поперечной и продольной нагрузок (см. стр. 119, а также [5], [8]). [c.107]

С теоретической точки зрения, решение задачи без учета упругости опорного контура привело к тому, что А. М. Валь при решении дифференциального уравнения упругой линии полукольца получил, как это уже отмечалось выше, несоответствие между числом произвольных постоянных и числом граничных условий, в связи с чем ему пришлось искусственно ввести в расчет еще одну неизвестную, а именно сосредоточенную силу на разъеме. При учете податливости опоры это несоответствие устраняется. Как показывают опыты, в действительности сосредоточенные силы на разъеме не существуют [63, 166]. [c.333]

Такое же решение получается, если определить изгибающий момент, исходя из уравнения упругой линии балки [c.36]

Решение этой задачи позволяет сформулировать четвертое правило составления дифференциального уравнения упругой линии [c.193]

Решение этой задачи позволяет сформулировать шестое правило составления дифференциальных уравнений упругой линии [c.197]

Ротор с меняющимися по длине размерами поперечных сечений или нагрузкой и многоопорные роторы необходимо разбивать на участки, границами которых служат сечеиия, в которых меняется диаметр ротора, либо расположена опора, либо приложена сосредоточенная сила или меняется нагрузка. В пределах участков размеры поперечного сечения, погонные массы, моменты инерции и нагрузки неизменны. Длина -ГО участка обозначена / . Для каждого участка составляют уравнение типа (12) о началом координат на границе участка. Записывая в форме (16) решения уравнений для каждого участка, получают п уравнений упругой линии ротора по участкам [c.63]

Метод начальных параметров позволяет определять перемещения не прибегая к решению сложных систем уравнений. Метод основан на применении универсального уравнения упругой линии балки. Получим это уравнение. [c.134]

Необходимо также отметить, что при составлении формул для определения критических сил в стержнях с различными условиями опирания использовалась аналогия в формах потери устойчивости отдельных участков. Однако эти решения можно получить так же строго математически. Для этого нужно записать для каждого случая дифференциальное уравнение упругой линии [c.279]

При двух уравнениях—три неизвестных. Применим при раскрытии статической неопределимости метод интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки с использованием приема уравнивания произвольных постоянных интегрирования (см. решения задач в 22). Начало координат примем в точке В, в защемлении балки, чтобы произвольные постоянные С и D оказались равными нулю. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии и интегрируем его дважды [c.228]

Решение. В системе координат Оху (см. рисунок) для каждого из двух участков 0 ждифференциальное уравнение упругой линии (5.44) имеет вид [c.525]

Воспользуемся формой (8.6.6) общего решения дифференциального уравнения упругой линии. Тогда [c.221]

В.8.26. Из каких условий определяются произвольные постоянные в общем решении дифференциального уравнения упругой линии балки [c.247]

Ниже рассматриваются типовые схемы закрепления тонкостенных колец и приводятся расчеты получаемых при этом деформаций. Решения даны в виде уравнений упругой линии и вычислений наибольших перемещений в отдельных сечениях кольца. [c.166]

Точный метод определения М заключается в решении диференциального уравнения упругой линии для изгиба поперечной и продольной нагрузками [8], [10], [21]. [c.122]

Решение. Поместим начало координат на левом конце балки и составим обобщенные уравнения упругой линии и углов поворота [c.182]

Решение. Поместим начало координат на опоре А. Разобьем балку на два участка и составим обобщенные уравнения упругой линии и углов по-предварительно определив опорные реакции [c.184]

В случае поперечного изгиба, поскольку решение дифференциального уравнения упругой линии при воздействии степенных нагрузок представляется степенной функцией, сумма влияния всех скачков всегда конечна. На основании доказанного соотношения (10.15) напишем для балки (рис. 127) выражение для ординаты у, (.V) второй ветви упругой линии, [c.201]

Применим шаговый способ решения задачи для отыскания уравнений упругой линии на втором участке. Для первого участка имеем [c.207]

Пример. Написать уравнения прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил для балки, показанной на рис. 8.12. Сеченте балки состоит из двух швеллерма 16 / = Ю м, Р = 50 кН (5 тс), = 3 кН/м (0,3 тс/м), N = 216,5 кН (21,65 тс). Решение. Уравнение упругой линии (8.23) для заданной балки, имея в виду данные табл. 8.19, [c.198]

Пластинчатая пружина, свободно опертая на гладкие неподвижные опоры 1, изгибается приложенной в середине силой Q=25 Г. Путем решения точного дифференциального уравнения упругой линии dHlds—MlEJ найти размеры Ь и h поперечного сечения пружины, ее длину 21, расстояние между опорами 2с и прогиб / середины О, чтобы напряжение не превышало [сг] = [c.148]

Путем решения точного дифференциального уравнения упругой линии dQlds=MIEJ найти вес груза G и все размеры пластинчатой пружины 01 регулятора, вал АВ которого делает п=220 об мин.. Заданы следующие наибольшие допускаемые величины напряже- [c.148]

Точный расчет на продольно-поперечный изгиб заключается в решении дифференциального уравнения упругой линии для изгиба при одновременном действии поперечной и продольной нагрузок [4]. Графический метод определения изгибающих моментов при продольно-поперечном изгибе разработан Н. Г. Ченцовьш [8]. [c.101]

Процесс решения обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями можно полностью автоматизировать на ЦВМ. При рассмотрении задачи моделирования на АВМ дифференциальных уравнений с краевыми условиями уже отмечалось, что основная трудность подготовки задачи к решению заключается в определении неизвестных начальных условий через известные краевые условия. Эта процедура может быть алгоритмизирована и реализована в виде программы для ЦВМ. Запишем уравнение упругой линии балки (42) в канонической форме [c.133]

Как видно из решения последнего примера, наличие двух участков изменения по длине балки и вызванная этим необходимость сопрягать решения по участкам при х = 2а существенно осложнили решение. А. Клебш в 1862 г. для балок постоянной жесткости обнаружил такую форму представления обш,его решения дифференциального уравнения упругой линии, которая обеспечивает выполнение условий сопряжения решений по границам участков. [c.222]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...