Интегральная форма волнового уравнения

Интегральная форма волнового уравнения [c.23]

Для решения вспомогательных задач (11.35) —(11.37) в работе [107] к волновым уравнениям (1.10) применено интегральное преобразование Лапласа по времени в следующей форме [c.275]

Точка стационарной фазы. До сих пор в этом параграфе мы исходили из волнового уравнения, т. е. из дифференциальной записи уравнений поля. Используя функцию Грина (см. 11), можно записать эти уравнения в интегральной форме. Применение к этой форме записи асимптотического приближения ->оо позволяет несколько иначе подойти к понятию луча. [c.225]

Воспользовавшись записью решения волнового уравнения в интегральной форме (см., например, [46]), можно показать, что движение конца колеблющегося стержня описывается обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка. Это уравнение связывает производные от смещения на конце стержня и некоторые функции от начального распределения смещений и скоростей по всему стержню [c.36]

В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В частном случае трансверсальной анизотропии с осью жз, влияние начальных напряжений на распределение нулей и полюсов и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн исследовалось в [67]. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [c.179]

Однако на основ ании соображений, обсуждаемых ниже, в основном в гл. 4, входное и выходное значения функции 7(ё, а ) совпадают. С учетом этого обстоятельства уравнение (3.19) не интегральное, а обычное и его форма значительно удобней (3.17) хотя бы тем, что в отличие от него не содержит внутри области интегрирования, ограниченной площадью преобразователя, особых точек, обусловленных нулями волнового спектра приемника. [c.84]

Световоды с двулучепреломлением имеют сложную форму поперечного сечения сердцевины и характеризуются анизотропными напряжениями внутри сердцевины. Для анализа их характеристик развиты метод интегральных уравнений [46], скалярно-волновой метод [54], метод конечных элементов (МКЭ) [39, 40, 44, 55] и др. Наиболее эффективным и универсальным является МКЭ. Его достоинства заключаются в том, что он основан на точных уравнениях Максвелла, допускает реализацию на ЭВМ, применим для анализа ВС произвольной формы поперечного сечения сердцевины с произвольным ППП и анизотропией. Недостатками его являются трудоемкость подготовки исходных данных, не- [c.35]

Важным требованием црп численном моделпровапнп негладких или ударно-волновых динамических процессов является выполнение дискретных аналогов интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии и термодинамического неравенства (второго закона термодинамики) [20, 161, 192], в частности построение разностных схем, аппроксимирующих дивергентные формы дифференциальных уравнений в частных производных [74, 75]. Эти требования входят в понятие консервативности разностных схем и полной консервативности [46, 47, 101, 162], при которой для копечио-разпостпой или дискретной системы также выполняются определенные эквивалентные преобразования, аналогичные дифференциальным преобразованиям системы уравнений в частных производных. [c.27]

Стандартной классической моделью служит система неперекры-вающихся сфер, сквозь которую распространяется возбуждение заданной частоты. На нашем языке это соответствует решению уравнения Шредингера (10.1) в поле ячеечного потенциала (10.11) (см. 10.3) при фиксированном значении энергии = и . В макроскопической задаче волновая функция есть непосредственно наблюдаемая величина поэтому мы будем исходить из уравнения Шредингера в интегральной форме [c.493]

Характеристические скорости квазипоперечных волн даются равенством (3.20). В зависимости от знака перед корнем квазипоперечные волны разделяются на быстрые и медленные. Изменение ui и U2 в каждой из квазипоперечных волн Римана описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями (3.22). Интегральные кривые волн Римана представлены на рис. 3.1, где стрелками обозначено направление уменьщения характеристических скоростей вдоль интегральных кривых в средах, у которых упругий модуль ответственный за нелинейность X > 0. (Для сред X < О эти направления указывают увеличение характеристических скоростей.) Изменение щ и U2 в частицах среды с ростом времени в неопрокидывающихся волнах Римана совпадает с направлением уменьшения характеристических скоростей вдоль интегральных кривых (при х > О вдоль стрелок). Как частный случай рассмотрены волны Римана при отсутствии волновой анизотропии. При этом оказалось, что одна из волн Римана является плоскополяризованной (значения щ, U2, из В такой волне лежат в некоторой плоскости, проходящей через ось из), а другая волна является вращательной (ui, U2, из принадлежат окружности uj- - и = onst, лежащей в плоскости из = onst). Вращательная волна является бегущей волной, т.е. перемещается не изменяя со временем своей формы. [c.176]

Предлагаемая внямаяию читателя книга посвящена систематическому изложению геометрической теории дифракции (ГТД) — новому эффективному методу анализа и расчета распространения, излучения и рассеяния волновых полей. Эта теория использовала и обобщила наглядную и привычную систему образов и понятий геометрической оптики. Ее область применения весьма ширО Ка техника антенн и трактов СВЧ, миллиметрового и ин-фракрасных диапазонов, лазерная техника, а также проблемы распространения и рассеяния воли в неоднородных средах и на телах сложной формы. Хотя ГТД строится как асимптотическая теория, применимая в тех случаях, когда характерный размер задачи а много больше длины волны К, опыт расчетов по ГТД показывает, что она дает надежные результаты вплоть до значений а порядка К. Таким образом, ее область применимости примыкает к области применимости другой предельной теории — длинноволнового приближения. Методы ГТД обобщают широко известные методы физической оптики (апертурный метод, приближение Кирхгофа) и естественно смыкаются с ними. Они обеспечивают точность, сравнимую и (для малых дли волн) превосходящую точность, достигаемую численными методами ( апример, методом интегральных уравнений). [c.3]

Ли и Райхлен [351] разработали теорию вычисления резонансных мод в гаванях с произвольной береговой линией, но постоянной глубиной. Решение двумерной проблемы получено в форме интегрального уравнения, позже аппроксимированного в матричном виде. Область исследования разделена на два района один — за пределами входа в гавань и другой — внутри гавани. На входе в гавань заданы граничные условия, склеивающие волновые амплитуды и их нормальные производные для внешнего и внутреннего решений. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...