Удар двух шаров

На рис. 216, а изображен удар двух шаров, при котором скорости центров тел в начале удара направлены по общей нормали к поверхностям этих тел в точке их соприкосновения. [c.263]

Прямой центральный удар двух шаров. Рассмотрим удар двух однородных твердых шаров, движущихся поступательно. При этом пусть имеет место центральное соударение, т. е. центры шаров движутся по обшей прямой. Эту прямую примем за ось Ох. Предположим, что шары перед ударом двигались в положительном направлении оси Ох. Массы шаров обозначим т,, скорости центров инерции шаров в момент начального касания обозначим и х, скорости центров инерции в момент конца процесса удара обозначим Vix (I = 1, 2). Допустим, что Ы1х > 2. Тогда теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.475]

В каком случае при прямом ударе двух шаров эти шары после удара остановятся и в каком случае они обменяются скоростями [c.839]

Прямой удар двух шаров. Допустим, что два однородных шара с массами т и т сталкиваются в момент времени Удар этих двух шаров называется прямым, если в момент /д оба шара не вращаются и скорости их центров С и С направлены по линии центров СС. За очень короткий промежуток времени в тече- [c.437]

Возьмем в качестве второго примера прямой удар двух шаров. Удар происходит вследствие того, что оба шара, вначале друг с другом не связанные, приходят внезапно в соприкосновение. Следовательно, в систему внезапно вводится новая связь. Эта связь не существует до удара она сохраняется, если шары абсолютно неупругие, так как тогда шары останутся в соприкосновении она не сохраняется после удара, если шары упругие, хотя бы даже и не идеально, так как тогда шары сразу после удара отделяются, В этом последнем случае (упругих шаров) мы имеем связь, которая существует во время удара, но не существовала до удара и не сохранилась после него. Действительное перемещение, которое последует за ударом, не будет принадлежать к числу допускаемых связью. [c.451]

Пример I. Прямой, удар двух шаров. Рассмотрим два шара, радиусы которых Rx к Но массы т и 2- Их центры движутся по неподвижной прямой Ох. Предполагается, что оба шара совершают поступательное движение. Обозначим через и Хо абсциссы центров обоих шаров положение системы зависит от двух параметров Хх и Хо в момент удара внезапно накладывается новая связь, выражаемая уравнением [c.460]

Прямой удар двух шаров. — Предположим, что два шара с массами т а т движутся поступательно и что их центры G а С перемещаются со скоростями Vq и (положительными или отрицательными) вдоль линии центров, которую мы примем за ось X. [c.50]

Упражнение 4 (Косой удар двух шаров). При соударении двух шаров удар является центральным, но он не обязательно будет прямым, так как скорости центров масс шаров могут не быть направлены по общей линии центров. В общем случае это будет косой удар двух шаров. Показать, что при косом соударении двух однородных абсолютно гладких шаров их угловые скорости и проекции скоростей центров масс на общую касательную плоскость не изменяются, а проекции на линию удара изменяются как при прямом центральном ударе. [c.435]

Мы не будем на основании проведенных опытов делать какие-либо обобщения, касающиеся величин коэффициентов восстановления при ударе плоских поверхностей. Отметим лишь, что, как показывают эти опыты, при соударениях элементов реальных кинематических пар коэффициент восстановления значительно меньше, чем при прямом центральном ударе двух шаров, выполненных из того же материала при сравнительно малых скоростях соударений его величина может оказаться даже близкой к нулю. [c.285]

В частных случаях и составил таблицу для упрощения вычислений в практических расчетах. Далее, он распространил свою теорию на удар и вывел формулы для определения продолжительности удара двух шаров и возникающих при этом напряжений. Работа эта привлекла внимание не только физиков, но также и инженеров, и по их просьбе он подготовил эту работу в новой редакции ), добавив туда описание своих опытов по сжатию стеклянных образцов и круговых цилиндров. Покрывая один из образцов до сжатия тонким слоем сажи. Герц получал очертание поверхности контакта в виде эллипса, оси которого можно было точно измерить. Таким путем он смог дать экспериментальное доказательство своей теории. [c.416]

Мы подробно рассмотрели центральный удар двух шаров. Такова же будет картина удара двух любых тел, если начальная скорость направлена вдоль линии, соединяющей центры масс этих тел, и если силы взаимодействия направлены вдоль этой же линии центров. В противном случае удар будет представлять сложное явление, анализ которого выходит за рамки нашего курса. [c.122]

Удар обычных неупругих тел соответствует какому-то промежуточному случаю между идеально упругим и полностью неупругим ударами. Ему аналогичен удар двух шаров чере неупругую пружину, которая, сжавшись за первую половину времени удара до некоторой величины, не примет своих первоначальных размеров после удара или расталкивающая сила во время сжатия будет больше, чем за вторую половину времени удара при расширении пружины. Часть потенциальной энергии сжатия пружины перейдет в тепло и не будет обращена в кинетическую энергию движения. Следовательно, закон сохранения механической энергии в этом случае нельзя применять. Условие равенства скоростей после удара здесь также не будет иметь места, как это было при полностью неупругом ударе, так как после удара оба тела движутся с различными скоростями. [c.127]

ОВ УДАРЕ ДВУХ ШАРОВ, ИЗ КОТОРЫХ ОДИН ПЛАВАЕТ В ЖИДКОСТИ 1) [c.148]

ОБ УДАРЕ ДВУХ ШАРОВ 149 [c.149]

ОБ УДАРЕ ДВУХ ШАРОВ 151 [c.151]

Прямой удар двух шаров [c.577]

Предположим, что в некоторый момент шары сталкиваются и происходит удар. В конце удара шары будут иметь уже другие скорости и 2, направленные по той же прямой, т. е. по оси х. Задача об ударе двух шаров состоит, во-первых, в определении [c.577]

Эта формула для коэффициента восстановления является обобщением формулы (214) предыдущего параграфа на случай прямого удара двух шаров. [c.580]

Следует иметь в виду, что формулы (219), (220), (221) и (222), полученные для прямого удара двух шаров, применимы и в случае прямого центрального удара двух поступательно движущихся твердых тел произвольной формы, так как все соображения, которыми мы пользовались при выводе этих формул, остаются верными и в этом случае. При этом под прямым центральным ударом двух поступательно движущихся тел понимается такой удар, при котором общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения в начале удара проходит через их центры тяжести и скорости обоих тел в начале удара направлены по этой нормали. [c.581]

В случае контакта выпуклой по форме детали и сферического наконечника применима теория прямого удара двух шаров. [c.168]

Общая нормаль к поверхностям, проведенная через точку соприкосновения двух тел при ударе, называется линией удара. Если эта нормаль, или линия удара, проходит через центры тяжести двух ударяющихся тел, то такой удар называется центра-л ь н ы м в другом случае удар может быть нецентральным. При ударе двух шаров мы имеем только центральный удар, так как общая нормаль всегда проходит через их центры. Удары бывают прямые и косы е. Если центры тяжести двух сталкивающихся тел имели скорости, направленные параллельно линии удара, то такой удар называется прямым. Когда скорости центров тяжести не параллельны линии удара, будем иметь косой удар. Действие удара происходит за короткий промежуток времени, измеряемый тысячными долями секунды за это время материальная точка или тело получает заметное изменение скорости. [c.129]

При прямом ударе двух шаров (рис. 109, аи б) суммы количеств движения шаров в начале удара и в конце удара остаются постоянными. [c.133]

При неупругом ударе двух шаров, когда k—0, конечные их скорости будут определены так [c.134]

При упругом ударе двух шаров, когда =1, конеч ные скорости их могут быть определены по следующим формулам [c.134]

Удар двух шаров. Удар двух шаров бывает всегда центральным, т. е. он обладает тем свойством, что линия удара проходит всегда через центры шаров. Вследствие этого можно считать силы удара приложенными в центрах тяжести шаров, и если шары до удара не имели вращательного движения, то и после удара они его иметь не будут. [c.600]

УДАР ДВУХ ШАРОВ [c.601]

Рассмотрим, например, удар двух шаров (фиг. 179). Как только шары, при их движении навстречу друг другу, придут в соприкосновение в точке 0 ), то появятся сжимающие силы Р и изменятся скорости шаров. [c.384]

Прямой, центральный удар. При прямом, центральном ударе линия удара проходит через центр тяжести обоих тел, и относительное движение представляет собою поступательное движение, параллельное линии удара, например удар двух шаров параллельно прямой, проходящей через центры. Обозначим через и ГП2 массы обоих тел, — их скорости [c.323]

Используя теорему о постоянстве количества движения в системе и имея в виду, что всегда можно построить эквивалентную схему, соответствующую центральному удару двух шаров [19] (рис. 58, е), легко получить скорость после удара [c.71]

Во втором эксперименте рассматривается косой абсолютно упругий удар двух шаров Аъ С (рис. 3.5.3). [c.147]

Полностью неупругий удар двух шаров. Пусть два шара с массами и во время полета со скоростями 1 и соответственно сталкиваются в некоторый момент, сцепляются и дальше летят как одно тело (рис. 67). Здесь произошел полностью неупругий удар. Движение шаров после удара определить очень нетрудно, если известны количества движения обоих шаров до удара. Пусть количество движения первого шара б дет Кг = т1 1, а второго = /П2И3, тогда после удара количество движения будет /С1 + АГг = К. Направление полета шаров изменится, но количество движения системы шаров не изменится. Скорость шаров после полностью неупругого удара будет равна [c.99]

Состояние двух шаров принципиально изменилось после удара шары двигались, обладали механическим движением после удара наступил покой, движение каждого из шаров прекратилось, шары потеряли движение, и, кроме того, как показывает опыт, температура каждого из шаров увеличилась после удара. Следовательно, количество движения (закон сохранения количества движения) в данном случае не служит мерой изменения механического состояния тела. То, что шары нагрелись при ударе, имеет принципиаль-пое значение механическое движение шаров исчезло , но вместо него возникла новая форма движения материи — тепло. Опыты показали, что количество тепла, которое получается в результате удара двух шаров, не пропорционально сумме тех количеств движения, которыми обладали шары до удара в отдельности. Да ведь так и сравнивать нельзя количество движения — векторная величина, и векторная сумма количеств движения обоих шаров равна нулю. Так как колн чество тепла — скаляр, то, может быть, следовало бы сравнивать сумму модулей количеств движения шаров [c.110]

Сущность механизма упругого удара двух шаров можно представить себе достаточно ясно, если рассмотреть соударсе1ие двух твердых шаров через пружину. [c.121]

Полученные фэрмулы (156), (157), (158) и (159) для прямого удара двух шаров мэжно применить и для случая прямого центрального удара двух поступательно движущихся твердых теЛ любой формы, т. е. такого удара двух тел, когда скорости их направлены по общей нормали к поверхностям соударяющихся тел, проходящей через центры их тяжести. [c.135]

Расчленение процесса удара. Герц ), первым высказал важное для рассмотрения всех ударов предположение, что продолжительность удара гораздо больше того времени, которое требуется упругой волне для пробега через ударяющие тела. При большой скорости звука твердых тел (у стекла и железа около 5000 м сек , у дерева 3000 до 4000 м сек ) это легко можно было ожидать у небольших тел. Правильность предположения Герца была подтверждена опытами, произведенными Гамбургером 2) и Бергером З). Каждое возвращение волны удара связано с вздрагиванием поверхности удара и является, следовательно, нарушением действительного процесса удара. Вследствие колебаний, испытываемых телами от ударов, происходит потеря механической энергии, потому что энергия колебаний не может быть обратно использована, а в конце-концов переходит в тепловую энергию. Явления колебания поэтому представляют собою нарушения действительного процесса удара. При центральном ударе двух шаров или других тел, имеющих во все стороны приблизительно одинаковые размеры, колебания при ударе в общем не играют большой роли. На расчленение удара на действительный процесс удара и на колебательный удар, который следует рассматривать как нарушение, указал, главным образом, и Рамзауэр ). [c.326]

Введение (193 —130. Сосредоточенная сила (193).— 131. Элементарное решеиие первого типа (195).— 132. Типы решений, обладающих особыми точ- сани (196).- 133. Местные возмущения (200). —134. Элементарные решения второго типа (2С0).—135. Сила, приложенная в точке плоской граничной поверхио- f4 (201). — 136. Распределенное давление (203). — 137. Давление двух касающихся Г-1Л. Геометрические соображения (204). — 138. Решение задачи о давлении двух касающихся тел (205). — 139. Теория удара Герца (209). — 140. Удар двух шаров (211). — 141. Деформации, соответствующие решениям, имеющим особые точки применение полярных координат (211).— 142. Задачи о равновесии конусов (213). [c.9]

Удар двух шаров. Если тела представляют собой ш ры радиусов и то ыы иыееы [c.211]

Приведем еще один простой пример. Рассмотрим ynpyrnir удар двух шаров, движущихся по прямой (и не могущих с нее сойти). Пусть массы шаров т и М, импульсы их до удара р и Р° и после удара р и Р. Они связаны соотношением [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...