Интегрирование по углу излучения

Интегрирование по углу излучения [c.90]

Для результирующей интенсивности (после интегрирования по углам излучения) имеем [c.105]

До сих пор мы совершенно не учитывали модовой структуры излучения в волноводе. Приближение геометрической оптики справедливо лишь в том случае, когда число возбуждаемых волно-водных мод настолько велико, что суммирование по отдельным модам можно заменить интегрированием по углу 0. В случае выполнения условия (4.59) подынтегральную экспоненту в (4.57) можно аппроксимировать следующим образом [c.152]

Для того, чтобы получить частотный спектр РПИ, испускаемого из стопки, необходимо проинтегрировать частотно-угловое распределение (3.15) по углу излучения При небольшом значении л/эфф такое интегрирование, вообще говоря, можно провести только численно. Однако оказывается, что если [c.90]

Частотный спектр (рис. 6.4 и 6.5) получен путем численного интегрирования частотно-углового распределения по углу излучения. [c.129]

После интегрирования частотно-углового распределения 10. ( , о) по углу излучения 1 0 получим формулу для частотного спектра полного излучения, испускаемого из двух пластин [c.232]

Заметим, что если не зависит от 8 эта часть равна нулю, так как интегрирование по углу изотропного излучения дает нуль. [c.73]

ЗАМЕЧАНИЕ Мы вычисляли вектор Пойнтинга и излучаемую энергию для каждого члена в (89) по отдельности. Но вектор Пойнтинга квадратичен по полям, поэтому в нем должны появиться интерференционные члены S - , и S >4 Легко проверить, что такие члены действительно появляются. Оказывается, однако, что при интегрировании по углам все они обращаются в нуль, и суммарное излучение системы, излучающей сразу электрическим дипольным, магнитным дипольным и электрическим квадрупольным образом, тем не менее представляется простой суммой трех формул (92). [c.284]

Остановимся более подробно на спектральном составе синхротронного излучения. С этой делью в формуле Шотта (8.35) мы должны провести интегрирование по углам. С помощью известных в теории бесселевых функций интегралов [c.111]

Здесь в (8.43) произведена замена функций Бесселя их аппроксимацией. Интегрирование по углу приводит к следую- щему выражению для спектрального состава синхротронного излучения с учетом поляризации [c.116]

Полная мощность излучения после интегрирования по углу 40 принимает вид [c.126]

Уравнение (13.68) получено в приближении диффузии излучения, поэтому оно относительно простое, так как в этом случае перенос энергии зависит только от условий в ближней окрестности данной точки и может быть выражен через градиенты параметров в точке. Уравнение (13.68) используется при выводе зависимости для определения локальной плотности спектрального потока излучения (1ф ,(л ) в сечении х, распространяющегося в направлении х, путем умножения bi на os 3dA, и интегрирования по всем телесным углам. Зависимость для d p ) имеет вид [28] [c.294]

Здесь Ро — эффективное значение звукового давления по оси излучения на расстоянии г, а Ф (а) = рх/ро- Обычно интегрирование заменяют суммированием, вычисляя энергию, проходящую через сферические пояса, расположенные под определенными углами. [c.26]

Отсюда хорошо видно, что в интенсивности излучения содержится максимум при 1>==0ч. Высота этого максимума пропорциональна а его ширина пропорциональна е. После интегрирования (1.43) по углу > получаем [c.39]

Второе соотношение, связывающее поток и плотность излучения и замыкающее систему уравнений, можно получить только приближенно. Уравнение (2.62) было найдено путем интегрирования уравнения переноса по углам. Умножим теперь уравнение переноса (2.34) на единичный вектор направления Й и снова проинтегрируем по углам. Замечая, что интеграл от члена Ху/ур не зависящего от направления, обращается в нуль, и принимая во внимание определение потока (2.3), получим [c.127]

Интегрирование интенсивности рассеянного излучения по всем углам определяет коэффициент рассеяния. Проводя интегрирование с использованием формулы (1.50), получаем величину па . Следовательно, половина ослабления падающего на частицу потока энергии (полный коэффициент ослабления для больших частиц равен 2па ) обусловливается дифракцией волн на шаре, а другая половина — рассеянием за счет отражения и преломления лучей большой частицей. [c.26]

Единственное, что нам еще осталось сделать, это—ис пользуя разложения (108) или (110) по неприводимым моментам—реально выполнить фигурирующие в формулах для полного излучения интегрирования по dO, т. е. провести ту операцию, которую мы назвали в 18 усреднением произведений единичных векторов по углам. В случае дипольных и квадрупольного излучения мы провели эту операцию непосредственным вычислением, использующим лишь соображения симметрии. Распространение этого способа на старшие моменты хотя и было бы возможно, но привело бы к весьма громоздкой комбинаторике. Счастливым образом оказывается, что ее можно избежать за счет искусственного приема. [c.308]

Интегрирование по телесному углу и гармоникам приводит к соотношениям, показывающим преимущественное излучение ст-компоненты [c.9]

Полное давление равновесного излучения найдем интегрированием этого выражения по всем углам падения [c.356]

Часто вместо решения уравнения (5.1.8) с последующим определением qR2 интегрированием используют приближенные дифференциальные представления для через другие интегральные характеристики поля излучения так, чтобы вместе с (5.1.9) эти соотношения давали замкнутую систему уравнений. Умножая (5.1.6) на Q, интегрируя по всем углам и полагая в левом интеграле интенсивность излучения / не зависящей от Q, получим [c.407]

Полную полусферическую поверхностную плотность потока собственного излучения диффузной поверхности люжно вычислить путем интегрирования (13. 9) по всем телесным углам [c.280]

Проинтегрируем векторно уравнение переноса излучения (3-18) по всем направлениям. Для этого умножим все члены (3-18) поочередно на os (s, Xi) (Os (i=l, 2, 3) и проинтегрируем в пределах телесного угла 4тс. Полученные после интегрирования три скалярных уравнения нетрудно записать в виде векторного выражения [c.167]

Когда излучение падает на элемент объема со всех направлений в пределах сферического телесного угла, интегрирование (1.63) по всем телесным углам падения дает выражение [c.38]

Вектор плотности монохроматического потока излучения qv(r) получается интегрированием величины Q /у(г, й) по сферическому телесному углу и равен [c.40]

Для К. э. при высоких энергиях характерна острая направленность рассеянного излучения но направлению первичного фотона с ростом энергии фотонов эта угл. асимметрия увеличивается. Полное эфф. сечение комптоновского рассеяния (полученное интегрированием по углам ф-лы Клейна — Нишины) надает с увеличением е рис. 2). [c.431]

Отклонения в области малых углов ( O os0 <7 tg.I>) относительно направления движения частицы обусловлены преломлением излучения. Впрочем, эта область углов соответствует малой плотности интенсивности и поэтому (после интегрирования по углам) вносит весьма незначительный вклад в результирующую интенсивность излучения. [c.105]

Будем искать поле излучения в точке М с координатами г i,, i >i (рис. 5.15). Поместим в эту точку сферический источник. Нам известно осесимметричное звуковое поле, создаваемое источником, расположенным на оси Z. Если переместить источник в точку М, то пол этого источника будет осесимметричным относительно луча ОМ в системе координат с осью, повернутой на угол 0i. Поэтому выражения (5.45) и (5.50) будут справедливыми, если угол в отсчитьшать так, как показано на рис. 5.15. Для того чтобы выполнить интегрирование по углам 02, 2 в исходной системе координат, воспользуемся теоремой сложения для полиномов Лежандра. Для углов, показанных на рисунке, выполняется соотношение os 0= os б] os 02 +sin0, sin 02 os [c.252]

При наблюдении, например, звезд глаз реагирует на свет, испущенный в направлении наблюдателя всей поверхностью звезды следовательно, в данном случае удобно говорить о силе света звезды. В фотографических приборах неважно, в каком направлении прищел свет в данную точку фотопленки и вызвал ее почернение, т. е. пленка осуществляет интегрирование энергии по углам поэтому здесь регистрируется освещенность. В приборах с фотоэлектрическими или тепловыми приемниками излучения измеряется, как правило, полный поток, попадающий на всю поверхность приемника по всем направлениям. [c.50]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

Испускат. способность во всех направлениях в пределах телесного угла 2л получается интегрированием потока энергии излучения Ду. OdiJ, испускаемого в телесном углейй = з1п дйА-йф ( — угол между определ. направлением и нормалью к поверхности тела, ф — азимут), но д от О до л/2 и по ф от О до 2я, т. е. [c.368]

Если оптич. свойства поверхностей имеют селек-THBHbiii характер, т. е. зависят от длины волны излучения, ур-ния (3) разрешаются относительно моно-хроматич. (спектральных) потоков излучения для разл. спектральных интервалов, носле чего соответствующие интегральные характеристики получают интегрированием по спектру. Наиб, трудности вызывает учёт отступлений от закона Ламберта для излучат, и отражат. свойств поверхностей. При наличии в системе плоских поверхностей с зеркальными свойствами вводят т. в. разрешающие (пли зеркальные) угл. коаф., характеризующие перенос излучения в системе с учётом зеркальных отражений. В общем случае произвольных индикатрис для степени черноты II отражат. способности поверхностей учитывают перенос излучения в системе по всевозможным направлениям методом статистич. испытаний (метод Монте-Карло). [c.619]

Выполним в последней формуле интегрирование по р . Из законов сохранени - (положив / = и)з1пО) для угла <), под которым распространяется черепковское излучение относительно оси 2, получаем выражение [c.171]

С другой стороны, падающий электронный пучок можно сколлимировать так, что он будет иметь угловую расходимость 10 рад и меньше, но для рентгеновских лучей расходимость излучения от каждой точки источника дает изменение угла падения на облучаемый участок образца (шириной около 20 мкм) порядка 10" рад. Таким образом, для электронов приближение плоской волны является хорошим, а для рентгеновских лучей уже необходимо рассматривать когерентную сферическую волну от каждой точки источника с изменением угла падения, значительно большим чем угловая ширина брэгговского отражения. Тогда на картине дисперсионной поверхности нельзя рассматривать только одно направление падения, определяющее две точки связки на двух ветвях поверхности, как это сделано на фиг. 8.3. Вместо этого следует учесть, что вокруг Ьо одновременно и когерентно возбуждена целая область дисперсионной поверхности. Эту ситуацию реализовали Като и Ланг [249], и Като [251] показал, как провести интегрирование по фронту сферической волны и получить выражения, дающие правдоподобную оценку особенностей секционных топограмм. Затем интенсивность толщинных полос, полученных на проекционных топограммах, вычисляют путем интегрирования секционной топограммы вдоль линий равной толщины. [c.209]

И наконец, определим полную мощность излучения, про-иаво дя интегрирование по телесному углу (10.. Тогда [c.111]

Проанализируем в произвольной излучающей системе процесс переноса излучения вдоль какого-либо выбранного направления, задаваемого осью Xi. Возьмем в рассматриваемом объеме произвольную точку М и запишем для нее уравнение переноса излучения (3-18). Умножим все члены этого уравнения на Ао,, и проинтегрируем по различным направлениям поочередно в пределах полусферических телесных углов положительного (2я+,) и отрицательного (2я г) направлений оси Х . В результате после интегрирования и ряда преобразований получается система из двух дифференциальных уравнений относительно поверхностных плотностей [c.115]

Уравнения диффузионного приближения для полного (интегрального) излучения выводятся из (3-18), как и в случае спектрального излучения. Аналогичное векторное интегрирование уравнения оереноса по всем направлениям в пределах сферического телесного угла 4я и одновременное интегрирование всех членов этого уравнения но всему спектру частот от v = 0 до оо приводит к уравнению для вектора полного потока излучения [c.155]

Рассмотрим тензорное приближение для полного (интегрального) излучения. Аналогичным образом проинтегрируем (3-18) по всем направлениям с одновременным интегрированием его по всему спектру частот. Умножим все члены (3-18) поочередно на величину os (s, Xi]d(sisd (t=l, 2, 3) и проинтегрируем в пределах сферического телесного угла л и по частоте от v = 0 до сю. Три скалярных уравнения, получаемые в результате такой операции, запишем в виде векторного выражения [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...