Случаи равновесия твердого тела

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.91]

В случае равновесия твердого тела, к которому приложены силы, лежащие на одной прямой, верщины замкнутого силового многоугольника оказываются лежащими на прямой, вдоль которой в обоих направлениях отложены слагаемые силы, векторная сумма которых равна нулю (рис. 1.17). [c.17]

В случае равновесия твердого тела с одной неподвижной точкой, например со сферическим шарниром (рис. 2.11), система активных сил приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через неподвижную точку. Три проекции реакции неподвижной точки Rox, Яоу< Roг на оси декартовых координат определяются из уравнений (12 ). [c.166]

В случае равновесия твердого тела с двумя закрепленными точками, например с двумя сферическими шарнирами или двумя подпятниками (рис. 2.12), можно определить величины четырех составляющих опорных реакций R/ x, RAy< Rвx> Rвy> перпендикулярных к оси, проходящей через неподвижные точки. Величины составляющих опорных реакций Ялг И Рвг, направленных вдоль этой оси, не могут быть в отдельности определены. Можно найти только их сумму R z- Rвг Если одна из опор выполнена в виде подшипника В (рис. 2.13), допускающего перемещение вдоль оси г, то отсутствует составляющая реакция Явг- в этом случае из уравнений равновесия можно определить вели- [c.166]

СЛУЧАИ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.66]

Частные случаи равновесия твердого тела. Рассматривая общие свойства равновесия твердого тела, отметим следующую теорему. [c.136]

В случае равновесия твердого тела Р = 0 и М = 0. Следовательно, силы, действующие на покоящееся тело, и их моменты должны подчиняться уравнениям (см. (8.7)) [c.342]

При решении задач статики для определения реакций связей использовались уравнения равновесия твердого тела. При этом реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил. В сложных несвободных механических системах определение реакций связей с помощью уравнений равновесия становится громоздким и потому мало пригодным. В этих случаях целесообразно использовать принцип возможных перемещений, который формулируется так [c.302]

Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения [c.49]

Теорема о трех непараллельных силах значительно облегчает решение задач на равновесие твердого тела в тех случаях, когда [c.25]

Перейдем к рассмотрению задач на равновесие твердого тела с одной неподвижной точкой. Если единственной связью, наложенной на твердое тело, находящееся в равновесии, является неподвижная точка (например, шарнир), то ее реакция должна уравновешиваться с равнодействующей всех активных сил. Следовательно, при равновесии твердого тела линия действия равнодействующей всех активных сил должна проходить через неподвижную точку. В противном случае происходит опрокидыван.ие твердого тела. [c.38]

Из этого уравнения можно определить только сумму Нах- вх, а каждое из этих неизвестных найти невозможно. Тем самым подтверждается указание, сделанное в обзоре теории этого пункта, что задача на равновесие твердого тела с двумя закрепленными точками (в данном случае с двумя сферическими шарнирами) является статически неопределенной. [c.183]

Под равновесием твердого тела понимают состояние покоя тела по отношению к окружающим его телам. Уравновешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия самого тела. В покое твердое тело будет находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до приложения к нему уравновешенной системы сил. [c.4]

Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения. Такое тело имеет одну степень свободы — поворот вокруг оси враш,ения z за обобщенную координату можно выбрать угол поворота ф. Если к телу приложены активные силы F , то элементарную работу этих сил можно определить из равенства (18). полагая в нем 6 = О, а вектор направленным вдоль оси Z. Тогда, поскольку в данном случае 6ф =6фу = 0, а 6ф2 = 6ф, будем иметь [c.302]

В рассмотренных двух случаях число условий равновесия, которым должны удовлетворять заданные силы при равновесии твердого тела, совпало с числом степеней свободы этого тела. Это справедливо и для свободного твердого тела, у которого шесть степеней свободы и соответственно шесть условий равновесия для сил. При изучении аналитической статики, которая излагается вместе с аналитической динамикой (в одной главе), увидим, что число степеней свободы не только для твердого тела, но и для механических систем совпадает с числом условий равновесия для заданных сил, если связи, наложенные на систему, удовлетворяют некоторым специальным условиям. [c.89]

При исследовании давления в различных точках покоящихся жидкости и газа мы можем применять условия равновесия твердого тела к любому конечному объему, выделенному из жидкости или газа. Но в этом случае уже нельзя пренебрегать массовыми силами, например силой тяжести, как мы это делали, рассматривая очень малый объем. [c.504]

Обратная формулировка принципа в общем случае несправедлива. Если твердое тело находится в равновесии, то, превратившись в нетвердое, оно может и не быть в равновесии. Это означает, что условия равновесия твердого тела являются необходимыми, но не достаточными для равновесия нетвердого тела и требуются дополнительные условия, учитывающие те или иные физические свойства тел. Так, например, при растяжении гибкой невесомой нити необходимо обеспечить условия равновесия двух сил, но нужно помнить, что нить может сопротивляться растяжению, но не может сопротивляться сжатию (дополнительное условие равновесия гибкой нити). [c.19]

Все материальные тела под воздействием приложенных к ним нагрузок меняют свою форму и размеры, т. е. деформируются. Однако во многих случаях деформации как природных, так и искусственных твердых тел столь незначительны, что ими можно пренебречь при исследовании движения и равновесия твердых тел п рассматривать эти тела как недеформируемые (или абсолютно твердые). [c.30]

При анализе фазового равновесия твердое тело — жидкость необходимо выяснить, при какой температуре плавится твердый раствор или затвердевает жидкий, если их концентрации известны. Если твердую фазу обозначить (1), а жидкую— (2), то условия фазового равновесия твердое тело — жидкость в бинарной системе в общем случае запишутся так [c.206]

Равновесие твердого тела. — Для равновесия свободного твердого тела необходимо а достаточно, чтобы система приложенных к нему сил т. е., в данном случае, внешних сил) была эквивалентна нулю. [c.235]

Приведение сил, приложенных к твердому телу (динамическая точка зрения). Динамическое равновесие.— В динамике твердого тела мы покажем, что в случае свободного твердого тела его движение будет полностью определено, если для каждого момента времени даны главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки всех приложенных к нему сил. Отсюда имеем следующую теорему [c.236]

Равновесие твердого тела, опирающегося на плоскость. — Рассмотрим твердое тело, опирающееся на неподвижную плоскость в некотором числе отдельных точек А, А", А ",..., не лежащих на одной прямой. Число этих точек должно быть поэтому не меньше трех. Пусть при этом тело может скользить свободно и без трения по плоскости. Пусть далее все тело расположено с одной стороны плоскости эту сторону мы будем называть внешней, стороной, допуская, что плоскость представляет собой поверхность материального тела, имеющего достаточную твердость, чтобы препятствовать проникновению рассматриваемого тела, но неспособного удерживать последнее всегда на своей поверхности. Другими словами, плоскость может развивать реакцию только во внешнюю сторону (как это происходит в том случае, когда тяжелый предмет положен па горизонтальный стол). Пусть тело находится под действием заданных активных сил и требуется определить условия равновесия. [c.242]

При применении этой теоремы к весомой системе предполагается, что центр тяжести системы может подниматься или опускаться. Может, в частности, случиться, что центр тяжести системы остается на одном и том же уровне для различных возможных положений системы, так что последняя будет в равновесии во всех этих положениях. В этом случае говорят, что равновесие безразличное, или астатическое. С таким равновесием мы встречаемся в случае тяжелого твердого тела, вынужденного скользить по горизонтальной плоскости, или опертого на неподвижную опору в своем центре тяжести, или также в случае весов с двумя чашками, центр тяжести которых совпадает с точкой подвеса коромысла. [c.312]

Чтобы показать, как в некоторых случаях можно оценить количественно устойчивость равновесия твердого тела, рассмотрим задачу, в которой встречаются одновременно связи обоих видов, изученные в предыдущих параграфах, т. е. тело имеет закрепленные точки и точки опоры. Именно, рассмотрим твердое тело S, имеющее закрепленную ось а. и одну или больше опор на плоскости It, проходящей через ось, и для определенности предположим, что плоскость It (а следовательно, и ось а) горизонтальна и что твердое тело опирается на верхнюю сторону плоскости it, как это [c.123]

Чтобы выразить точно условие равновесия, заметим, что если мы будем выбирать принятым ранее способом стороны обращения отдельных прямых а, то вес тела S, приложенный в центре тяжести, который, по предположению, проектируется внутрь или на контур опорного многоугольника, будет левовращающим по отношению ко всем этим ориентированным прямым (или, в исключительном случае, будет пересекать одну из них) поэтому относительно каждой из прямых а вес будет иметь отрицательный (или равный нулю) момент, в то время как момент горизонтальной силы может быть положительным или отрицательным (или равным нулю), в зависимости от рассматриваемой прямой. Если обоз сачим через —Ва и Та моменты веса и горизонтальной силы относительно любой прямой а, то для равновесия твердого тела будет необходимо и достаточно, чтобы для всех отдельных прямых удовлетворялось условие [c.127]

Как и в случае точки, мы не всегда в состоянии количественно оценить устойчивость равновесия твердого тела, но в каждом данном случае можно придти к качественной оценке, определяя на основании критерия, указанного в п. 18 гл. IX, какое равновесие имеет место в этом случае устойчивое, неустойчивое или безразличное. Применим этот критерий к двум особенно простым случаям. [c.129]

Однако отказ от предаоложения об абсолютной твердости, которое, естественно, напрашивается при оценке данных опыта в первом приближении, вызвал бы полный и коренной пересмотр тех общих принципов статики твердого тела (вспомним, например, о доказательстве достаточности основных условий), которые позволили дать простое и отвечающее действительности изображение наиболее распространенных случаев равновесия твердых тел. С другой стороны, при теоретическом истолковании физических явлений, если иметь в виду приложения, важно охватить все признаки явления в целом, сохраняя, насколько возможно, более простые и более естественные схемы и избегая анализа тех частных признаков, которые не имеют непосредственного практического интереса. [c.130]

Итак, необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, находящегося под действием совокупности сходящихся сил, сводятся к равенству нулю алгебраических сумм проекций на оси координат всех приложенных сил. Число уравнений равновесия равно трем в случае пространственной совокупности сил и двулс — для плоской совокупности. [c.33]

Оговоримся, что в случае уравновешенной системы сил (эквп-валентной нулю) мы будем далее писать равновесие системы сил, хотя правильнее было бы равновесие твердого тела под действием данной системы сил. [c.34]

Она может быть применена в более общем случае к равновесию твердого тела, плаваюигего в двух слоях жидкости различных плотностей, из которых одна больше, а другая меньше плотности плавающего тела. Нужно только в предыдущих рассуждениях заменить центр вытесненного объема центром тяжести всей жидкой массы, вытесненной телом. [c.292]

Так как бесконечно малый вектор <о является совершенно произвольным, то обращение в нуль 8i равносильно условию М—0, itOTopoe было получено прямым путем в п. 5 гл. XIII как необходимое и достаточное условие равновесия твердого тела в этом случае. [c.255]

Подобным же образом мы можем снова найти условие равновесия для твердого тела с закрепленной осью (гл. XIII, п. 8), между тем как в случае тяжелого твердого тела, опирающегося на другие тела (гл. Xlil, 4), благодаря наличию односторонних связей мы получим зтаовия равновесия, применив вместо общего уравнения общее соотношение статики [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...