Частные случаи равновесия твердого тела

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.91]

Частные случаи равновесия твердого тела. Рассматривая общие свойства равновесия твердого тела, отметим следующую теорему. [c.136]

Частные случаи условий равновесия твердого тела. [c.127]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

Чтобы убедиться в том, что в условии (13.1) содержится вся статика, т. е. что из нового условия равновесия можно получить известные из статики условия как частные случаи, выведем из (13.1) условия равновесия твердого тела его можно рассматривать как частный случай материальной системы оно состоит из бесчисленного множества точек, причем каждая пара точек связана идеальным стержнем так как все эти связи стационарны, то действительное перемещение является одним из виртуальных и формула (8.6), выведенная для действительных перемещений, тем же методом выводится и для виртуальных, т. е. мы имеем [c.353]

Мы видим, таким образом, что из принципа виртуальных перемещений вытекают как частный случай все условия равновесия твердого тела, известные из геометрической статики, и условия равновесия (13.8) и (13.9), которые в ней не рассматривались особо отметим то, что во всех рассмотренных случаях число условий равновесия равно числу степеней свободы. [c.355]

Кинетика изучает движение и равновесие материальных тел под действием сил. Основной задачей кинетики является определение законов механического движения тел при известных действующих силах. Отдел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил, обычно называют динамикой. Отдел механики, в котором изучается равновесие материальных тел под действием сил, называют статикой. Динамика и статика, рассматриваемые совместно, составляют кине тку. Такое совместное рассмотрение полезно для изложения, так как многие выводы статики можно получить как частные случаи из уравнений динамики. Доказательства многих теорем выигрывают и в строгости, и в ясности при совместном рассмотрении проблем движения и проблем равновесия. Необходимые и достаточные условия равновесия твердых тел нельзя получить без знания законов динамики. [c.43]

В частном случае плоской системы параллельных сил можно сформулировать другую форму равновесия этой системы сил для равновесия плоской системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости сил, равнялись нулю, т. е. [c.50]

Условия (III.38а) и (III.38Ь) составляют шесть условий равновесия свободного твердого тела. Легко установить, что рассмотренные выше условия равновесия системы сходящихся сил и произвольной системы сил на плоскости являются частными случаями этой системы шести уравнений. [c.290]

Задача определения напряженно-деформированного состояния твердого тела в общем случае внутренне статически неопределима, и для ее решения необходимо дополнить уравнения равновесия конкретными зависимостями между напряжениями и деформациями. Рассмотрим нелинейно упругое тело, у которого напряжения являются однозначными функциями деформаций, не зависящими от истории деформирования. Частный случай такого тела (линейно упругого) был подробно описан в гл. 1. [c.75]

Если главный вектор данной системы сил и главный момент ее Мо относительно какого-нибудь центра приведения О не равны нулю, то эта система приводится к силе и паре, и следовательно, твердое тело при действии на него такой системы сил не может находиться в состоянии равновесия, так как пара не может быть уравновешена одной силой. Если в частном случае окажется, что Мо . Н, то данная система сил приводится к равнодействующей силе, и равновесие, очевидно, и в этом случае невозможно. Если же один из векторов R или Мо обращается в нуль, а другой не равен нулю, то данная система сил приводится или к равнодействующей силе, приложенной в центре приведения О (в том случае, когда К Ф Ож Мо = 0), или к одной паре (в том случае, когда = О и Мо -ф 0). Ясно, что в обоих этих случаях равновесие также невозможно. [c.194]

Уравнения равновесия (4) были даны Лагранжем 1). Эти уравнения равновесия в обобщенных координатах являются наиболее общей формой уравнений статики. Все уравнения -равновесия, известные из элементарной статики твердого тела, могут быть получены из уравнения (4) как частные случаи. [c.333]

Однако отказ от предаоложения об абсолютной твердости, которое, естественно, напрашивается при оценке данных опыта в первом приближении, вызвал бы полный и коренной пересмотр тех общих принципов статики твердого тела (вспомним, например, о доказательстве достаточности основных условий), которые позволили дать простое и отвечающее действительности изображение наиболее распространенных случаев равновесия твердых тел. С другой стороны, при теоретическом истолковании физических явлений, если иметь в виду приложения, важно охватить все признаки явления в целом, сохраняя, насколько возможно, более простые и более естественные схемы и избегая анализа тех частных признаков, которые не имеют непосредственного практического интереса. [c.130]

Частные случаи условий равмопесия твердого тела. 1. Urs условии (1) следует, что иод действием одио11, не равной нулю, силы твердое тело не мозкет находиться в равновесии (хотя бы потому, что К " =7 0). [c.105]

Частные случаи плоской системы сил. Пусть рассматривается равиовеспе твердого тела иод действием плоской системы СОЛ. Для кaл дoи системы сил мы имеем определенное число уравнений равновесия. В общем случае плоской системы сил таких уравиенпй три, п они могут быть представлены в трех различных видах (см. и. 2.1). Рассмотрим те-nej)b два частных случая. [c.65]

Конечно, можно было бы попытаться упростить его, по крайней мере в некоторых случаях, следующим искусственным путем, подобным тому, которому мы следовали в случае стержневых систем (предыдущая глава). Так как мы уже вывели ранее условия равновесия для различных частных видов материальных систем (твердые тела, стержневые системы, нити,...), то можно представить себе, что данная система /S разлонсена на отдельные системы, каждая из которых принадлежит к одному из этих видов, и введя, кроме активных сил, реакции, соответствующие взаимным связям различных частей системы 8, написать уравнения равновесия для каждой из этих частей в отдельности. Но при этом в уравнения равновесия всегда будут входить реакции, подлежащие исключению важно отметить, что при прочих равных условиях число подлежащих исключению реакций будет тем больше (и, следовательно, тем более трудным будет процесс их исключения), чем больше будет число связей, т, е. (пользуясь выражением, которое вполне точно в случае голо-помных систем), чем меньше будет число степеней свободы системы. [c.242]

Ведь Мопертюи уже в 1740 г. изложил в Мёт. de I A ad. de Paris общий принцип покоя и равновесия, принцип, который не только объединяет в себе удивительной связью упомянутые частные принципы, как вытекающие из природы центра тяжести, так и приспособленные к упругим телам, какими бы различными они ни казались, — но своей крайней всеобщностью он распространяется также решительно на все случаи равновесия, какил бы образом они ни сопоставлялись как с понятием тел, так и с понятием возбуждающих сил. Ведь из одного только этого принципа не только полностью объясняются все вообще состояния равновесия, какие могут когда-либо существовать в твердых, гибких, упругих и жидких телах, но и определяются с удивительной легкостью, так что этот принцип по праву может считаться величайшим открытием в механике. Ибо как только был установлен этот принцип, все, что рассматривалось до сих пор как в динамике, так и в [c.106]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Условия равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, в форме (18) и (19) или различные частные случаи условий равновесия в формах (20) — (25), вообще говоря, не будут условиями равновесия тела под действием этих систем сил. Как будет показано в динамике твердого тела (глава IX этой кт1ги), при выполнении условий равновесия сил материальное тело может двигаться. [c.323]

Введение. В этой главе мы рассмотрим одну частную задачу в равновесии изотропного твердого тела в случае от тствия массовых сил. Возьмем уравнения равновесия в следующей форме [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...