Случай бесконечно длинной балки

Случай бесконечно длинной балки [c.192]

Ограничимся случаем, когда балка настолько длинна, что можно пренебречь значениями е, т.е. когда имеем бесконечно длинную балку. При этом [c.230]

Случай пары сил, действующей на бесконечно длинную балку (рис. 4, а) может быть также разобран при помощи решения (3) для одиночного груза, Дейст вие момента пары эквивалентно действию двух рил Р, показанных на рис. 4, если Ре приближается к Мо, в то время как е [c.17]

Изгиб балки конечной длины на упругом основании может быть также. исследован при помощи решения (3) для бесконечно длинной балки с исполь- зованием и принципа наложения ). Чтобы иллюстрировать метод решения, рассмотрим случай балки конечной длины со свободными концами, которая нагружена двумя симметрично приложенными силами Р (рис. 11, а). В подобных условиях находится шпала под действием давлений от рельсов. К каждому из трех участков балки может быть приложено общее решение (Ь) п. 1, а постоянные интегрирования могут быть найдены из условия на концах и в точках приложения грузов. Однако требуемое решение может быть получено значительно легче путем наложения решений для двух родов нагружения бесконечно длинной балки, показанных на рис. 11,6 и 11, с. [c.23]

Балка имеет бесконечную длину и нагружена одной сосредоточенной силой Р (фиг. 30). Лля этого случая имеем следующие значения величин иро- [c.75]

Увеличивая длину I, мы можем получить прогибы для весьма длинной балки. К сожалению, для этого случая нам не удалось подыскать какой-либо статической модели, которая позволила бы упростить результат, полученный в виде бесконечного ряда (21). То обстоятельство, что угловая скорость вращения колес мала по сравнению с частотой основного тона собственных колебаний рельса, а поступательная скорость движения поезда мала до сравнению с критической скоростью, дает основание заключить, что динамические прогибы рельса, вызванные центробежной силой противовесов, несовпадениями центров тяжести колес с осями вращения, давлением пара, а также поступательным движением колес, весьма мало отличаются от статических прогибов, вызванных теми же причинами, и потому при определении этих прогибов можно пренебрегать вибрациями рельса. [c.370]

Наиболее сложным расчетное определение осевой силы Q, необходимой для сборки, считают применительно к цилиндрическим замковым соединениям, поскольку головка (выступ) на охватываемом стержне вызывает растяжение значительной зоны охватывающей втулки (рис. 4.47). Таким образом, напряжение распределено на большую область ПМ в окрестностях выступа. Экспериментально проверенные решения этой проблемы базируются на теории балки бесконечной длины на упругом основании. Два экстремальных случая представлены на рис. 4.48. Схема а моделирует вариант замкового соединения с канавкой на конце трубчатой детали, когда сила Р приложена к концу балки. Схема б моделирует замковое соединение с канавкой, удаленной от конца трубчатой детали, когда сила Р приложена на удалении от конца балки. Упрощая версию теории, для соединений, моделируемых схемой а, можно написать выражение [c.105]

Балка имеет бесконечную длину и нагружена одной сосредоточенной силой Р (фиг. 39). Для этого случая Р [c.85]

Для бесконечной балки с циклически изменяющейся нагрузкой с длиной цикла, равной когда длина цикла становится, малой по сравнению с h, напряжения все более сосредоточиваются у нагруженной поверхности балки и -в пределе становятся заметными только в узком слое, имеющем глубину порядка I, величина этих напряжений легко находится с помощью выражений (3.32) и (3.33), приводимых ниже. Этот случай более подробно обсуждается в 3.5 (рис. 3.21).. [c.163]

Теперь рассмотрим длинный стержень или балку (не обязательно постоянного поперечного сечения или однородного материала), изгибаемую моментами, приложенными на концах. Моменты можно приложить бесконечным числом способов в соответствии с бесконечным числом способов распределения сил, дающих результирующую пару. Можно думать, что характер деформации будет различным в каждом случае. Но во всех случаях деформация определяется тем условием, что соответствующая ей полная упругая энергия деформации имеет наименьшее из возможных, удовлетворяющих наложенным условиям, значений. Наложенные условия в каждом из наших случаев отличаются только в области приложения сил. Для равновесия необходимо только, чтобы в средней части балки усилия имели заданную результирующую, т. е. момент заданной величины. Следовательно, в средней части балки деформация будет приблизительно такого типа, который требует наименьшего запаса упругой энергии, при условии передачи данного результирующего момента. Отсюда мы можем заключить, что деформация во всех рассматриваемых случаях будет приблизительно одна и та же в частях балки, не примыкающих непосредственно к концам, несмотря на то, что на концах она удовлетворяет специфическим условиям, характеризующим каждый частный случай. [c.132]

Решения уравнений теории упругости в гииерболо-тригоно-метрических рядах. Рассмотрим представленный на рис. 3.9, в случай бесконечно длинной балки высотой h — 2 с приложенным по верхней поверхности распределенным давлением, изменяющимся по циклическому закону с длиной полуволны, равной I. Поместив, как показано па рисунке, начало координат на нижней поверхности, запишем граничные условия Ог = Oxz = О при 2 = 0 [c.162]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

R. А. Anderson [1.100] (1954) исследовал распространение изгибающих моментов и поперечных сил в бесконечно длинной балке Тимошенко, возникающих вследствие действия мгновенного импульса в виде сосредоточенной силы или сосредоточенного изгибающего момента. L. L. Fontenot [1.165] (1963) обобщил эти результаты на случай действия осевой растягивающей силы N. Решения для изгибающего момента и поперечной силы получены для конечной балки со свободным опиранием, затем выполнен переход к бесконечной балке. Он интегрировал уравнения Тимошенко (2.5) и (2 6), второе из которых дополнено б левой части членом +Nd wldx , учитывающим осевую силу +N. Решения разыскиваются в виде двойных бесконечных сумм, составленных из ортогональных собственных функций. Интегралы для бесконечной балки вычисляются в коротковолновом приближении. Показано, что фронтовые возмущения распространяются двумя разрывами со скоростями [c.58]

Для примера рассмотрим случай равномерной нагрузки, определенной по длине I бесконечно длинной балки (рйс. 3). Возьмем какую-либо точку А, и пусть с и представляют расстояния от этой точки до конца нагруженного участка балки. Г1рогиб в точке А, вызываемый элементарной нагрузкой д йх, получится из уравнения (3) путем подстановки в него д йх вместо Р, что дает [c.17]

При рассмотрении задачи включения для бесконечной и полубесконечной пластины с ребром конечной длины эффективным является способ представления решения в виде рядов по полиномам Чебышева. Видимо, первой здесь является работа С. Бенскотера [52]. Позднее для данного класса-задач аппарат полиномов Чебышева непользован в работах [26, 25, 24, 29, 30]. В статье [30] предполагается, что ребро прикреплено к границе полуплоскости и загружено произвольной продольной нагрузкой. В книге [31] ребро считается прикрепленным параллельно границе полуплоскости на некотором расстоянии от нее, в работах [24, 25, 26] рассмотрен случай, когда ребро расположено перпендикулярно границе полуплоскости, причем в статье [26] предполагается, что граница подкреплена бесконечно длинным поясом-балкой, через которую ребро нагружается сосредоточенной силой. В статьях [29] и [30] допускается, что ребро может иметь переменное поперечное сечение. [c.125]

Сосредоточенная нагрузка, приложенная к углу. Рассмотрим в качестве примера случай вертикальней реакции Р (силы, отнесенной к толацине пластины), которая приложена к нижнему углу балки, которую будем считать бесконечно высокой и длинной, как показано йа рис. 3.12,6. Постоянные А п В можно определить из условия равновесия свободного тела, на которое дейстаует сила Р, например на часть тела, которая на рисунке заштрихована и расположена слева от линии х = а. Расстояние а должное быть конечным, так как напряжения обращаются в бесконечность в начале координат, поэтому при бесконечном а приходится ньГеть дело с неопределенными величинами. . [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...