Случай отсутствия начальных напряжений

Если исключить случай начальных напряжений в теле, то ответ на поставленный выше вопрос с позиций классической теории упругости должен быть дан только отрицательным. Для естественно ненапряженного тела (т. е. когда при отсутствии внешних сил в теле нет напряжений) решение уравнений теории упругости однозначно . [c.32]

Таким образом, сосредоточим внимание на исследовании деформации, которую мы назвали состоянием чистого растяжения . Растяжение в осевом направлении с необходимостью влечет за собой, разумеется, изменение размеров и формы поперечного сечения. Если в начальном состоянии волокна прямолинейны и параллельны, то переход от начального состояния к состоянию чистого растяжения определяется формулами (91). В этом случае деформация поперечного сечения тела представляет собой чистое сжатие в направлениях, перпендикулярных оси. Поскольку сдвиг отсутствует, касательное напряжение S равно нулю и уравнения равновесия удовлетворяются при Т — = Р = 0. (Уравнения равновесия имеют в точности ту же форму, что и для случая обычной плоской деформации.) Единственная ненулевая компонента тензора напряжений 5з(0, X) представляет собой нормальное напряжение на площадках, перпендикулярных оси растяжения. [c.333]

Теперь мы можем вернуться к примеру 8.1 и пересчитать результаты с учетом начальных деформаций нарушения. На рис. 8.9 показаны тангенциальные напряжения вдоль границ двух выработок при условии Ks = Кп = 10 кПа/м. Соответствующие результаты для случая, когда начальные деформации нарушения отсутствуют, приведены на рис. 8.6. Сравнивая рис. 8.6 и 8.9, [c.214]

Если отсутствуют начальные прогибы, нагружение является статическим и в процессе нагружения имеет место строго безмоментное напряженное состояние оболочки (случай идеальной оболочки), то нагрузка Р должна возрастать вдоль ветви ОА и достигнуть верхнего критического значения, после чего произойдет скачок (хлопок) от состояния А в состояние Р. Дальнейшее увеличение нагрузки будет происходить по ветви РО. [c.128]

На рис. 15.10 показан случай, когда начальная температура Т1 = 1 К, а б = 10 кГс образец охлаждается до температуры 0,01 °К. Предел, до которого можно понизить температуру образца, используя метод адиабатического размагничивания, ограничивается собственным расщеплением спиновых энергетических уровней в нулевом поле, т е. расщеплением, которое имеет место в отсутствие внешнего магнитного поля. Расщепление в нулевом поле может быть вызвано электростатическим взаимодействием данного иона с другими ионами кристалла, взаимодействием между магнитными моментами ионов илн, наконец, взаимодействием ядерных моментов. В случае, показанном на рис. 15.10, расщепление спиновых уровней в нулевом поле считается обусловленным некоторым эквивалентным внутренним магнитным полем (эффективным локальным полем напряженность которого принята равной 100 Гс. В случае, показанном на рис. 15.8, такое расщепление в нулевом поле уменьшает энтропию в точках а и с сильнее, чем меньшие расщепления, вызываемые внешним полем в результате конечная температура оказывается не столь низкой, как была бы в отсутствие / д. [c.533]

Контактные деформации и напряжения возникают в зоне соприкосновения двух тел, ограниченных криволинейными поверхностями, в результате действия сил, прижимающих эти тела друг к другу. При отсутствии нагрузки тела соприкасаются в точке (начальный точечный контакт) или по линии (начальный линейный контакт). Оба случая контакта должны быть проиллюстрированы техническими примерами. [c.186]

В более общих случаях мы будем решать проблему отыскания деформированного состояния, возникающего при растяжении тела в X раз (по отношению к его начальной длине), в предположении, что на границе поперечного сечения усилия отсутствуют. Особенно удобен тот случай, когда в этом состоянии равны нулю все компоненты тензора напряжения, за исключением [c.333]

Мы установили, что в случае первоначально параллельных волокон существует состояние чистого натяжения, при котором все компоненты тензора напряжений равны нулю, за исключением осевой компоненты 5з(0, Я). Угол наклона волокна 0о для данной частицы в состоянии чистого натяжения связан с начальным углом наклона 0i равенством 0о = A,0i. Следовательно, если в условиях совместности (97) и (98) величину A0i заменить на 00, то эти условия примут точно такой же вид, как и для случая плоской деформации при отсутствии осевого растяжения, Таким образом, теория плоских деформаций, наложенных на состояние чистого натяжения, полностью идентична построенной ранее теории плоских деформаций без осевого растяжения, за исключением того, что величины 5 и 5з параметрически зависят от К. [c.335]

Путем выбора параметров модели контактного слоя можно осуществить различные условия взаимодействия между телами. Были рассмотрены два крайних случая абсолютное сцепление диска с валом (идеальный контакт) и посадка с проскальзыванием без учета трения. При наличии трения контактное давление зависит от условий посадки. В случае тепловой посадки диск в момент закусывания вала имеет начальную температурную деформацию — еее = Вгг — = где /-д — радиус вала. Остывая неравномерно, он пытается сжать вал, сохраняя на поверхности контакта разность деформаций. В этом случае контактные напряжения несколько выше, чем при отсутствии трения. Условия посадки с абсолютным сцеплением при расширении контактного слоя сохраняют равенство осевых деформаций диска и вала в зоне контакта. Контактные давления при этом ниже, чем при тепловой посадке, но выше, чем при отсутствии тре- [c.129]

Распределения напряжений на различных стадиях процесса показаны на рис. 8.17 при отсутствии проскальзывания ( л- оо), а также для случая частичного проскальзывания при Q = = 0.75 лР. В случае отсутствия проскальзывания сингулярность в напряжениях, которая вначале располагалась в зоне входа, затем перемещается по участку контакта со скоростью качения и, наконец, пропадает при I = 2а, при этом распределение усилий остается близким к стационарному. Начальное приложение силы Q вызывает проскальзывание (если оно допускается) на обоих концах участка контакта, но в процессе качения участок проскальзывания сохраняется лишь в зоне выхода. Исходное распределение перемещается по участку контакта со скоростью качения, пока оно в момент I = 0.6а не совместится с участком проскальзывания в зоне выхода. Стационарное состояние постепенно достигается и далее устанавливается при I = 1.6а. [c.313]

Случай отсутствия начальных напряжений. В частном случае, когда механические параметры слоя зависят от координаты жз, а начальные деформации отсутствуют (т. е. v = г>2 = г з = 1 — имеет место условие СГ33 = ail = 22 = 0), коэффициенты вырождаются [c.76]

В работах В. В. Панасюка и Л. Т. Бережницкого (1965) исследован обпщй случай двухосного растяжения пластины с произвольно ориентированной трещиной. В. И. Моссаковский и др. (1968) рассмотрели задачу о распространении прямолинейной трещины под некоторым углом к первоначальному направлению, когда в процессе роста на.конце трещины появляется точка излома. Вопросу влияния начальных напряжений на характер распространения хрупкой трещины посвящена работа И. А. Маркузона (1965). Здесь нагрузка выбрана так, что в отсутствие начальных напряжений трещина во всех случаях развивается устойчйво, а начальные напряжения являются причиной, создающей неустойчивость. [c.379]

Чтобы сделать метод исследования зримым, Юлиан Александрович сначала решает задачу о сжатии прямого стержня длиною L при наличии первоначальной иогиби /о на участке протяи(енностью с (рис. 9). Критическое напряжение, рассчитываемое в иредположении, что неустойчивость равновесной формы стержня проявляется в пределах упругости, определяется по той же формуле Эйлера, которая отвечает случаю /о = 0, т. е. в отсутствие начальной погпби. При атом наибольший изгибаюш,ий момент. [c.74]

Изложенное иллюстрируют представленные на рис. 8.3.4 графики т, рассчитанные для НДС-1, НДС-2 и НДС-3 (кривые отмечены индексами Хп, п = 1, 2, 3), а также при уменьшенной деформации по соответствующей оси. Из графиков следует, что в рассматриваемом диапазоне частот изменение начальных напряжений существенно влияет на динамику массивного штампа. Однако, в отличие от рассмотренного выше случая докри-тических частот, при НДС-1 и НДС-2 существует частота хо, на которой амплитуда колебаний штампа не зависит от величины начальной деформации. При НДС-3 такая частота отсутствует. [c.184]

В случаях, когда тело ограничено многосвязным контуром, доказательство однозначности решения уравнений теории упругости, основанное на представлении о естественном состоянии упругого тела теряет силу, и мы будем, вообще говоря, получать многозначные решения. Физический смысл этого заключения выясним на простейшем примере. Возьмем случай кольца. Одним плоским разрезом мы можем обратить кольцо в тело с односвязным контуром. В таком теле при определенных внешних силах возникают вполне определенные напряжения и деформации. Если мы удалим внешние силы, напряжения и деформации пропадут, тело вернется к своему естественному состоянию. Удалим посредством плоского сечения тонкий слой материала кольца у места разреза. Тогда концы разрезанного кольца не будут совпадать друг с другом при отсутствии внешних сил мы сможем привести их к соприкасанию, лишь приложив внешние силы. Предположим, что мы достигли таким путем соприкасания и скрепили (склеили, спаяли) между собой поверхности, соответствующие месту разреза, тогда по удалении внешних сил в кольце останутся напряжения, величина которых будет зависеть от того, какая часть материала кольца была удалена у места разреза. Напряжения эти, возникающие, как мы видим, в телах с многосвязным контуром, при изготовлении называют самонапряжениями или начальными напряжениями. Они именно и обусловливают многозначность решений уравнений теории упругости в случае многосвязных контуров [c.55]

Показано, что усадочные напрял<ения фактически не изменяют поведения однонаправленных и ортогонально армированных боропластиков при статическом нагружении в направлении армирования и сдвиге (почти до разрушения). Исключение составляет лишь отсутствие отчетливо выраженной точки начала текучести. Однако этот вывод основывается скорее на теоретическом, чем на экспериментальном изучении свойств слоистых композитов после достижения предела текучести. Значительное изменение поведения однонаправленного композита в результате действия усадочных напряжений обнаружено лишь для случая нагружения в поперечном направлении. Причем от уровня этих напряжений зависят как начальный модуль, так и предел пропорциональности. В общем оказывается, что если комбинация статических нагрузок или схема армирования композита таковы, что его поведение определяется главным образом характеристиками волокна, [c.283]

Случай 2. Пусть начальное безмоментное напряженное состояние отсутствует (зг = 0) или является таким, что ни в одном из направлений нет сжимающих безмоментных усилий (см. (3.1.11)). Тогда возможна только моментная постановка задачи устойчивости. Начальные моментные усилия и докрити-ческие деформации, вызванные локальными нагрузками при S = Sq, являются единственной причиной потери устойчивости, а форма потери устойчивости локализуется вблизи s = [c.301]

Для случая последовательного образования полостей механическая постановка задачи следующая. В начальном (ненапряженном) состоянии в теле отсутствуют напряжения и деформации. Затем под воздействием внешней начальной нагрузки, приложенной к телу, в нем накапливаются начальные большие деформации. Тело переходит в первое промежуточное состояние. В области, занимаемой телом, мысленно намечается замкнутая поверхность. Часть тела, ограниченная этой поверхностью, удаляется, а ее действие на оставшуюся часть заменяется по принципу освобождаемости от связей силами, распределенными по данной поверхности. Далее эти силы, перешедшие в разряд внешних, мгновенно изменяются (в вязкоупругом теле это происходит в заранее заданный момент времени г в предположении о квазистатичности деформирования после мгновенного снятия нагрузок). Это вызывает возникновение в оставшейся части тела дополнительных больших (по крайней мере в окрестности вновь образованной граничной поверхности) деформаций и напряжений, которые накладываются на начальные. Изменяется граница тела, и оно переходит во второе промежуточное состояние. В этом состоянии в теле намечается новая замкнутая поверх- [c.38]

Чтобы доказать это утверждение, рассмотрим плоское напряженное состояние (Ог=Т 2=Т /г=0) плзстины единичной толщины при отсутствии объемных сил и начальных деформаций. (Рассмотрение общего случая не представляет трудностей.) Напряженное состояние тела, находящегося в равновесии, задается с помощью компонент тензора напряжений о , Оу, i y Компоненты поля виртуальных перемещений б А обозначаются через би и би. Указанным величинам, согласно соотношениям между перемещениями и деформациями, соответствуют вариации деформаций [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...