Численные методы в задачах по сопротивлению материалов

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ [c.482]

Численные методы в задачах по сопротивлению материалов [Гл. 16 [c.484]

ЧеСКИе приемы. В старых учебниках по сопротивлению материалов можно и сейчас найти различные рекомендации по этому поводу. Сейчас графические приемы, и не только для определения формы упругой линии, но и вообще для решения подавляющего большинства инженерных задач, отошли в прошлое и повсеместно заменены численными методами. [c.60]

Причины задержки в развитии метода граничных элементов интересны и поучительны.. Казалось бы, теоретическая оснащенность метода была столь велика, что оставалось немедленно переложить его на язык вычислительных машин и начать массовое производство расчетов. Однако, как это ни покажется парадоксальным, именно очень высокий математический уровень работ по ГИУ не способствовал росту его популярности. Дело в том, что, как справедливо отмечено в [26, стр. 14 J, работы по теории ГИУ написаны на строгой математической основе, которая не вполне знакома большинству ученых прикладников . Многим инженерам, соприкасающимся с численной реализацией методов решения прикладных задач, эти работы вовсе недоступны. Но ведь именно инженеры и ученые-прикладники, а не математики-теоретики сразу же оккупировали вычислительные машины с целью получить на них ответы на практические вопросы. Большинство из них были прекрасно знакомы с методами сопротивления материалов и строительной механики, в том числе и с матричными методами. Поэтому метод конечных элементов, возникший как переложение для ЭВМ матричных методов, использовавшихся при расчетах стержневых и балочных систем, органично, быстро и легко вошел в практику расчетов. Его первоочередное развитие и популярность были предопределены профессиональной и психологической подготовкой потребителей. [c.270]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

Неустановившаяся ползучесть при изгибе постоянным моментом. В начальный момент времени I = О напряжение а определяют по формулам сопротивления материалов. В установившемся состоянии напряжение изгиба а" находят по формуле (54). Точное решение задачи о неустановившейся ползучести при изгибе требует применения методов численного интегрирования. Приближенное решение ищут в форме (см. гл. 4) [c.521]

С целью приближения преподавания сопротивления материалов к современному уровню развитию методов математического и компьютерного моделирования в задачник введена глава 16 Численные методы в задачах сопротивления материалов . Она ориентирована на использование системы Math AD. В отличие от остальных глав ответы к этой главе приведены в формате, принятом по умолчанию ... десятичные числа имеют представления с тремя знаками после разделительной точки [7. [c.5]

Рассмотренные в предыдущих главах методы решения разнообразных задач по сопротивлению материалов, как правило, не предполагали использования вычислительной техники (ЭВМ). Однако имеющееся в настоящее время прикладное программное обеспечение персональных ЭВМ в виде специализированных систем компьютерной математики, позволяют с одной стороны минимизировать время на решение типовых задач, а с другой — рассмотреть ряд задач, алгоритмы которых опираются на численные методы решения. Более того, благодаря мощным средствам комплексной визуализации и средствам диалога появляется возможность параметрического исследования многих задач в диалоговом режиме. В настоящей главе рассмотрены некоторые возможности использования пакета Math AD 2001 Professional в курсе сопротивления материалов и приведены соответствующие задачи. [c.482]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...