Симметрия конечных фигур

В гл. 1 дается краткое, но систематическое изложение используемых в механике твердого деформируемого тела соображений симметрии. Разъясняется понятие группы симметрии конечной фигуры. Выявляются ограничения на возможные виды симметрии, связанные е наличием у среды пространственной кристаллической решетки. Перечисляются кристаллические классы и текстуры. Формулируется принцип Неймана. [c.7]

Симметрия конечных фигур [c.9]

В кристаллах число элементов симметрии ограничено. В них, как в конечных фигурах, различаются следующие основные элементы симметрии зеркальная плоскость симметрии, поворотная ось симметрии (простая и зеркальная), центр Симметрии, или центр инверсии. [c.14]

Итак, исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол<ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15]

Механические, в том числе и упругие, свойства сред во многом определяются наличием у структуры материала отдельных элементов симметрии конечных тел. Рассмотрим какую-нибудь трехмерную фигуру. Речь об ее симметрии может идти только в случае, если фигура разбивается на несколько одинаковых частей, расположенных в некотором правильном порядке. Правильность определяется преобразованиями симметрии, переводящими равные части фигуры друг в друга. Если при этом не различать одинаковые части фигуры, то можно сказать, что преобразования симметрии совмещают фигуру саму с собой. [c.286]

Симметрия любой фигуры конечных размеров (в том числе симметрия кристаллических многогранников) опи- [c.10]

Кристалл обладает ориентационным дальним порядком (воспроизводимость ориентации на любом расстоянии от выбранной точки), а трансляционная симметрия позволяет говорить также о наличии дальнего трансляционного порядка в кристаллах. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии плоскость скользящего отражения и винтовые оси симметрии. [c.17]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Дана плоская замкнутая фигура, ограничивающая конечную площадь с осью симметрии. Средний квадрат расстояний точек площади от этой оси равен Фигура вращается в пространстве около прямой, параллельной оси симметрии и находящейся на расстоянии а от последней в плоскости фигуры. Показать, что квадрат радиуса инерции относительно оси вращения получающегося тела вращения кольцевой формы равен [c.70]

При параметризации могут изменяться линейная протяженность, величина угла, параметры окружности либо ее части. Отрезок прямой может быть задан в одномерном, а все остальные фигуры — в двумерном пространстве. Отрезок прямой, измеряемый в оригинале, задан координатами начальной и конечной точек. При переходе от начальной к конечной точке отрезка внутренняя область оригинала располагается слева от отрезка. В тех случаях, когда отрезок измеряется во внутренней области оригинала (например, отрезок оси симметрии), начальная и конечная точки определяются из условия смежности параметризуемого отрезка с другими, расположенными на поверхности. [c.188]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ — свойство кристаллов совмещаться с самим собой путём нек-рых преобразований, наз. операциями симметрии отражения, вращения, параллельных переносов (либо комбинации этих операций). Симметрич. преобразования можно разделить на два типа конечные, или точечные, при к-рых хотя бы одна точка фигуры остаётся на месте, и бесконечные, или пространственные, при к-рых не остаётся на месте ни одна точка фигуры. Конечные симметрич. преобразования соответствуют симметрии идеальных кристаллич. многогранников, бесконечные — симметрии структур. [c.321]

Таковы особенности макростроения (внешней формы и анизотроиии) кристаллов. Для описания ряда их свойств, однако, этим ограничиться нельзя и необходимо знать их микростроение. Микроструктура кристаллов описывается с помощью так называемых пространственных групп симметрии. Такие группы содержат дополнительные (по отношению к элементам симметрии конечных фигур) элементы симметрии переносы, плоскости скольжения и винтовые оси. Всего существует 230 пространственных групп симметрии кристаллов. Поскольку, как уже говорилось, ниже будут описываться макроскопические свойства кристаллов — в более подробном рассмотрении пространственной симметрии кристаллов здесь нет необходимости. [c.22]

В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14]

Под точечной группой симметрии понимают совокупность (множество) преобразований симметрии, сохраняюш,их неподвижной хотя бы одну точку. Этот тип симметрии реализуется, например, в непрерывно заполненных веществом конечных фигурах. Для определения всех точечных групп необходимо рассмотреть все возможные сочетания элементов симметрии. Для удобства разделим все точечные группы на семейства в зависимости от того, содержат ли они только одну ось симметрии или несколько, имеют ли они плоскость или центр симметрии [l]. [c.139]

ЦЕНТР СИММЕТРИИ — точка, при инверсии в к-р011 пек-рые фигуры могут совмещаться с собой. Ц. с. -- одип из возможных элементов симметрии конечных и бесконечных фигур. В конечных фигурах Ц, с. совпадает с их центром тяжести. Из 32 классов кристаллов только 11 обладают Ц, с. Отсутствие Ц, с. в кристаллах означает обязательное наличие в них геометрически полярных направлений (см. УГлйггы кристаллов, Си.мметри.ч кристаллов). [c.391]

Точечными группами называют конечные подгруппы хруппы 0(3), группы ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. В физических приложениях точечные группы используются для описания симметрии молекул. Кроме того, знание точечных групп необходимо для исследования свойств симметрии кристаллов. Наши наглядные представления о симметрии геометрических фигур (призмы, куба, тетраэдра и т. д.) связаны со свойством совместимости этих фигур при преобразованиях, принадлежащих точечным группам. В этой главе мы рассмотрим точечные группы и их неприводимые представления. Полученные результаты будут применены для классификации электронных и колебательных состояний молекул. [c.67]

Точечные группы описывают симметрию не только кристаллов, но любых конечных фигур. В живой природе часто наблюдается запрещённая в кристаллографии симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Напр., для описания регулярной структуры сферич. вирусов, в оболочках к-рых соблюдаются принципы плотной укладки молекул, оказалась важной икосаэдрическая точечная группа 532 (см. Биологические кристаллы). [c.684]

Простые геометрические соображения показывают [78], что в конечном теле все преобразования симметрии должны оставлять неподвижной по крайней мере одну точку. Отоюда следует, что при наличии у фигуры нескольких элементов симметрии (осей и плоскостей) все они проходят через одну неподвижную точку, называемую особенной. Последняя может находиться и вне фигуры (например, центр шестерни с отверстием). [c.10]

Объекты, обладающие периодичностью в одном особом направлении, вдоль оси которого располагаются, повторяясь, некоторые трехмерные фигуры, можно назвать стержнями (классификация А. В. Шубникова [19]). Примерами таких объектов служат 5усы, цепи, винты, канаты и т. п. Представителями стержней в атомно-молекулярном масштабе являются цепные молекулы или их пучки. Разумеется, при анализе симметрии, операции которой приводят фигуру в совмещение с самой собою, рассматриваются идеально построенные молекулы. Прп этом мы также абстрагируемся от возможных изгибов молекул, полагая их строго прямолинейными. Мы также абстрагируемся и от того факта, что в цепной молекуле, имеющей очень большое количество элементарных группировок, число их в действительности все же конечно. Мы будем полагать его бесконечным, что позволит строго применять к цепным молекулам операции симметрии, содержащие трансляцию (сдвиг) вдоль оси молекулы. [c.59]

Если взять малую, но конечную то можно вычислить характеристики для формы членов нового ряда. В своих первых Мемуарах ио этому вопросу Пуанкаре дал эскиз по-верхпости повой фигуры. Хотя эта фигура пе обладает круговой симметрией отпосительпо наибольшей оси (начального эллипсоида, для которого во Рис. 16. (Из Пуанкаре) всех случаях Ъ ф с), однако сходство [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...