Анализ поведения модели. Уравнение состояния

Анализ поведения модели. Уравнение состояния [c.48]

Если при несимметричном циклическом нагружении ограничиться задачей определения предельного, достигаемого асимптотически положения смещенной петли гистерезиса, общее решение может быть получено достаточно просто форма петли при этом полностью определяется тем же уравнением состояния (3.30), которое, таким образом, в любом случае характеризует циклическое поведение моделируемого материала. Что касается предельного смещения петли ( статического поведения ), то оно, как будет показано ниже, может быть найдено независимо, путем дополнительного анализа. Заметим, что вопрос о расчете кинетики (развития по времени) процесса смещения петли более сложен (и в то же время менее важен практически). Соответствующее решение может быть получено при непосредственном использовании общих уравнений структурной модели -здесь оно не затрагивается. [c.68]

Уравнение состояния (6.6) но форме совпадает с (6,1), и при начальном нагружении [определяемом правилами памяти (3.31)] оба уравнения эквивалентны, если под р понимать всю неупругую деформацию. Но область применимости уравнения (6.6) значительно шире, поскольку оно содержит условия подобия реологических свойств материала после каждой поворотной точки. Переход от уравнения (6.6) к окончательной форме уравнения состояния (3.30), полученного путем анализа поведения структурной модели внешне [c.131]

Особую роль сыграло принятое допущение о подобии реологических функций подэлементов. С чисто практической стороны это привело к такому упрощению модели, которое позволило число определяющих функций модели свести к абсолютному минимуму (всего две функции), решить проблему идентификации модели, сделало возможным анализ общих закономерностей поведения модели. С другой стороны, на этом основании (с учетом некоторой особенности реологических функций, обнаруженных экспериментально) был получен принцип подобия при циклическом нагружении, характеризующий форму кривых деформирования. Необходимым дополнением к этому принципу является анализ, позволяющий определить конечное, достигаемое асимптотически положение петли гистерезиса ее смещение является результатом эффекта, проявления которого в зависимости от условий его реализации называют циклической релаксацией или циклической ползучестью. Условно можно считать, что свойства материала делятся на циклические , описание которых дает уравнение состояния (3.30), и статические , определяющие смещение петли. [c.141]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

Такой подход к анализу бингамовской среды позволил авторам уточнить ее модель в части, касающейся ее физических состояний и реологического поведения, в зависимости от ее напряженного и деформированного состояния. Одновременно с уточнением модели потребовались и уравнения, которые можно было бы использовать для всех областей течения среды. Уравнения же Генки, как это хорошо известно, применимы только для исследования областей сдвиговых течений. Как уже ранее было отмечено, уравнения Генки переходят в уравнения Мизеса, описывающие движение пластических сред, если в уравнениях Генки положить равным нулю коэффициент пластической вязкости. Однако уравнения Мизеса записаны в такой форме, которая в некоторых случаях не позволяет получить однозначное решение. Поэтому при применении уравнений Генки к пластической [c.53]

Уравнения состояния реономной среды при пропорциональном нагружении. При анализе поведения модели реономной среды, так же как и склерономной, удобно использовать эпюры распределения упругих деформаций между стержнями ЭР. Каждому стержню (независимо от их общего числа) соответствует одна точка на оси аргументов г если задана программа деформирования, для каждого стерншя независимо от остальных (е = е) можно найти величину упругой деформации в любой момент нагружения. Передняя результат, получим упругую деформацию материала М. [c.195]

Если пренебречь небольшой нелинейностью эпюры вблизи точки А, анализ поведения модели настолько упрощается, что отсюда можно получить уравнения состояния материала М при произвольной программе пропорционального нагружения (переменные по знаку и величине скорости деформирования, переменные температуры, этапы ползучести, релаксации и т. д.). Подобно известному принципу Мазинга и рассмотренным в 1 настоящей главы правилам построения диаграмм деформирования склерономного материала, эти уравнения формулируются для модели в целом и не содержат параметров отдельных стержней. Они допускают отчетливую интерпретацию в форме принципа подобного изменения диаграмм деформирования и полей скорости ползучести на плоскости е, г (принцип подобия) и удобны в прилояхениях. [c.196]

Как обсуждалось выще, поведение конструкции из композита можно рассчитать при помощи упругих рещений, используя модель термореологически простой среды, если поле температур однородно. Однако подобная простая процедура не имеет теоретического обоснования для случая, когда уравнения состояния имеют вид (5.28). Поэтому для анализа термореологически сложных материалов может оказаться необходимым прямой численный подход. Есть основания полагать, что в этом случае можно применить щаговые методы, уже используемые в анализе термореологически простых материалов при нестационарных или неоднородных полях температуры. [c.196]

Модели физически нелинейной среды при циклическом упруго-пластическом деформировании. При анализе кинетики НДС в наиболее нагруженных зонах элементов конструкций необходимо использовать модели физически нелинейной среды, достаточно полно отражающие основные особенности поведения материала в условиях, близких к эксплуатационным. В общем случае такие модели устанавливают нелинейную связь между циклическими напряжениями и деформациями, либо между их производными, причем указанные зависимости (уравнения состояния, или определяющие уравнения) должны учитывать характерные режимы деформирования и нагрева, а также влияние истории нагружения (поцикловой и временной). [c.78]

Конкретные виды реологических уравнений состояния, связыва -ющих кинематические переменные (деформация, скорость деформации) и переменные статической природы (напряжение, скорость напряжения), вытекают либо из молекулярных теорий, построенных на основании анализа поведения материалов определенной внутренней структуры, либо при рассмотрении различных реологических моделей с учетом общих принципов механики сплошной среды. Пригодность этих уравнений оценивается путем сопоставления их с экспериментами и по общим закономерностям механического поведения данного класса материалов. [c.43]

Исследуя случай одноосного нагружения, легко заметить, что соотношение между С и Н имеет вид С = 2Я/3. Уравнения (12.9) и (12.16) суть зависимости напряжений от деформащ5Й, которые йужны нам для проведения нелинейного анализа напряженай для материала Мизеса. Сходные зависимости напряжений от деформаций могут быть выведены [9] для любого материала, чтобы описать его поведение при монотонных и циклических нагружениях, если на основе опытных данных сделан надлежащий выбор функций текучести F и параметров упрочнения. Интересная альтернативная модель кинематического упрочнения была предложена Мрузом [9j. Уравнения (12.9) и (12.16) можно проинтегрировать вдоль заданной траектории нагружения, что позволяет получить текущие состояния как напряжений, так и деформаций. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...