ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы поиска условных экстремумов из "Основы автоматизированного проектирования " Система (4.20) содержит и + X алгебраических уравнений, где п - размерность пространства управляемых параметров, ее решение дает искомые координаты экстремальной точки и значения множителей Лагранжа. Однако при численном решении (4.20), что имеет место при использовании алгоритмических моделей, возникают те же трудности, что и в методе Ньютона. Поэтому в САПР основными методами решения ЗМП являются методы штрафных функций и проекции градиента. [c.167] Среди методов штрафных функций различают методы внутренней и внешней точки. Согласно методам внутренней точки (иначе называемым методами барьерных функции), исходную для поиска точку можно выбирать только внутри допустимой области, а для методов внешней точки - как внутри, так и вне допустимой области (важно лишь, чтобы в ней функции целевая и ограничений были определены). Ситуация появления барьера у целевой функции Ф(д ) и соотношение между условным в точке и безусловным в точке д , минимумами F x) в простейшем одномерном случае иллюстрируется рис. 4.10. [c.167] Чем больше коэффициент г, тем точнее решение задачи, однако при больших г может ухудшаться ее обусловленность. Поэтому в начале поиска обычно выбирают умеренные значения г, увеличивая их в окрестностях экстремума. [c.167] Основной вариант метода проекции градиента ориентирован на задачи математического программирования с ограничениями типа равенств. [c.168] Поиск при выполнении ограьшчений осуществляется в подпространстве (и - т) измерений, где п - число управляемых параметров, т - число ограничений, при этом движение осуществляется в направлении проекщ1и градиента целевой функции F(X) на гиперплоскость, касательную к гиперповерхности ограничений (точнее к гиперповерхности пересечения гиперповерхностей ограничений). [c.168] Поиск минимума начинают со спуска из исходной точки на гиперповерхность ограничений. Далее выполняют шаг в указанном выше направлении (шаг вдоль гиперповерхности ограничений). Поскольку этот шаг может привести к заметному нарушению ограничений, вновь повторяют спуск на гиперповерхность ограничений и т. д. Другими словами, поиск заключается в вьшолнении пар шагов, каждая пара включает спуск на гиперповерхность ограничений и движение вдоль гиперповерхности ограничений. [c.168] Щею метода легко пояснить для случая поиска в 2В-пространстве при одном ограничении ц/(Х) = 0. На рис. 4.11 это ограничение представлено жирной линией, а целевая функция - совокупностью более тонких линий равного уровня. Спуск обычно осуществляют по нормали к гиперповерхности ограничений (в данном случае к линии ограничения). Условие окончания поиска основано на сопоставлении значений целевой функции в двух последовательных точках, получаемых после спуска на гиперповерхность ограничений. [c.168] Рассмотрим вопрос, касающийся получения аналитических выражений для направлений спуска и движения вдоль гиперповерхности ограничений. [c.168] Последнее ограничение говорит о том, что при поиске направления движения вектор S должен лишь указывать это направление, т. е. его длина несущественна (пусть S - единичный вектор). [c.170] Вернуться к основной статье