Пластина, цилиндр и шар

Теоретической основой стационарных методов определения теплопроводности, изложенных в Практикуме, являются решения одномерных задач теплопроводности без внутренних источников теплоты для пластины, цилиндра и шара (см. п. 1.3.2). В экспериментах измеряют тепловой поток, температуры на поверхностях образца, размеры (толщину, внутренний и внешний диаметры). Далее по формулам п. 1.3.2 вычисляют теплопроводность. Для исключения методических погрешностей необходимо позаботиться, чтобы в эксперименте были реализованы условия, при которых получены соответствующие теоретические решения. [c.125]

Уравнение (2.127) показывает, что распределение температуры в пластине, цилиндре и шаре при наличии равномерно распределенных внутренних источников теплоты постоянной мощности подчиняется параболическому закону. [c.191]

Из приведенных уравнений следует, что при одинаковом определяющем размере и прочих равных условиях наибольшая скорость изменения температуры во времени будет наблюдаться для шара. Если сравнивать отношения поверхности к объему для пластины, цилиндра и шара, то их можно представить как 1 2 3. [c.100]

Решить задачу нестационарной теплопроводности — это значит найти зависимости изменения температуры и количества переданного тепла во времени для любой точки тела. Такие зависимости могут быть получены путем решения дифференциального уравнения теплопроводности (см. 2-2). Аналитическая теория ставит себе целью получение общего решения задачи. Такие решения получаются достаточно сложными даже для тел простой формы пластины, цилиндра и шара. Для ряда тепловых задач такие решения имеются в [Л. 19, 60 и др.]. [c.206]

Длительность первого интервала Дт1 в уравнении (1,84) должна удовлетворять соответственно для пластины, цилиндра и шара условию [c.44]

Для неограниченной пластины r=0, для цилиндра —Г=1 и для шара Г=2. Здесь С и фп определяются соответственно выражениями (6-2-11), (6-2-12) и (6-2-13) Qni, Pni, Ani и Bni для пластины определяются выражениями (6-2-14)—(6-2-17), для цилиндра—(6-2-23) — (6-2-27), для шара—(6-2-32) — (6-2-35) mi для пластины, цилиндра и шара определяются соотношениями (6-2-18), (6-2-27) и (6-2-36) — (6-2-37) характеристические корни jin для этих же форм тела — уравне- [c.214]

При отсутствии массообмена (Ко=0) написанные выше решения превращаются в обычные классические решения распределения температуры в пластине, цилиндре и шаре [c.264]

Для определения безразмерных температур на поверхности (7 п) и в середине (7 ц) пластины, цилиндра и шара, а также относительного теплосодержания этих тел Т С. С. Кутателадзе и А. А. Винников [Л. 1] построили номограммы. Эти графики, рассчитанные по уравнениям (7-1-11) и (7-1-12), приведены на рис. 7-1—7-9. [c.301]

В обобщенном виде решения (7-3-20) и (7-3-21) для пластины, цилиндра и шара следует писать так [c.323]

Общее решение, несмотря на сохранение прежней формы записи, существенно упрощается ввиду упрощения входящих в него выражений An и Qni, а также равенства нулю комплексного критерия К для пластины, цилиндра и шара Ап и Qnj соответственно запишутся так [c.423]

Для обобщения решений пластины, цилиндра и шара воспользуемся обобщенным конечным интегральным преобразованием М, Д. Михайлова. Введем функции 1 г(5) и Vp( ), определяемые соотношениями (2-4-102) и (2-4-103). Используя преобразование (2-4-99), решим уравнение (2т7-6) при граничных условиях (2-7-9). Среднюю температуру определяем по формуле (2-7-13). [c.130]

Если в решения (2-7-14) и (2-7-15) подставить соответствующие выражения для If pd) и V ji(l) из (2-4-94)—(2-4-96), то получим решения для пластины, цилиндра и шара. [c.131]

Решение уравнения (2-7-80) является обобщенным решением для пластины, цилиндра и шара. [c.143]

Подставляя соответствующие значения v, получаем решения для пластины, цилиндра и шара и соответствующие характеристические уравнения. [c.144]

Благодаря соотношению (1-10) дифференциальное уравнение (1-1) в частных производных относительно t (г, т) оказалось преобразованным в обыкновенное дифференциальное уравнение относительно й (г) (напомним, что здесь лапласиан относится только к пластине, цилиндру и шару с одномерными температурными полями). Влияние времени т на перепад (г, т) в уравнении (1-18) сохранилось непосредственно через скорость W и косвенно через зависимость коэффициентов Uq, ky , k , n , Д и от /о W- Основными членами уравнения (1-18), согласно условиям (1-7), (1-16) и (1-8), (1-17), являются линейные комплексы (v и bja . В первые квадратные скобки уравнения заключены члены первого порядка малости, а во вторые— члены второго порядка малости. [c.12]

Режим симметричного разогрева образцов, выполненных в форме пластины, цилиндра и шара, широко используется при измерениях температуропроводности и теплоемкости материалов. В условиях монотонного разогрева с ограничениями (1-7), (1-14) и (1-46) исходной зависимостью для получения расчетных формул может служить найденная выше функция (1-44). [c.18]

Замечание. Для получения формул отдельно для пластины, цилиндра и шара следует положить соответственно [c.139]

Следует отметить, что хотя эти запаздывания заметно зависят от h (особенно если его величина мала), значения (L - - >-Lf), где — запаздывание в центре (х = 0 или г = 0), не зависят от А они равны a / v., а /8-f. и а /Юи. для пластины, цилиндра и шара соответственно. Численным расчетом можно показать, что этот результат приближенно справедлив также для ограниченного цилиндра, рассматриваемого ниже. [c.397]

Численные значения установившейся температуры для пластины, цилиндра и шара приведены (для случая В > 0) в статье [40] и (для случая 5 < 0) в статье [41J. [c.398]

Решить задачу нестационарной теплопроводности — это значит найти зависимость изменения температуры и количества переданной теплоты во времени для любой точки тела. Однако такие решения могут быть получены цри целом ряде упрощений и только для твердых тел простой формы — пластины, цилиндра и шара. Для практического использования эти решения обычно представляют в виде графиков. [c.228]

Из полученных решений следует, что при одинаковой тол-ш ине пластины, цилиндра и шара цилиндр будет нагреваться и охлаждаться в 2 раза, а шар —в 3 раза быстрее плоской стенки. Это отношение 1 2 3 времени нагревания или охлаждения пластины, цилиндра и шара соответствует отношению поверхности к объему этих тел, которое также равно 1 2 3. [c.221]

ДЛЯ пластины, цилиндра и шара в зависимости от критерия Ро при малых значениях В1. [c.221]

Решение системы (1) — (4) для пластины, цилиндра и шара можно представить в виде, удобном для отыскания теплофизических постоянных Ьх Ак где [c.57]

Средняя по массе температура для пластины, цилиндра и шара вычисляется по формуле (рис. 5) [c.59]

С другой стороны, описывая значения температур на рассматриваемом участке кривой нагрева с помощью решения задачи теплопроводности с источником тепла [см. формулы (5), (6)], получим два уравнения для пластины, цилиндра и шара [c.60]

Итак, мы получили выражения для площади фиктивной расчетной поверхности Р,., которые позволяют рассчитывать тепловой поток в рассмотренных трех случаях по единой формуле (2.105). Преимущества такого подхода в случае пластины, цилиндра и шара весьма относительны. Однако, пользуясь формулой (2.105) и одним из выведенных выражений для Р [(2.106), (2.107) или [c.49]

В ста1Ционарном состоянии, т. е. при Ро—>-сх1, безразмерная температура для пластины, цилиндра и шара становится равной нулю, а для ограниченного стержня — линейной функции X. [c.151]

Частные решения для неограииченной (пластины, цилиндра и шара в их обычном виде получаются из приведенных решений, если в них положить соответственно v =—Va 0 -f 7г- При этом следует иметь в виду связь бесселевых функций дробного порядка с тригонометрическими [c.283]

А. Г. Темкин и др. показали, что задачу нагревания тела сложной конфигурации можно свести к задаче на нагревание тела основной формы (пластина, цилиндр и шар) путем введения критерия приближенного подобия. Тем самым создаются возможности для переноса закономерностей регулярного режима на тела любой формы. [c.345]

В большинстве методов опыт начинается при равномерном начальном распределении температуры внутри образца. Основные задачи этой группы рассмотрены А. В. Лыковым [25. В частности, им подробно изучены закономерности разогрева (охлаждения) пластины, цилиндра и шара при простейших граничных условиях первого, второго и третьего рода (см. 2, 3, 4 в гл. 5 и 1, 2, 3 в гл. 7 монографии А. В. Лыкова Теория теплопроводности , 1967 г.). Указанные аналитические соотношения дают возможность рассчитать перепад температуры внутри тела на любой стадии разогрева и по степени отклонения этого перепада (R, т) от квазистационарного (R, оо) = рдг (R) анализировать длительность Трег начальной стадии теплового процесса. [c.13]

Время нагрева поверхности тела до температуры плавления Тя определяется по методам, изложенным выше. Время полного расплавления тела при с = onst и пл = = onst Тпл, учитывающее и одновременный догрев внутренних слоев массы тела до температуры плавления, можно оценить (при удалении расплава с поверхности тела) для пластины, цилиндра и шара соответственно по уравнениям (11-111), (11-112) и (11-113), если в них вместо пл подставить значение q + ( пл С] Здесь [c.689]

Время нагрева и охлаждения теплотехнически толстого тела определяется теплопроводностью. Расчет этого времени приведен -выше. Значение суммарного коэффициента теплоотдачи в атом случае определяет граничное условие третьего рода. Рассмотренные методики расчета времени и наГревя н охлаждения справедливы для бесконечных пластины, цилиндра и шара. В практике нагрева Прн пайке имеют дело с изделиями конечной формы. При этом ааменяют паяемое изделие иа тело конечных размеров простой формы поверхности (параллелепипед, прямоугольный стержень, цилиндр, н шф). [c.245]

Длительность выравнивания температуры при qnoB—Q в пластине, цилиндре и шаре может быть определена соответственно по фopмyJЮM (11-141), (11-142) и (11-143), [c.688]

Время нагрева поверхности тела до температуры плавления Тн определяется по методам, изложенным выше. Время полного расплавления тела при <с = onst и пл = = onst Тпл, учитывающее и одновременный догрев внутренних слоев массы тела до температуры плавления, можно оценить (при удалении расплава с поверхности тела) для пластины, цилиндра и шара соответственно по уравнениям (11-111), (11-112) и (11-113), если в них вместо подставить значение [ n +с (<пл— ]- Здесь —средняя температура тела в конце периода нагрева его поверхности до (пд, См —средняя удельная теплоемкость теяа в пределах его нагрева от до <вл- [c.689]

Сложность расчета скорости и длительности сушки заключается в том, что такие факторы, как конфигурация и размеры изделий, равномерность удаления влаги с поверхности изделия, зависящая от скорости сушильного агента, конструкции сушилок и т. п., трудно поддаются учету. Поэтому продолжительность сушки керамических изделий определяют опытным путем и лабораторными испытаниями. Исключение составляют изделия простой формы (безграничная пластина, цилиндр и шар), для которых можно применить аналитический метод расчета. Заданными величинами при этом являются толщина плитки 8 в см, начальная влажность ее Шнач в %, температура поверхности ее в °С в период постоянной скорости сушки и коэффициент чувствительности глины к сушке /Гс. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...