Упрощение общей задачи теплопроводности

J УПРОЩЕНИЕ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Й [c.25]

Упрощение общей задачи теплопроводности [c.35]

Практически нет необходимости решать отдельные краевые задачи для получения общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. Достаточно получить общее решение в виде суммы трех слагаемых, а затем производить требуемые упрощения. [c.22]

В теории подобия доказывается, что связь между величинами для подобных явлений может быть выражена уравнением, куда входят только специально подобранные безразмерные комплексы (критерии подобия) из характерных для данных явлений величин. Критерии подобия обычно представляют собой отношение физических величин, характеризующих два каких-либо важных для данных явлений эффекта. Если тот или иной эффект не существен для рассматриваемых явлений, то соответствующий критерий выпадает из математической связи. Критерии для описания теплоотдачи включают в себя группы величин, представленных в (22.9), и составляются на основе общего математического описания явления с учетом условий на границах тела и начальных условий. Физическое подобие явлений устанавливается на основе их одинаковой физической природы, численного равенства одноименных критериев подобия и равенства отношений одноименных величин, входящих в условия на границах и в начальные условия. Критерии безразмерны. Математическая связь между критериями называется критериальным уравнением. С целью упрощения вида решений задач теплопроводности также используются критериальные уравнения. Список основных критериев, входящих в уравнения теплоотдачи и теплопроводности, представлен в табл. 22.1. [c.812]

Включая в систему уравнений для потока уравнение энергии (теплопроводности) окружающих стенок, можно избежать необходимости задания граничных условий для потока. При этом лишь предполагают равенство температур и тепловых потоков на границе раздела поток — тело, а граничные условия задают на внешних границах стенок канала и на входе в канал. Решив такую задачу, получают в общем случае сразу поля температур в стенках и потоке. Однако нахождение решений сопряженных задач в общей постановке связано с большими трудностями, поэтому необходимо делать различные упрощения, вплоть до использования коэффициента теплоотдачи. По существу приходится разделять задачу на две сначала теоретически нлн экспериментально находить зависимость коэффициента теплоотдачи от типичных законов изменения граничных условий во времени (или постулируется независимость от этих изменений), а затем решать задачу теплопроводности для стенки с граничным условием третьего рода. [c.146]

Численные методы решения, изложенные во второй главе, позволяют сравнительно просто определить нестационарное температурное поле, удельный тепловой поток в геометрически сложных элементах конструкции без ограничивающих задачу упрощений. Однако такие недостатки, как невозможность общего анализа полученного решения, большая вычислительная работа, в ряде случаев затрудняют использование этих методов в инженерной практике, особенно при проектировании тепловых машин и двигателей. Аналитические методы в отличие от численных позволяют производить общий анализ полученного интеграла, получить удобные и простые для инженерных расчетов решения. Поэтому наряду с численными следует широко применять и аналитические методы решения. Среди аналитических методов решения уравнения теплопроводности наибольшее распространение получили метод разделения переменных и операционный метод. [c.110]

Таким образом, для аналитического исследования нестационарного термического режима контактов вакуумного выключателя в общем случае необходимо решить систему нелинейных уравнений теплопроводности со свободными членами и неоднородными краевыми условиями. В связи с математическими трудностями, возникающими при аналитическом решении задачи, был сделан ряд упрощений. Задача решалась в двух приближениях. [c.457]

Общее направление исследований — это стремление к упрощениям в уравнениях, к которым сводятся задачи. Упрощения осуществляются ценою пренебрежения членами уравнения, описывающими тепловой перенос того или иного вида (конвекция [6], теплопроводность [4]), и упрощения члена, описывающего [c.134]

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных уравнений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений теплопроводности является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод сеток. [c.59]

Упрощение общей задачи теплоп,роводности. Когда граничные условия не зависят от времени, мы можем свести общую задачу теплопроводности к двум более простым, одна из которых представляет собой случай установившейся темцературы. Например, когда, требуется удовлетворить уравнениям , [c.23]

И то, и другое упрощение применимо для определекин нестационарных температурных полей неограниченной пластины в полуограниченного тела Упрощения дат возможность осуществлять переход от третьего слагаемого общего решения линейной краевой задачи теплопроводности либо ко второму сла- [c.519]

Общие признаки конструкций плит различных типов. Постановка задачи расчета температурного поля рабочих органов пресса (нагревательной плиты и прессформы), позволяющая найти решение обычными инженерными методами, не может быть осуществлена без необходимых принципиальных упрощений действительных процессов теплопроводности и теплообмена, происходящих в этих органах. Сложный вид внутренней рабочей и внешней поверхности прессформ, а также большое их разнообразие, связанное с широким ассортиментом выпускаемой продукции, затрудняет разработку общей методики расчета, одинаково пригодной для всех типов прессформ. Наряду с этим для всех вулканизационных прессов характерна определенная общность конструкций нагревательных плит, имеющих, как правило, форму прямоугольных параллелепипедов, причем длина и ширина рабочих поверхностей значительно больше толщины. Отмеченная простота формы представляет определенное достоинство с точки зрения математической постановки задачи, в частности при формулировании граничных условий. Общность конструкции и порядок соотношения линейных размеров плит различных типов прессов позволяют считать, что методика инженерного расчета поля, оправдавшая себя для плиты одного типа, может оказаться полезной и при расчете полей плит других типов прес-44 [c.44]

В данном разделе будет дан теоретический анализ процесса тепломассообмена между сферическими пузырьками газа и обтекающей их жидкостью. В общем случае газовые пузырьки имеют различный размер. Для упрощения задачи без ограничения общности будем предполагать, что все пузырьки имеют одинаковый среднестатистический радиус i . Уравнения конвективной диффузии и теплопроводности в газовой фазе в данном случае имеют видд(1. 4. 3), (1. 3. 3) [c.312]

Роль теплопередачи в нелинейной динамической теории упругости понята дд сих пор еще недостаточно. Теория упругости есть по существу теория термоупругости. В основных уравнениях изотермической эла-стостатики тепловые члены опускаются. Обращаясь к ситуациям, когда тепловые члены существенны, мы, не добавляем их в изотермические уравнения, а возвращаемся к первоначальным уравнениям, из которых были выведены изотермические. Поскольку отсутствие тепловых членов приводит к большим математическим упрощениям, особую важность в динамической теории упругости приобретает случай нулевой теплопроводности, илн адиабатическое деформирование. Прн адиабатическом деформировании можно решить много задач (см. гл. 2—4), которые в настоящее время не поддаются решению с учетом теплопередачи. Весьма важным является вопрос, в какой мере эти адиабатические решения представляют собой приближения к полным решениям для теплопроводных сред. Для немногих известных полных решений (гл. 5) ответ гласит, что адиабатическое приближение является достаточным, если исключить области быстрых изменений. В более общем случае вопрос остается открытым. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...