Вывод систем первого приближения

Вывод систем первого приближения. Здесь доказано предложение 2. Расслоенный диффеоморфизм в предложении 2 — это диффеоморфизм, приводящий систему к одной из нормальных форм (7), (8), (9). Указанные в таблице замены переводят эти системы в следующие [c.188]

В случае многокомпонентной газовой смеси теория усложняется потому, что оказывается необходимым решать систему кинетических уравнений. Рассмотрим здесь вывод уравнения первого приближения метода Энскога — Чепмена для газовой смеси и, в частности, для бинарной смеси, состоящей из двух сортов газа. Подставим в левую часть уравнения (9.4) локальное максвелловское распределение (9.6) и представим функции первого приближения в виде [c.63]

Из условия коммутирования систем (1.1) и (3.1) в первом приближении по е наряду с (3.5) выводится цепочка соотношений [c.192]

Тем не менее ячеистый беспорядок у льда, строго говоря, нельзя считать совершенно случайным. При выводе формулы Полинга (1.8) предполагалось, что в каждой элементарной ячейке протоны распределяются статистически независимо от того, что делается в соседних ячейках. Рассмотрим, однако, замкнутое кольцо из шести связей. Если расположение протонов вблизи каждого из первых пяти атомов кислорода в этом кольце задано заранее, то около шестого атома протоны уже не могут размещаться как попало. Таким образом, рассматриваемый тип беспорядка подчиняется топологическим ограничениям. Последние слегка изменяют статистические свойства распределения протонов вблизи любого данного узла. Комбинаторную задачу о подсчете числа дозволенных конфигураций в этом случае не удалось решить аналитически. Расчет методом последовательных приближений ( 5.8) показал, однако, что истинная энтропия должна, примерно, на 1 % превышать значения, вытекающие из формулы Полинга. Очевидно, это малый эффект. Он, однако, указывает нам на то, что связность, размерность и другие топологические характеристики решетки могут оказаться важными в теории неупорядоченных систем. [c.26]

Уравнение Кортевега — де Фриза выводится из любой из этих систем рассмотрением только волн, движуш ихся вправо. В низшем приближении (без учета членов первого порядка по а и Р) такое решение системы (13.101) дает [c.448]

Из сказанного следует, что при любой заданной температуре давление пара сплава должно быть ниже, чем давление пара чистого металла, и в первом приближении определяться по закону Рауля. Приводимые в работе Дэшмана [8] примеры иллюстрируют эту закономерность. Так, в сплаве железа с 25% (ат.) Ni при 1200 С давления паров железа и никеля при нагреве сплава должны быть соответственно равны 1 10 и 3-10 мм рт. ст. Полагая справедливым действие закона Рауля, считаем, что давления паров железа и никеля при нагреве сплава должны быть равны соответственно 7,5-10 и 8-10 мм рт. ст. Из этого можно сделать вывод, что железо будет испаряться примерно в 10 раз быстрее, чем никель. Отсутствие достоверных экспериментальных данных о скоростях испарения компонентов сплавов тугоплавких металлов, а также сложных систем позволяет пока считать, что ориентировочные данные о закономерностях испарения сплавов при нагреве в вакууме могут быть получены только на основе закона Рауля. При этом следует еще раз подчеркнуть, что закон Рауля можно применять только для сплавов, являюш,ихся в исследуемом интервале температур твердыми растворами. Если же второй компонент сплава (даже при небольшом его содержании в сплаве) не образует с основным металлом твердого раствора, а находится в виде включений второй фазы, то к такому сплаву рассмотренный закон не может быть применен. [c.28]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

В гл. II мы многократно выводили дифференциальные уравнения для амплитуды а и фазы г ) (амплитудно-фазовые уравнения) колебательных систем при использовании метода усреднения. Здесь изложим другой алгоритм построения амплитудно-фазовых уравнений первого приближения (вида (2.144)), не требующий предварительного написания возмущенных уравнений вида (2.133). Этот алгоритм основан на применении так называемого энергетического метода [147], хорошо известного в уравнениях математической физики. Для построения уравнений первого приближения достаточно знать некоторое выражение для работы возмущающих сил, а не сами силы, входящие в уравнения Лагранжа второго рода (2.128) или (2.133),.В ряде случаев это существенно упрощает задачу. Чтобы не загромождать суть дела большим количеством громоздких формул и выкладок, вернемся к задаче (см. 2.9) о построении приближенных решений системы (2.133), близких к одночастотпым колебаниям с медленно изменяющейся частотой (оДт). [c.171]

Уравнения (1.38) и (1.39) представляют собой известную систему уравнений пограничного слоя, впервые полученную Л. Прандтлем в 1904 г. В дальнейшем и самим Прандтлем, и другими авторами было предложено несколько различных выводов этой системы уравнений. При этом, в частности, было установлено, что уравнения Прандтля справедливы и в случае двумерного обтекания искривленной поверхности (с не слишком большой кривизной), а также что они могут быть формально получены из общих уравнений гидромеханики в качестве первого приближения при разложении всех членов в ряды по степеням 1/Re (см., например, Кочин, Кибель, Розе (1963), ч. 2, гл. И, 29 Гольдштейн (1938), т. I, гл. IV а также Шлихтинг (1969), Бэтчелор (1973) и Лойцянский (1987). В общем слу аё под z надо понимать координату, отачцтываемую по нормали к обтекаемой поверхности, а под X — продольную координату в касательной плоскости. [c.42]

На двух примерах обнаруживается удивительное совпадение между порядком уравнений систем Эйлера и Навье— Стокса и числом членов в ряде (3.8.1). Взяв один член ряда, получим систему Эйлера, уравнения которого имеют первый порядок, а взяв два, — уравнения системы Навье—Стокса, имеющие второй порядок. Если с помощью метода Энскога получить уравнения сохранения в третьем приближении, то мы получим систему Барнетта, уравнения которой имеют третий порядок. Эта система уравнений имеет довольно громоздкий вид, и ее вывод лежит за рамками данного курса. [c.139]

Формула Донкерлея. Формула Донкерлея, которая выводится в настоящем разделе, является приближенной формулой, позволяющей находить собственную частоту (первую, вторую) для систем с k степенями свободы, зная парциальные частоты. Будем исходить из уравнений (17.94), пренебрегая силами сопротивления, т. е. считая Ai = Аг =. .. = Аа = 0. В случае свободных колебаний правые части в (17.94) равны нулю. Принимая решение однородной системы, соответствующей системе (17,94), в форме [c.248]

В данной главе не ставится задача изложения химической термодинамики в виде, пригодном для ее широкого практического приложе-(нмя. Задача этой главы — 1ПЮ1ка1зать существ,eHHOie единство всех тер мо-динам ических выводов. С этой целью некоторые основные соотношения и понятия химии будут получены, исходя из положений первого и второго законов термодинамики, до сих пор с успехом применявшихся для изучения систем, в которых не происходит никаких химических изменений. Химик-практик на этой основе должен построить детальное описание интересуюш.его его процесса, в которое в частности, войдут эмпирические уравнения, близкие к истинным. Приближенные соотношения часто применяются или по неосведомленности об истинных соотношениях, или потому, что для математического анализа удобны более простые соотношения. [c.120]

Теорема Егорова не позволяет сделать аналогичные выводы для систем Земля — Луна — ракета или Солнце — Юпитер — ракета. Для подобных случаев оказывается целесообразным следующее приближенное рассмотрение возможности захвата, предложенное В. А. Егоровым. Назовем траекторией сближения такую траекторию непритягивающего спутника Р, которая а) начинается вблизи одного из притягивающих центров (Лз) и б) на первом обороте точки Р относительно точки Л а (то есть еще до того, как радиус-вектор А Р сделает полный оборот вокруг точки Лз) входит в сферу действия второго притягивающего центра Лх. [c.261]

Мы надеялись, что, зная характеристики спектра электронов в жидких металлах ( 10.4—10.9), мы сможем извлечь необходимую информацию о собственных состояниях электронов, чтобы уточнить формулы приближения почти свободных электронов (10.17) и (10.37) для сопротивления. Однако вывод упомянутых формул основывался на кинетическом уравнении элементарной теории явлений переноса, на которое определенно нельзя полагаться при наличии сильного взаимодействий электронов с неупорядоченной системой ионов. Упрош,енная картина, в которой электроны описываются псевдоволновыми функциями приближения ПСЭ и слабо рассеиваются нейтральными псевдоатомами ( 10.2), представляется довольно правдоподобной для таких систем, как жидкие щелочные металлы, но феноменологическая формула (10.37) не доказана строго, исходя из первых принципов, и мало что можно сказать как о тех физических условиях, при выполнении которых ее допустимо было бы считать справедливой, так и о поправках к ней, необходимых при неполном выполнении этих условий. [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...