Пересечение многогранника прямой линией

Пересечение многогранника прямой линией [c.92]

Чтобы определить точки пересечения ребер призмы DD и ЕЕ с гранями пирамиды, через эти ребра проводят вспомогательные горизонтальные плоскости Q и Qi, которые пересекут пирамиду по треугольникам, горизонтальные проекции которых ghi и klm будут подобны основанию пирамиды. Ребро призмы DD пересечет пирамиду в точках 5 и б, где оно пересекает треугольник GHI. Ребро ЕЕ пересечет пирамиду в точках 7 и S, в которых оно пересекает треугольник KLM. Отметив горизонтальные проекции точек 5, 6, 7 и 8, затем строят их фронтальные проекции. Точки, расположенные на общих гранях призмы и пирамиды, соединяют отрезками прямых, которые будут принадлежать искомой линии пересечения многогранников. Участки линии пересечения, расположенные иа невидимых [c.133]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [c.42]

Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией [c.113]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.113]

Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Такой многоугольник можно построить или по точкам пересечения с плоскостью -ребер многогранника, или по линиям пересечения граней многогранника с плоскостью. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей. [c.113]

Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках. Если многогранник выпуклый — не более чем в двух точках. Прием решения этой задачи основан на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью. [c.115]

Первый способ позволяет определить линию пересечения многогранников по точкам пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и наоборот. Это известная задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью. [c.117]

Из четырех вертикальных ребер призмы только одно ребро пересекает тетраэдр. Находим точки его пересечения с гранями тетраэдра. Через это ребро и вершину ss тетраэдра проводим вспомогательную гори-зонтально-проецирующую плоскость Nh. Она пересекает тетраэдр по прямым, которые пересекают ребро призмы в точках 77 и 8S — в точках пересечения ребра призмы с гранями тетраэдра. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем две линии пересечения многогранников. Одна из них представляет собой пространственный многоугольник 137581, ГЗ 7 5 Н 1, другая — треугольник 246, 2 4 6 . [c.118]

Найденные точки од 1х и тех же граней последовательно соединяем прямыми и определяем видимость отрезков ломаной линии пересечения многогранников, Получаем случай неполного проницания многогранников. [c.122]

Пересечение многогранника с поверхностью вращения следует рассматривать как совокупность пересечений отдельно взятых граней многогранника с поверхностью вращения. Поэтому линии пересечения таких поверхностей состоят из отдельных участков плоских кривых, а также отрезков прямых. Например, линии пересечения пирамиды с цилиндром (рис. 109) представляют собой один полный и два неполных эллипса. [c.52]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником (или на взаимное пересечение двух плоскостей граней многогранников). [c.53]

МНОГОГРАННИКИ и ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ИХ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ И ПЛОСКОСТЬЮ [c.38]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ, ПЛОСКОСТЬЮ И МНОГОГРАННИКОМ [c.61]

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА [c.37]

Глава XI ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ И ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ и МНОГОГРАННИКОМ [c.73]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Вершинами линии пересечения многогранников являются точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго, а также ребер второго многогранника с гранями первого. Сторонами или звеньями линии пересечения являются отрезки прямых, по которым пересекаются грани обоих многогранников. [c.67]

Поэтому построение вершин линии пересечения многогранников сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью, а построение сторон этой линии — к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей. Обычно предпочитают находить вершины линии пересечения, а ее стороны находят соединением соответствующих вершин. При этом очевидно, что только те пары вершин можно соединять отрезками прямых, которые лежат в одной и той же грани первого многогранника и в то же время в одной и той же грани второго многогранника. Если же рассматриваемая пара вершин хотя бы в одном многограннике принадлежит разным граням, то такие вершины не соединяются. [c.67]

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников. [c.5]

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линией пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников. [c.9]

В первом случае определяются точки пересечения рёбер одной поверхности с гранями (плоскостями) другой, а потом определяются точки пересечения рёбер второй поверхности с гранями первой. Полученные точки последовательно соединяют прямыми линиями. Здесь важно проследить за тем, чтобы соединяемые точки лежали в одной и той же грани первого и второго многогранника. При этом общая линия пересечения должна лежать внутри очерка как одной, так и другой поверхности. [c.126]

Рассмотрим примеры пересечения многогранника с проектирующей плоскостью. Их решать весьма просто, поскольку одна из проекций сечения вырождается в отрезок прямой линии. [c.86]

Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках, однако любой выпуклый многогранник — не более чем в двух точках. Точки пересечения прямой с многогранником часто называют точками встречи. [c.92]

При пересечении двух цилиндрических поверхностей разного диаметра линию перехода можно проводить радиусом, равным половине диаметра большого цилиндра (черт. 205). При этом выпуклость дуги направлена на поверхность большого цилиндра. Линия пересечения цилиндрических поверхностей равных диаметров проецируется в виде прямых линий (черт. 204). Многогранники пересекаются по ломаной линии (черт. 208). [c.88]

В своем алгоритме удаления невидимых линий Робертс рассматривает только отрезки прямых линий, которые являются пересечениями граней многогранника. Эти отрезки прямых линий определяются в параметрической форме двумя граничными точками г и 8 [c.295]

Пересечение прямой линии с многогранником [c.100]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником. В 36 было показано, что для рационального решения этой задачи в одних условиях следует пользоваться проектирующими плоскостями, в других — простейшими секущими. К последним следует прибегать в том случае, если основания обоих мно- [c.104]

Для того чтобы избежать ошибок в сложных случаях пересечения многогранников, рекомендуется пользоваться сеткой, построенной определенным образом. Такая сетка показана на рис. 188. Число вертикальных линий сетки должно быть больше на единицу числа боковых ребер первого многогранника, а горизонтальных прямых — на единицу больше числа боковых ребер второго многогранника. [c.106]

Пример построения такой линии дан на рис. 198. Соединяя вершины пирамид прямой линией получаем ось пучка простейших секущих плоскостей и находим ее горизонтальный след М. Через очку М проведем следы районных плоскостей Р н первого и второго многогранников. Чередование следов указывает на то, что искомая линия будет одной замкнутой. В пересечении примут участие те ребра, горизонтальные следы которых оказались внутри и на сторонах угла, образованного следами и В нашем случае таких ребер три и [c.111]

Задача, которой посвящен настоящий параграф, является одной из основных задач начертательной геометрии. От того, насколько хорошо она будет усвоена, зависит успешное изучение последующего материала. Достаточно перечислить некоторые из задач курса, которые в конечном счете сводятся к определению точки пересечения прямой линии и плоскости, а именно пересечение прямой с многогранником, пересечение многогранника, конуса, цилиндра и любой линейчатой поверхности с плоскостью, пересечение двух многогранников. [c.56]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С МНОГОГРАННИКОМ [c.113]

След секущей плоскости пересекает основание пирамиды с вершиной S в двух точках, а сама секущая плоскость пересекаеп грани этой пирамиды по двум прямым. Прямые пересекают ребро Sif в двух точках, которые принадлежат линии пересечения многогранников. [c.119]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Построение линии пересечения кривой поверхности с гранной сводится к построению ряда плоских кривых-линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью и к определению точек пересечения его рёбер с этой поверхностью, т.е. к решению рассмотренных выше задач на пересечение тговерхности с ттоскостью и на пересечение поверхности с прямой линией. [c.95]

Пересечение двух пирамид. Простейишя секущая плоскость должна пересекать обе пирамиды по треугольникам. Это условие окажется выполненным, если плоскость будет проходить через прямую 5,5,, соединяющую вершины пирамид (рис. 188). Все секущие плоскости, с помощью которых будет построена линия пересечения многогранников, образуют пучок, осью которого является прямая 5,5,. Пусть обе пирамиды, изоб- [c.105]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...