Критическое равновесие трещин

КРИТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ТРЕЩИН [c.383]

Условие наступления критического равновесия трещины записывается при этом в виде [c.388]

Соотношение ( ) характеризует состояние критического равновесия трещины нормального отрыва в упругом теле. Если при данной нагрузке и данной длине трещины освобождающаяся энергия меньше Сс, то трещина не растет и поэтому энергетический критерий разрушения Гриффитса может быть сформулирован следующим образом разрушение начинается и поддерживается, если освобождающаяся энергия достигает критического значения С,- [c.92]

Таким образом, кривая Гриффитса (12.34) определяет момент возникновения неустойчивости в равновесии трещины, когда любая случайная вариация напряжений или длины трещины вызывает прогрессирующий рост трещины. Отсюда и название — критический коэффициент интенсивности напряжений, поскольку достижение значения Kj = знаменует потерю устойчивости равновесия системы (аналогично термину критическая сила для сжатого стержня, теряющего устойчивость). [c.386]

В неустойчивом состоянии равновесия трещина начинает двигаться по достижении нагрузкой критического значения, определяемого из критерия разрушения. В закритической области трещина может распространяться при постоянной нагрузке. Область неустойчивых состояний равновесия характеризуется неравенством [c.327]

Во II, III и V главах дано решение задачи о предельном равновесии цилиндра с внешней кольцевой трещиной, когда такой цилиндр подвергнут осевому растяжению или изгибу. При этом для указанной задачи установлены значения коэффициентов интенсивности напряжений, условия существования состояния плоской деформации в окрестности контура трещины и т. п. Задача о растяжении цилиндра с кольцевой трещиной рассмотрена также в рамках б -модели и установлены соотношения, связывающие критическое раскрытие трещины 6 с силовыми и геометрическими параметрами этой задачи. Рассмотрена динамическая задача о растяжении цилиндрического образца с мелкой кольцевой трещиной. Для некоторых случаев приведено сопоставление теоретических и экспериментальных данных. [c.7]

Таким образом, при увеличении нагрузки трещина вначале стоит, до тех пор пока не будет достигнуто критическое значе-чение ру после чего трещина начинает расти (см. рис. 3). Как видно, величина нагрузки р уменьшается с ростом размера трещины / из элементарных соображений ) следует вывод о неустойчивости равновесия трещины в этом случае. [c.139]

Устойчивые и неустойчивые состояния тела с трепанной. Тело с трещиной находится в состоянии механического равновесия, когда в любом элементе объема тела (как и для всего тела в целом) соблюдаются условия равновесия. Это означает, что нагрузка постоянна, нет движения элементов объема, следовательно нет распространения трещины (трещина неподвижна). Для того чтобы трещина стала распространяться, необходимо либо увеличить внешнюю нагрузку, либо (при постоянной нагрузке) снизить работу разрушения материала. С медленным ростом нагрузки трещина медленно растет. Малому приращению нагрузки соответствует малое приращение длины трещины, и, следовательно, рост нагрузки сопровождается соответствующим ростом длины трещины. Такое состояние тела с трещиной называется устойчивым (иногда квазистатическим или до-критическим) ростом трещины (или трещину называют устойчивой). Для устойчивости трещины соблюдается условие dP/dl > О, т. е. в предельном состоянии равновесия (нри соблюдении критериев разрушения) нагрузка является возрастающей функцией длины трещины. [c.112]

Предполагается, что с помощью критического раскрытия трещины можно оценить способность материала тормозить трещину, располагая тем самым различные материалы (или их состояния) в ряды, а также производить расчеты предельного состояния равновесия тел с трещиной [69]. Численное выражение критического раскрытия трещины снимается с экспериментальной диаграммы нагрузка — Р-смещение / (см. гл. 2). Смещение / обычно измеряется на малой базе между точками, находящимися по разные стороны трещины и несколько отстоящими от ее конца. Раскрытие S в вершине трещины при этом вычисляют из геометрических соображений, допуская жесткий поворот половинок образца, разделенных трещиной [68]. Если на этой диаграмме имеется скачок, то критическое раскрытие трещины определяют в момент скачка. Когда на диаграмме нагрузка-смещение скачка нет, установить момент страгивания трещины (который соответствует критическому раскрытию трещины) весьма сложно. В этом случае часто оценивают величину раскрытия при максимальной нагрузке ( тах)- Следует, однако, заметить, что раскрытие при максимальной нагрузке может оказаться большим в результате увеличения длины трещины, что к свойствам пластичности материала не имеет отношения. [c.236]

Во всех этих видах испытаний изменяется только один параметр, т. е. имеется только одна переменная. Испытания по типу 1 или 3 позволяют устанавливать критическую длину трещины Ц, находящуюся в предельном равновесии с приложенной амплитудой напряжения. Это позволяет определять пороговые значения A i,=/ i5, характеризующие нижнюю границу автомодельного упругопластического роста усталостной трещины. Испытания по типу 2 позволяют определить статическую трещи-ностойкость К 1 по критической нагрузке Рс, отвечающей нестабильности разрушения (метод Ирвина). В соответствии с положениями линейной механики разрушения К с характеризует критическое значение коэффициента интенсивности напряжений Ки отвечающее переходу к нестабильному разрушению при достижении критической нагрузки Р=Рс при неподвижной трещине. При подвижной трещине критический коэффициент интенсивности напряжения, отвечающий критическому распределению напряжений и деформаций у кончика трещины, зависит от степени стеснения пластической деформации [33]. [c.45]

При использовании силового условия продвижения вершины трещины, характеристики состояния предельного равновесия трещины определяются из совместного решения системы уравнений (21), (23) и (26). Размер концевой области трещины в состоянии предельного равновесия и напряжения вдоль концевой области определяются из решения уравнения (21) с учетом условий (23) и (26). Величина критической внешней нагрузки определяется затем из условия (26). Отметим, что при выборе закона деформирования связей вида (7) уравнение (21) может быть решено только численно по итерационной схеме (например, в работах [17-18 таким способом решаются уравнения для однородного материала, полученные непосредственно из условия, аналогичного (5)). [c.228]

Заметим, что при рассмотрении линейно-упругих связей выполнение условия (31) зависит только от относительных геометрических характеристик концевой области и трещины (Я//, d/l). Критическое значение размера концевой области, полученное из этого условия, может быть отнесено к трещине любой длины. Определение фактического размера трещины, соответствующего состоянию предельного равновесия, происходит при учете дополнительного условия (23). Этот факт является очевидным подтверждением недостаточности условия (31) для полного описания предельного равновесия трещины. [c.230]

Анализ модели трещины со связями. Анализ модели трещины со связями в концевой области сводится к параметрическому исследованию решения СИДУ (21) при различных законах деформирования связей, размерах концевой области трещины и упругих постоянных материалов. Учет условий (23) и (31) позволяет определить размер концевой области и величину критической внешней нагрузки в состоянии предельного равновесия трещины. Непосредственно из решения СИДУ (21) определяются нормальные и касательные усилия в связях. Раскрытие трещины в пределах концевой области определяется согласно (7), а значения КИН, скоростей высвобождения и поглощения энергии определяются из выражений (17)-(20), (28) и (30). [c.233]

Для оценки склонности к хрупкому разрушению очень пластичных материалов используется критическое раскрытие трещины бс- Состояние предельного равновесия наступает тогда, когда расстояние между краями трещины в ее вершине достигает критического значения 6(. после этого начинается самопроизвольное лавинообразное развитие трещины. Этот критерий [c.17]

Исследования в области равновесия и условии развития трещин с привлечением методов теории упругости и пластичности, экспериментальных средств измерения полей деформаций в их окрестности позволили описать ряд закономерностей о роли напрягаемых объемов, остаточной напряженности, условий нагружения и деформирования, концентрации напряжений и объемности напряженного состояния на условия квазихрупкого и хрупкого разрушений. На этой основе были введены и объяснены представления о критическом размере трещины или исходного дефекта, о критических размерах напрягаемых объемов, об энергии упруго-пластической деформации, необходимой для образования свободных поверхностей трещипы и о вязкости разрушения, о связи скорости протекания процесса разрушения в связи с повышенными энергиями упругой напряженности и неоднородностью ее полей. [c.517]

Предельное равновесие трещиноподобных дефектов в конструкции при заданных условиях эксплуатации определяется сопротивлением разрушению (трещиностойкостью) материала, из которого она изготовлена. В качестве меры трещиностойкости применительно к наиболее опасным и распространенным трещинам нормального отрыва чаще всего используют критическое значение коэффициента интенсивности напряжений Ki , соответствующее моменту старта трещины при соблюдении в ее вершине условий плоской деформации. [c.740]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тела с трещиной при варьировании площади трещины с постоянной внешней нагрузкой. При этом отклоненное состояние не является состоянием равновесия в том смысле, что АИ р < I—Ail + AWl при малом, по конечном A,S. Для двумерной задачи [c.41]

Как уже упоминалось, наличие пластической деформации у конца трещины приводит к увеличению затрат работы па ее продвижение. Эта работа должна быть определена экспериментально, но иногда ее можно вычислить аналитически, пользуясь некоторой моделью трещины и небольшим числом экспериментальных данных. В частности, как отмечалось выше ( 26), для плоского напряженного состояния пластическая область (работа пластической деформации в этой области отождествляется с работой разрушения) имеет удобную для расчета форму в виде узкой зоны перед краем трещины. Остальной объем тела находится в упругом состоянии. Используем энергетическое условие (4.6) для определения критических состояний равновесия. В дальнейшем это условие будет использовано для расчета докритических состояний ( 29) и долговечности при повторном нагружении ( 30). [c.231]

По мере увеличения коэффициента К/ возникает состояние предельного равновесия, при котором трещина готова начать самопроизвольное движение. Это состояние называют также критическим, а значения всех входящих в выражение (24.12) параметров— критическими, с обозначением Кс, о-с, 4. С учетом сказанного можно записать для критического состояния [c.419]

Напряжение (2.3.42) или (2.3.43) является разрушающим и отражает критическое (предельное) состояние равновесия тела с трещиной. В том, что критическое состояние равновесия является неустойчивым, [c.116]

Формулы (2.3.42), (2.3.43) определяют критическое напряжение, при котором происходит самопроизвольный (без дополнительной работы внешних сил) рост имеющейся в теле трещины длиной 21. Графическое изображение связи ас и I (критическая диаграмма разрушения) приведено на рис. 2.28. Характер потери устойчивости отвечает случаю отсутствия любых форм равновесия нри напряжении выше [c.116]

Уравнения, аналогичные уравнениям (3.4.2) и (3.4.3), получены в заботах [392, 393]. Отметим, что решение задач о предельном равновесии линейных упруго-вязких тел с трещинами в обсуждаемой постановке можно получить из упругого решения для предельной (критической) нагрузки простой заменой упругих характеристик материала соответствуюш,ими временными операторами. [c.202]

В работе [110] для описания критического состояния равновесия упруго-вязких тел с трещинами из глобального энергетического критерия Гриффитса получено локальное условие разрушения, включающее только мгновенные реологические характеристики. Из этого следует, что в зависимости от приложенной нагрузки трещина либо не развивается t = ос), либо быстро растет сразу же по приложении нагрузки ( = 0). Случай О < < ос отсутствует. Такой результат получен из линеаризованной задачи, в которой напряжения, деформации и их градиенты имеют особенность у конца трещины. В этом случае естественна зависимость критерия разрушения только от мгновенных характеристик, так как любой малой скорости конца трещины отвечают бесконечные скорости деформации у конца. [c.203]

Неравенство означает безопасное состояние — отсутствие роста трещины равенство означает наступление предельного (критического) состояния равновесия, при котором трещина получает возможность распространения. [c.61]

При растяжении плоских образцов с центральной сквозной трещиной перед наступлением критического состояния равновесия (когда трещина начинает быстро лавинообразно распространяться при постоянной внешней нагрузке) почти всегда наблюдается стадия медленного устойчивого докритического роста трещины. Это медленное подрастание трещины, хорошо известное экспериментаторам, приводит к тому, что критическая длина трещины /с превышает исходную длину lo на 30, 50, а то и на 100% в зависимости от свойств материала и длины исходной трещины. Зависимость напряжения в неослабленном сечении образца от длины устойчивой трещины принято называть докритической диаграммой разрушепия. Стадии медленного роста трещины придается настолько большое значение, что при исследовании механических свойств материалов предлагается дополнять диаграммы деформации диаграммами разрушения [50, 109, 110, 140, 205, 315]. [c.244]

В соответствии с условием (24.13) предельного равновесия трещины можно найти ее критическую длину, приравнивая величину ас максимальному напряжению цикла Umax- [c.439]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тола с трещиной нри варьировании площади трещины с постоянной виешпей нагрузкой. При этом отклоненное состояние НС) ялляотся состоянием равновесия в том смысле, что AVVj, с —АА-г AW при малом, но конечном AS. Для двумерной задачи [c.35]

Эта формула, полученная Гриффитсом, объясняет упомянутое поведение трещин либо их устойчивое равновесие, либо взрывоподобное, лавинообразное распространение. На рис. 12.15 по формуле (12.34) построена кривая Сткр = / ( kp)i называемая кривой критического разрушения. [c.385]

Итак, если известна поверхность трещины, то задача сводится к нахождепию контура области излома, соответствующего состоянию предельного равновесия тела при данной нагрузке. При этом контур области излома при известных вариациях контурных точек определяется из уравнения (4.14). Кроме того, при известных поверхности и контуре области излома можно найти значения критических нагрузок, отвечающих разнообразным вариациям координат контурных точек в (4.14), т. е. при распространении трещины заданным образом (пли всеми своими контурными точками, или какой-то частью контура, вплоть до бесконечно малой). [c.47]

Начальное развитие трещины до критического состояния может протекать стабильно в процессе возрастанир статической нагрузки. Соответствующие условия равновесия элементов с постепенно прорастающими трещинами вытекают из энергетических и деформационных представлений. [c.34]

Развитие трещин до образования критических состояний может протекать стабильно в процессе возрастания нагрузки. Соответствующие условия равновесия элементов с постепенно прорастающими трещинами вытекают из энергетических представлений [10, 19, 20 21, 33]. Для тонкой пластины С трещиной, растягиваемой напряженц- [c.234]

Основной критерий оценки вязкости разрушении при распространении трещины в условиях плоской деформ ации — параметр Ирвина Kq, определяемый в критический моМент нагружения при нарушении равновесия между сопротивлением материала деформации и разру шению и упругой энергией, освобождающейся в процессе разрушения при росте трещины [110], [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...