Следствия из аксиом

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если силы сходящейся системы приложены к разным точкам тела (рис. 1.18, а), то, по первому следствию из аксиом статики, каждую силу можно перенести в точку О пересечения линий [c.16]

Система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Система же сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если мы перенесем точки приложения Ах, А ,..., всех сил Рх, р2, , Р данной пространственной или плоской системы сходящихся сил в общую точку О пересечения линий действий этих сил (рис. 25, а, 6), то согласно первому следствию из аксиом I и II действие этой системы сил на абсолютно твердое тело не изменится. Таким образом, любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке. [c.40]

Сформулируйте и докажите следствия из аксиом. [c.30]

На основании следствия из аксиом III и IV можно сказать, что две силы эквивалентны, если они равны по модулю и действуют по одной прямой в одну сторону. Два вектора силы (как и два любых однородных по размерности вектора) равны, если они параллельны, одинаково направлены и имеют равные модули. [c.10]

Пусть даны силы Р, Q и F, причем линии действия сил Р и Q пересекаются в точке А (рис. 1.5). На основании следствия из аксиом III и IV перенесем силы Р и Q вдоль линий их действия в точку Айна, основании аксиомы параллелограмма найдем равнодействующую F - этих сил. В результате получаем систему двух сил (Fj., F), эквивалентную данным трем силам [c.12]

Пусть дана плоская система трех сил F , F2 и F3, линии действия которых сходятся в точке А. На основании следствия из аксиом III и IV перенесем эти силы вдоль линий их действия в точку А. Сложив первые две силы F] и F2 по правилу параллелограмма, получим их равнодействующую R (рис. 2.1, а) [c.19]

Продолжим линии действия сил пары до их взаимного пересечения в точках А н В. На основании следствия из аксиом III и IV перенесем силы Г и Г вдоль линий их действия в точки А и В. Соединим эти точки прямой линией и разложим силы Г и Р] по направлению АВ и вдоль линий действия сил д и д Из равенства треугольников АЫ и Втп вытекает, что Т= Т и.5 = 5 . [c.32]

Пусть дана пространственная система п сходящихся сил (F , F2, F3,. .., F ). На основании следствия из аксиом III и IV перенесем все силы системы вдоль линий действия в точку их пересечения. Затем на основании аксиомы параллелограмма сложим силы Fi и F2, в результате чего получим их равнодействующую [c.57]

Решение. Для того чтобы кольцо осталось неподвижным, третий человек должен действовать на него с силой, уравновешивающей действия двух других людей. Так как уравновешивающая и равнодействующая силы равны по модулю и противоположны по направлению (второе следствие из аксиом статики), то задача сводится к определению модуля и направления равнодействующих двух данных сходящихся сил. [c.39]

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Последнее вытекает из того, что если бы пара уравновешивалась одной силой, то она имела бы и равнодействующую. На основании второго следствия из аксиом статики уравновешивающая сила, взятая в обратном направлении, являлась бы для данной пары равнодействующей. [c.68]

Следствия из аксиом статики 26, 28 Составляющие системы сил 25 Способ Виллиса 258 [c.336]

На основании следствия из аксиом HI и IV можно сказать. Рис. 1.3 [c.11]

Пусть даны силы Р, Q и f, причем линии действия сил Р и Q пересекаются в точке А (рис. 1.5). На основании следствия из аксиом III и IV перенесем силы Р и Q вдоль линий их действия [c.12]

На основании следствия из аксиом III и IV перенесем силы Тг и Га вдоль линий действия в точку их взаимного пересечения М. Разложим эти силы по направлению, параллельному АВ, и направлению, параллельному данным силам. В результате этого получим систему четырех сил (Р[, Ря, 1 , О ), эквивалентную данной системе Р , Р ) [c.28]

Следствие из аксиом 1 и 2 действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела. [c.12]

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся. Согласно следствию из аксиом статики, силу можно переносить вдоль [c.17]

Перейдем к рассмотрению следствий из сформулированных в предыдущем параграфе аксиом. [c.25]

На основании некоторых следствий из этих аксиом выведем необходимые и достаточные (общие) условия равновесия твердого тела. [c.55]

Не останавливаясь пока на разъяснении употребленного выше понятия силы, отметим, что этой аксиомой утверждается равноправие состояний покоя и равномерного прямолинейного движения которые рассматриваются как естественные состояния тела. Закон постулирует способность тел пребывать в этих естественных состояниях. Эту способность называют также инертностью или инерцией тела. Первую аксиому Ньютона называют иногда законом инерции Галилея . При этом нужно заметить, что хотя Галилей и пришел к этому закону раньше Ньютона, но сформулировал его только как следствие из проведенных им опытов по падению тел по наклонной плоскости для предельного случая исчезающего наклона (т. е. горизонтальной плоскости), тогда как Ньютон поставил этот закон во главу всей своей системы. Вместо ньютоновского термина тело мы в дальнейшем будем пользоваться термином точечное тело или материальная точка . [c.12]

Зная, что академик А. Н. Крылов известен студенчеству своими работами по математике и теоретической механике (его курсы по приближенным вычислениям, уравнениям математической физики, небесной механике и теории гироскопа широко используются в вузовском преподавании), я считал важным довести до студентов точку зрения Крылова о стиле мышления математика и инженера. Обычно я приводил следующие отрывки из статей академика ... Геометру как бы нет дела до того, есть ли в природе такие предметы, к которым его образы относятся для него важно, что он их создал в своем уме, приписал им определения, аксиомы и допущения, после чего он с полной логичностью и строгостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений,— до остального ему дела нет. [c.234]

По поводу этих работ Мизеса [14], [24], так же как и всех других работ такого типа, следует отметить, что они, по существу, вообще не относятся к той проблеме обоснования, которая рассматривается в настоящей работе,— к выяснению связи физической статистики и микромеханики. Мизес с самого начала отказывается от постановки задачи об установлении этой связи. Между тем, практическая невозможность решить уравнения механики для статистических систем совсем не означает принципиальную возможность от них отказаться и, в частности, не означает возможности отказаться от вполне поддающихся учету качественных следствий дифференциальных уравнений движения (на основании сказанного в 18, можно видеть, например, в каких случаях допустимо в классической механике исследование схемы цепей Маркова, а также можно видеть, что в этих случаях условие сим метрии вероятностей переходов не выполняется). Настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики (например, в классической теории мы должны считать, что в каждом данном случае осуществляется определенное микросостояние, независимо от того, знаем ли мы его или нет, а в квантовой теории мы можем, например, извлекать следствия из стационарности [c.124]

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (см. рис. 15, а). По следствию из первых двух аксиом статики систе.ма сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 15, а в точке А). [c.27]

В качестве аксиом используются правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Доказываются необходимость условий равновесия системы сит и условия эквивалентности двух систем сил применительно к неподвижным телам. Доказательство достаточности условий равновесия и условий эквивалентности для движущихся тел переносится в динамику. Все основные результаты статики получаются как прямые следствия из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности системы сил. Производится сравнительный анализ предложенного и традиционного изложения статики. Обсуждается методика преподавания статики по новому плану. [c.125]

В принципе основные законы динамики играют роль постулатов, из которых как следствие вытекают все результаты, полученные ранее в статике, и даже некоторые из аксиом статики. [c.13]

МОЖНО назвать другую теорему механики, которая вызвала бы столько всякого рода недоразумений, как начало Даламбера. Реальны или фиктивны те силы инерции, о которых говорится в этом начале Если их нужно считать фиктивными, то каким же образом могут эти фиктивные силы инерции быть причиной таких совершенно реальных явлений, как разрыв маховика или сход с рельсов и крушение поезда и т. д. Вот вопросы, которые вызывают нескончаемые споры, — и не только среди начинающих изучать механику... Является ли начало Даламбера простым следствием из ньютоновых аксиом механики, или в этом начале устанавливается нечто существенно новое, нечто такое, что не содержится в аксиомах Ньютона . [c.82]

В алгоритмах синтеза обычно используются элементы более чем одного из рассмотренных подходов. При реализации подхода необходимо выбрать правила формирования и преобразования описаний, формы представления элементов и структур. Такой выбор в общем случае можно представить с помощью некоторой дедуктивной системы. Дедуктивной системой (исчислением) 8 называется совокупность множеств 5 = <Б, X, А, П>, где Б —алфавит исчисления X —множество букв, не совпадающих с буквами алфавита Б и служащих для обозначения переменных А —множество аксиом исчисления, под которыми понимаются задаваемые исходные формулы (слова) в алфавите Б П — множество правил вывода новых формул в алфавите Б из аксиом и ранее выведенных правильных формул. Формулой называется высказывание или совокупность высказываний, связанных логическими связками отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, равнозначности. Выводом формулы Р в дедуктивной системе называется такая последовательность формул, заканчивающаяся Р, в которой любая из формул относится к аксиомам или является непосредственным следствием каких-либо предыдущих формул. [c.62]

Математический объект 91, определяемый аксиомами Сигала, мы будем в дальнейшем называть алгеброй Сигала. Проанализировав полученные нами до сих пор результаты, можно заметить, что изложенная выше теория (определяемая семью аксиомами о структуре) наделяет множество 91 всех наблюдаемых структурой алгебры Сигала. Отметим некоторые различия между системами аксиом Сигала и принятой нами. Прежде всего в нашем подходе особо подчеркивается та роль, которую мы хотим отвести состояниям в формулировке как алгебраической, так и топологической структуры теории. Однако необходимо ясно сознавать, что и в большей части проводимого Сигалом обоснования его системы аксиом в действительности неявно используется понятие состояния. Различие между нашими подходами заключается главным образом в том, что на более раннем этапе обоснования мы уделяли большее внимание понятию состояний с нулевой дисперсией. Это было необходимо для надлежащего обоснования степенной структуры на 91 (5-я аксиома) и, кроме того, позволило нам значительно раньше ввести понятие совместности наблюдаемых. Последнее понятие в свою очередь было использовано в нашей 6-й аксиоме, предопределяющей характер того обобщения классической механики, которое мы намереваемся рассматривать. Основное следствие из 6-й аксиомы состоит в том, что после ее введения симметризованное произведение А°В становится дистрибутивным (относительно сложения) и однородным (относительно умножения на скаляр). В работе Сигала также фигурирует формальное произведение , которое он определяет аналогично нашему симметризованному произведению и которое действительно совпадает с симметризованным произведением, когда алгебра 91 дистрибутивна. Однако Сигал не постулирует дистрибутивность в общем случае, и, более того, Шерману [366 удалось построить класс [c.76]

Отметим еще одно интересное следствие из теоремы 9. Пусть 58 множество наблюдаемых, таких, что алгебра (93) ассоциативна. Рассмотрением именно таких наблюдаемых и занимается по существу классическая теория. Поэтому с физической точки зрения представляется естественным утверждение о том, что эти наблюдаемые и даже все наблюдаемые, принадлежащие (33), совместны. Но с математической точки зрения подобное утверждение нетривиально, и мы будем рассматривать его как нашу очередную аксиому. [c.89]

В этой главе будет рассмотрен ряд основных положений динамики, дающих возможность находить первые интегралы дифференциальных уравнений двилгения материальной точки. Эти положения динамики будем называть теоремами, так как они являются непосредственными следствиями из основных законов и аксиом механики. Заметим, что иногда эти теоремы называют также законами, но, конечно, при этом их надо четко отличать от основных законов механики — законов Ньютона. Основные теоремы динамики — это выводы в первую очередь из второго закона Ньютона, который поэтому называется основным законом механики. [c.359]

Эти особенности аксиоматич. метода в физике отразились и в формировании АКТП, Оно происходило в сер, 1950-х гг., когда после создания теории перенормировок возникли надежды на последовательность квантовополевого описания хотя бы на уровне теории возмущений, и шло одноврем, в неск. направлениях. В каждом из них построение аксиоматич, схемы включает в себя те же осн. этапы. Сначала выбираются исходные физ, объекты, в терминах к-рых и идёт дальнейшее развитие теории. Затем находится (а иногда и строится заново) матем. аппарат, пригодный для описания объектов. Последние два этапа — формулировка системы аксиом и вывод следствий из них, [c.35]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

Мы рассмотрим сначала один важный методологич<еский вопрос, касающийся современных представлений о пространстве и времени и отражении этих представлений в курсах теоретической механики. Достаточно хорошо известно, что в учебниках по механике, опубликованных в нашей стране, как правило, во введении и историческом очерке развития механики имеется пересказ положений диалектического материализма о том, что пространство и время суть основные формы существования движущейся материи . Но обычно, переходя к изложению фактического материала классической механики и забывая о сказанном ранее, совершенно формально и аксиоматически устанавливают абсолютно неподвижную систему осей координат и вводят понятие об универсальном времени, ритм которого не зависит от движения материального базиса (или наблюдателя ). Воздав в начале курса должное диалектико-материалистическому пониманию природы и покритиковав метафизичность понятий абсолютного пространства и времени, в последующих главах и разделах курса при изложении определений, аксиом, теорем и следствий из них, т. е. при построении здания научной дисциплины, считают вполне разумным ограничиться ньютоновским пониманием пространства и времени ( пространство абсолютно, однородно и изотропно , время универсально и арифметизируемо ). Параллельно с курсом теоретической механики, а иногда несколько раньше, в курсах социально- [c.42]

Из приведенной здесь теоремы Нолла, приведенного в 5 следствия Нолла и соответствующего ему результата для момен-д тов, упомянутого в 8, а также из аксиом А2 и A3 вытекает [c.64]

В геологии, в том числе и в инженерной, в связи со спецификой геологических процессов формирования геологических тел превалируют обратные задачи. Сейчас особенно острой представляется необходимость решения широкого класса прямых задач в рамках инженерно-геологического прогноза. Решение прямых задач в геологии опирается на аксиоматический подход, при котором формулируются геологические (геостатистические) гипотезы, предполагающие, в свою очередь, наличие следствий, вытекающих из аксиом. Проверка следствий позволяет принять (отвергнуть) геологическую гипотезу. В ходе проверки следствий возможно привлекать математические методы. В подобных случаях при решении прямой задачи последовательность операций такова 1) анализ геологического материала и построение содержательной модели геологического объекта (процесса его формирования) 2) разработка концептуальной математической модели 3) математическое моделирование объекта (процесса) 4) анализ результатов моделирования, проверка следствия. [c.14]

Одна из причин развития А. т. п.— желание получить непосредств. следствия из системы аксиом, аккумулирующих осн. представления о мире, с тем чтобы подвергнуть их эксперим. проверке. К таким результатам А. т. п. относится теорема СРТ и строгий матем. вывод связи спина со статистикой (см. Квантовая теория поля). Важнейший результат А. т. п.— доказательство дисперсионных соотношений, связывающих две измеримые на опыте хар-ки рассеяния ч-ц полное эфф. сечение рассеяния и веществ, часть амплитуды рассеяния. Эксперим. проверка этой связи показала, что вплоть до расстояний 5 10- см сомнений в правильности исходных аксиом не возникает. [c.13]

Теоретическая механика, как и всякая другая гшука, имеет свои понятия и определения, которые используются для формулирования ее аксиом и теорем. Статика базируется на аксиомах, из которых по законам логики, вводя новые поняч ия, получают все необходимые следствия в удобной для применения форме. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...