Регулярная прецессия симметричного тела

Регулярная прецессия симметричного тела [c.600]

РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ СИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА [c.601]

Эта задача может быть решена значительно короче с помощью теории регулярной прецессии симметричного твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (см. ниже, решение задачи 428). [c.383]

Задача 425. Вычислить угловую скорость регулярной прецессии симметричного твердого тела, центр тяжести которого расположен в неподвижной точке, если 6 — угол между осью симметрии и осью прецессии, С — момент инерции твердого тела относительно оси симметрии, 1 = 1 — экваториальные моменты инерции твердого тела, ш — угловая скорость собственного вращения (вокруг оси симметрии С). [c.532]

Задача 428. Решить задачу 375, воспользовавшись теорией регулярной прецессии симметричного твердого тела. [c.535]

Показать, что параметры свободной регулярной прецессии симметричного твердого тела А = В ф С) с неподвижной точкой связаны соотношением (7ф = (Л — (7) ]/со8 0, где ф — угловая скорость [c.101]

Чему равна работа момента сил, поддерживающего регулярную прецессию симметричного твердого тела [Л = В ф С)1 [c.103]

Получить выражение для момента М внешних сил, поддерживающих регулярную прецессию симметричного твердого тела (А = В ф С) с неподвижной точкой, используя выражение для вектора момента импульса, найденное в предыдущей задаче. [c.103]

Симметричное твердое тело А = В ф С), имеющее неподвижную точку, движется по инерции. В начальный момент телу была сообщена угловая скорость ю, образующая угол а с экваториальной плоскостью эллипсоида инерции, построенного в неподвижной точке. Пайти параметры регулярной прецессии движения тела. [c.109]

Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой [c.202]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела, центр тяжести которого совмещается с неподвижной точкой, имеет место движение, называемое регулярной прецессией. Оно описывается уравнениями [c.528]

Для того чтобы симметричное твердое тело совершало регулярную прецессию, к нему должны быть приложены внешние силы, главный момент которых относительно точки О лежит на оси i и равен по алгебраической величине [c.530]

Задача 426. Определить угловую скорость регулярной прецессии о 1 симметричного твердого тела веса Р, происходящей под действием силы тяжести. Расстояние от центра тяжести С твердого тела до неподвижной точки О равно а. [c.533]

Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Регулярная прецессия. Будем называть тело динамически симметричным если два его главных момента инерции для точки О равны, например А = В. Ось Oz тогда будем называть осью динамической симметрии. Исследуем движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. [c.191]

Таким образом, динамически симметричное тело в случае Эйлера совершает регулярную прецессию. В этой прецессии ось симметрии тела описывает круговой конус с осью Ко и углом при вершине 2во, движение оси симметрии вокруг Ко происходит с постоянной угловой скоростью 0 2 одновременно тело вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси симметрии. [c.192]

Вынужденная регулярная прецессия. Выясним, при каких условиях симметричное твердое тело может совершать регулярную прецессию, отличную от естественной. Заметим, что для создания регулярной прецессии при произвольном значении угла О нужно приложить некоторый момент сил. Для определения этого момента сил воспользуемся уравнениями движения в осях Резаля. Кинематические условия регулярной прецессии в этом случае примут вид [c.433]

Рассмотрим задачу об устойчивости регулярной прецессии тяжелого гироскопа — симметричного тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Определяя положение системы осей, связанных с телом эйлеровыми углами 0== ф = имеем следующие [c.638]

Регулярная прецессия является сравнительно распространенным видом движения твердого тела. Например, такое движение совершают уравновешенный гироскоп и симметричная молекула (как твердое тело) ось вращения Земли прецессирует вокруг ее полюсов (это связано с тем, что Земля является не сферой, а [c.372]

Симметричное твердое тело [Л = В ф С) с неподвижной точкой О совершает регулярную прецессию. Показать, что вектор момента импульса Kq определяется выражением Kq = [С — [c.103]

Заметим в заключение, что регулярная прецессия является сравнительно распространенным видом движения твердых тел. Например, такое движение совершают искусственные спутники Земли относительно гелиоцентрической системы отсчета и многоатомные симметричные молекулы (как твердые тела). Известно также, что благодаря сплющенности Земли ее ось вращения медленно (с периодом около 427 дней) прецессирует относительно полюсов. Наконец, аналогичное движение совершает вектор механического момента любого заряженного тела, состоящего из частиц с одинаковым отношением е/т, относительно внешнего магнитного поля (прецессия Лармора). [c.300]

Рассмотрим важный с практической точки зрения случай движения динамически симметричного твердого тела, когда А = В С. Движение тела в этом случае описывается элементарными функциями и называется регулярной прецессией. [c.129]

ВЫРОЖДЕННЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО СИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ВЕРТИКАЛИ, [c.134]

То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198 — 199). Действительно, в случае Л = В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору Ко, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось —одна из главных осей эллипсоида следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело ) вращается вокруг оси сама же ось прочерчивая окружность на плоскости, перпендику-л."рной Ка, вращается вокруг Ко- [c.202]

Каков должеп быть главный момент Lo внешних сил, приложенных к симметричному твердому телу, чтобы они сообщали ему регулярную прецессию. [c.150]

Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Регулярная прецессия. Будем называть тело динамически симметричным, если два его главных момента нперцип для точки [c.159]

Прецессия Г риоли является последней в классе динамически возможных регулярных прецессий показано [2], что других регулярных прецессий (кроме давно известных прецессий динамически симметричного твердого тела в случаях Эйлера и Лагранжа) у тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой не существует. [c.538]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Пример 2. РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ ТЯЖЕЛОГО СИММЕТРИЧНОГО ГИРОСКОПА. Симметричным гироскопом называется тело, обладающее полной материальной симметрией относительно некоторой оси, закрепленной в неподвижной точке1>, и вращающееся вокруг этой оси с очень большой угловой скоростью Гироскоп называется тяжелым, если центр тяжести его не совпадает с неподвижной точкой (см. рис. 3, где О — неподвижная точка, С — центр тяжести, I — расстояние ОС). Для определения положения гироскопа выбираем неподвижную точку О за начало двух систем координат — неподвижной Oл г/Jг и подвижной, неизменно связанной с гироскопом, Охуг. Оси последней системы пусть будут главными осями инерции гироскопа для точки О. Ось Ог — ось симметрии гироскопа. Положение гироскопа будет однозначно определено заданием трех углов (утлы Эйлера) [c.33]

Симметричный гироскоп. Регулярная и псевдорегулярная прецессия. Под симметричным гироскопом разумеется твёрдое тело вращения в динамическом смысле, подпёртое неподвижно в некоторой точке О на оси динамической симметрии. Пусть силы, приложенные к гироскопу, не дают момента ни относительно оси симметрии, которую мы примем за ось ОС, ни относительно некоторой неподвижной прямой, проходящей через точку опоры эту прямую мы примем за ось Ог. Тогда в лагран-жевых уравнениях движения (46.18) на стр. 512 мы для взятого гиро-сшзпа будем иметь [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...