Свойства гауссова пучка

Покажем,, что гауссов пучок может удовлетворить требованиям принципа цикличности. Предварительно напомним основные свойства гауссова пучка. Радиус кривизны волнового фронта в точке г дается соотношением [c.802]

Для того чтобы яснее оттенить свойства гауссова пучка, будем сравнивать его с плоской волной. Волновое движение в плоской волне описывается несколькими параметрами, такими как частота, амплитуда, направление и скорость распространения, фаза. Считается, что плоская волна занимает все пространство, следовательно, плоская волна является идеализацией, реально такие объекты пе существуют. Тем не менее представление о плоской волне оказывается очень полезным. Математически плоская волна описывается простым соотношением [c.9]

Свойства гауссова пучка. Рассмотрим подробнее соотношения (24.7) и (24.13), т. е. изучим, как изменяется ширина и кривизна его волнового фронта в зависимости от расстояния z (рис. 24.1). При этом попытаемся связать полученные формулы с обычными законами геометрической оптики. [c.259]

На последнем примере следует остановиться особо. Из формул (1.2.60) и (1.2.61) следует, что, если световая волна имеет в поперечном сечении гауссово распределение амплитуды (так)чо волну можно получить, например, пропуская плоскую однородную волну через диафрагму с профилем (1.2.60), то ее фурье-образ также будет характеризоваться функцией Гаусса. Благодаря этому обстоятельству, "гауссовый" световой пучок, распространяясь в свободном пространстве, будет сохранять неизменной форму распределения амплитуды поля. Более подробно свойства гауссова пучка будут рассмотрены в следующей главе. [c.31]

Конкретные свойства гауссова пучка определяются несколькими основными параметрами, среди которых число Френеля [c.271]

При расчете дифракционной картины в качестве исходного распределения поля использовалось распределение в плоскости ЕЕ, где волновой фронт плоский, а ширина распределения минимальная. Разумеется, за исходное или заданное можно принять распределение поля в любой плоскости, и вычисления световых колебаний во всем пространстве должны привести к прежним результатам. Из сказанного вытекает важный вывод если в каком-либо месте волновой фронт сферический и распределение амплитуды поля имеет вид гауссовой кривой, то эти свойства сохраняются во всем пространстве, а изменяются Лишь радиус кривизны волнового фронта и ширина распределения амплитуды. Волна этого типа называется гауссовой волной или гауссовым пучком. В частности, поле в плоскости ЕЕ, принятое ранее за исходное, может быть реально образовано за счет гауссовой волны, приходящей на ЕЕ слева. [c.190]

Гауссовы пучки обладают свойством не изменять своей формы. Более подробно см. гл. 2. [c.44]

Итак, гауссовы пучки обладают тем замечательным свойством, что продолжают оставаться гауссовыми, i.e. обладать сферическими фронтами и гауссовым распределением амплитуды, но прохождении самых разнообразных оптических систем, включающих, в частности, сколь угодно протяженные участки пространства. Изменяются только ширины пучков и радиусы кривизны волновых фронтов. [c.30]

Z//2) (1 +>/1 - 4//L), где L - период линии (полная длина резонатора). Отсюда видно, кстати, что если классифицировать кольцевые резонаторы с диафрагмой по свойствам лучевой матрицы их полного обхода начиная от плоскости диафрагмы, то наша схема относится к частному случаю В = = 0. Об опасности, подстерегающей при попытках упрощенного рассмотрения подобных схем в приближении гауссовых пучков, рассказано в [40]. [c.238]

Таким образом, использование простого гауссова пучка (1.21) в качестве моды резонатора позволило нам получить обширную информацию о продольных модах рассматриваемого лазерного резонатора и о его свойствах в целом. Как мы увидим далее, еще большая информация может быть получена, если обратиться к некоторым обобщениям гауссова пучка. [c.25]

До сих пор гауссовы пучки рассматривались нами как некоторая данность и анализировались их свойства. Покажем теперь, что эти пучки являются приближенными решениями уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла для свободного пространства имеют вид [c.87]

Сначала обсудим вопрос качественно и для этого напомним некоторые свойства простого гауссова пучка, рассмотренного в 1.1, а именно, обратим внимание на влияние друг на друга амплитудного и фазового распределения в гауссовом пучке. Волновой фронт гауссова пучка, определяемый фазовым распределением, находясь в области сходимости, далеко от области перетяжки, изменяется нри распространении пучка в соответствии с законами геометрической оптики, т. е. сходится к своему центру кривизны, расположенному в центре перетяжки, при этом амплитудное распределение сжимается или, иными словами, уменьшается поперечный размер пучка. Уменьшение поперечного размера пучка приводит к возрастанию роли дифракции и появлению тенденции к расходимости в теории дифракции хорошо известно свойство волны тем сильнее расходиться, чем меньше ее поперечный размер. [c.93]

Обратимся теперь к количественному исследованию гауссова пучка (1.161). Как нетрудно убедиться, матрицы II (1.166) обладают свойством [c.95]

Такого рода пучки называют гауссовыми они играют существенную роль в оптике. Собственная волна реальных устойчивых резонаторов при Л/>1 столь близка к гауссову пучку, что последний может описывать излучение для широкого класса лазеров с устойчивым резонатором. Гауссовы волны оказываются собственными для различных пассивных резонаторов и линзовых волноводов [6]. Гауссов когерентный пучок, не являясь ни гомоцентрическим, ни плоской волной, обладает определенной спецификой в закономерностях распространения и взаимодействия с оптическими системами. В этом смысле гауссов пучок оказывается новым объектом для технической оптики и требует в общем случае модернизации методов расчета оптических систем, предназначенных для трансформации лазерного излучения. В данной главе рассматриваются свойства и способы описания гауссовых пучков, а также закономерности их распространения и преобразования внешними (расположенными вне резонатора) простыми оптическими системами. [c.92]

Рассмотрим вначале свойства коллимированного гауссова пучка (/ =оо). Этот пучок при распространении не меняет своей формы, изменяется только его радиус и кривизна волнового фронта. Радиус пучка минимален (а=ао) в перетяжке, где г =оо, т. е. волновой фронт плоский. Минимальное значение г г) можно найти, продифференцировав уравнение (4.11) по г и приравняв производную к нулю. Получим гф, 1п =2йа при г=г ка о. На длине г , называемой дифракционной, диаметр пучка возрастает в К2 раз. [c.147]

Не отмечая здесь некоторых изменений в прежнем тексте учебника, укажем лишь (следуя содержанию книги) наиболее существенные дополнения и их авторов. В главу IV введен параграф, посвященный развитию учения о когерентности света ( 22, написан Г. П. Мотулевич при участии Т. И. Кузнецовой). В главу IX добавлен параграф о свойствах гауссовых пучков ( 43, С. Г. Раутиан). Включена новая глава XI, в которой изложены [c.9]

Здесь мы сначала изучим Свойства гауссова пучка. Амплитуда его экспоненциально быстро спадает при удалении точки наблюдения от оси. Гауссов пучок удобен для анализа тем, что в любой зоне — геометрооптической, френелевской, фраунгоферовской— он описывается одной формулой. Гауссов пучок можно исследовать разными способами например, а) использовать интегральную формулу в параксиальном приближении [c.256]

Излагается теория однополостных открытых оптических резонаторов, широко применяемых в квантовой электронике. Рассмотре ны резонаторы, содержащие внутренние оптические элементы и неоднородную среду. Большое внимание уделено прикладным методам расчета пространственных, частотных и поляризационных характеристик собственных типов колебаний, а также дифракционных потерь. Описаны общие свойства гауссовых пучков и теория их преобразования идеальными оптическими системами. Анализируется искаже ние собственных волн при разъюстировке резонаторов. [c.2]

Рассматривая в разд. 7.7 свойства гауссовых пучков, связанных с комплексными координатами источника, мы покажем, что настоящая классификащ я резонаторов совпадает с приведенной в разд. 7.4. Следовательно, моды резонатора могут быть описаны гауссовыми пучками, только если произведение Удовлетворяет неравенству (7.6.6). [c.499]

Таким образом, из всех возможных излучателей, имеющих одинаковые мощности и площади выходных сечений, наибольшей осевой силой света обладают идеальные, что и оправдывает их название. Почему-то порой считают, что для достижения максимальной осевой силы света (или предельной плотности излучения на мишени) нужно формировать гауссово распределение интенсивности. Это не так лучше всего заполнить все выходное сечение излучателя пучком с плоским фронтом и равномерно распределенной интенсивностью. Гауссовы пучки, с точки зрения угловой расходимости, имеют иные достоинства, связанные с тем, что их распределение в дальней зоне описьгоается той же функщ1ей Гаусса, что и в ближней. Она, в отличие от ф)шкций на рис. 1,14, 1.15, не имеет побочных максимумов и очень быстро спадает при больших значениях аргумента. При вписьгоании гауссовых пучков в апертуру не слишком малого размера эти свойства в значительной степени сохраняются иногда это может пригодиться. [c.49]

Из рассмотренных до сих пор соотношений, связанных с представлением распределения поля конфокального резонатора на рис. 2.9, б, легко видеть, что в рамках использованных приближений для каждого резонатора можно найти эквивалентный конфокальный резонатор. Конфокальный резонатор на рис. 2.9, б построен таким образом, что в определенных местах z = LI2 = Ril2) гауссова пучка расположены зеркала, радиус кривизны которых равен радиусу кривизны волнового фронта светового пучка. Из условия самосогласованности явствует, что введение зеркал не изменяет заданного распределения напряженности поля в гауссовом пучке. Мы можем также вместо конфокальных зеркал поместить зеркала в других местах o nz. Они не изменят распределения поля, если их радиус кривизны будет равен радиусу кривизны волнового фронта в соответствующем месте. При этом схема не должна быть симметричной. Поскольку все эти различные схемы резонаторов приводят к одному и тому же распределению поля, их называют эквивалентными. Вследствие того что конфокальный резонатор обладает простыми, наглядными свойствами, часто для того или иного резонатора стараются найти эквивалентный конфокаль- [c.71]

Электромагнитное поле в резонаторе должно иметь такое распределение амплитуды по поперечному сечению пучка, которое воспроизводит себя на протяжении одного цикла. Для резонатора, образованного сферическими зеркалами, таким свойством обладает гауссов пучок (см. 6.4), характеризуемый быстрым спаданием интенсивности от оси к краям по закону ехр[—(л - -// )/ш ]. Рас-простргияющиеся навстречу гауссовы пучки образуют стоячую вол- [c.449]

В настоягцем параграфе будет продолжено изучение астигматичного гауссова пучка, начатое в 1.6, при этом все внимание будет уделено случаю, когда параметр Ф астигматичного гауссова пучка является комплексной величиной. Подобные пучки обладают интересными свойствами и в ряде лазерных резонаторов именно они оказываются основными модами. [c.91]

Это обстоятельство многое проясняет в свойствах резонаторов с пеплоским контуром. Действительно, представим теперь, что одно из плоских зеркал, образующих рассмотренный резонатор, немного деформировано и стало сферическим тогда из-за наклонного падения на пего пучка появится астигматизм. Ясно, что небольшая деформация от плоского зеркала к сферическому не уничтожает полностью вращение поля по азимуту. По существу возникнут два эффекта. Во-первых, азимутальное движение по круговым траекториям деформируется и сменится движением по овалам или эллипсам. Во-вторых, поскольку теперь из-за астигматизма возникли неоднородности в азимутальном движении, волна уже не будет полностью бегущей, возникнет некоторая суперпозиция бегущей и стоячей по азимуту воли. При большей деформации зеркал эти явления будут усиливаться. Замечательно, что эти довольно сложные явления описываются сравнительно простыми эрмит-гауссовыми пучками (1.207). [c.115]

При взаимодействии гауссова пучка с пассивной оптической системой, обладаюпхей резонансными свойствами, возникает задача их согласования ). Такой оптической системой может быть пассивный интерферометр, используемый для частотного анализа излучения лазера или как дискриминатор в системе стабилизации частоты. В этом случае отсутствие согласования внешнего пучка с интерферометром приводит к большим энергетическим потерям, а также к возбуждению в последнем паразитных типов колебаний, что супхественно искажает режим [c.103]

Прохождение пучков с комплексными р и w через системы с любыми волновыми матрицами (включая комплексные) продолжает описываться формулами (1.25), (Ы9), (1.20), которые хотя и использовались нами ранее только при действительных р и w, однако носят самый общий характер. Отсюда сразу следует вывод, что структура немногих перечисленных вьпые пучков с действительными распределениями на сферических опорных поверхностях является самовоспроизводящейся в системах не только с действительными, но и с комплексными матрицами. Остальные пучки таким свойством не обладают. Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на рис. 1.11 На нем приведено распределение действительной амплитуды эрмитова пучка с m = 12 после прохождения им гауссовой диафрагмы радиусом Wo = 2w (к 1/р при этом добавляется/X/47tw ) , до диафрагмы этот пучок имел действительные р, w, чему соответствует распределение, изображенное на рис. 1.7г. [c.40]

Уже упоминалось о том, что Сигмен в своей первой статье о неустойчивых резонаторах [198] высказал весьма интересное соображение по поводу краевых эффектов в них. Он указал, что при больших потерях краевая дифракция должна влиять, видимо, только на периферийную часть пучка, сразу выходящую из резонатора. Отсюда следует, что ни распределение поля на зеркалах (или, при одностороннем выводе, на выходном зеркале), ни величина потерь не должны заметно зависеть от краевых эффектов аналогичный вывод о свойствах неустойчивых резонаторов с большими потерями можно найти также у Вайнштейна ([80], задача № 8 к гл. 4). После рассмотрения варианта с гауссовыми зеркалами тем более трудно ожидать, что переход к обычным зеркалам может существенно сказаться на спектре собственных значений. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...