Комплексные параметры гауссова пучка

Если комплексный параметр гауссова пучка в диэлектрике определить обычным образом [c.30]

У оптической системы, образующей лазерный резонатор, вход и выход совпадают. Поэтому комплексный параметр гауссова пучка после его прохода через оптическую систему резонатора должен принять свое исходное значение, т.е. для лазерного резонатора в (1.60) следует положить [c.37]

Мы уже подчеркивали важность формулы (2.7) для лазерной оптики. В качестве полезной иллюстрации ее исиользования получим с ее помогцью закон преобразования комплексного параметра гауссова пучка, д введенного в первой главе, при прохождении произвольной гауссовой оптической системы. [c.125]

Обратимся далее к изменению масштабов распределения поля, задаваемых функциями р г) и Комплексный параметр гауссова пучка (д) определяет относительное распределение фазы и амплитуды поля в произвольном поперечном сечении пучка г). Будем считать (в соответствии с 3.3), что волновой фронт представляет собой сферу с радиусом / , а распределение амплитуды имеет вид функции Гаусса, причем амплитуда уменьшается в <СеЗ> раз на расстоянии т от оси пучка. Тогда, очевидно, в выражении (4.4) т кг 12д) = ——а Ке( г2/2 )= г2/27 . Связь комплексного па- [c.94]

Комплексные параметры гауссова пучка. Выражение [c.168]

Здесь д — положительные целые числа (продольный индекс Моды) не следует путать этот индекс моды с комплексным параметром гауссова пучка. [c.189]

Зная комплексные параметры 6 и можно построить, согласно (1.88), поле комплексного эрмит-гауссова пучка, являющегося модой рассматриваемого резонатора. [c.62]

Распространение гауссова пучка можно описать в более простой и удобной форме, если определить комплексный параметр q следующим образом [c.208]

Параметр q называется комплексным радиусом кривизны гауссова пучка или, что более привычно, комплексным параметром пучка. Действительно, в соответствии с выражением (4.95) поперечное изменение фазы пучка можно записать как [c.208]

В предыдущем разделе мы получили законы преобразования гауссова пучка (2.3.5) и луча (2.3.15) при их распространении в линзоподобной среде, характеризуемой постоянной A-j. Было также показано, что параметр пучка q и параметр луча г/г подчиняются одинаковым законам преобразования. Иными словами, преобразование комплексного параметра пучка q можно записать в виде [c.42]

Чтобы следить сразу за изменением обоих параметров Raw при распространении гауссова пучка через оптическую систему, вводят следующую их комбинацию q(z), называемую комплексным радиусом кривизны [c.345]

Если параметр Р — комплексный, то это означает, что на пути пучка последовательно и рядом расположены линза и гауссова диафрагма. Такое устройство можно назвать комплексным квадратичным корректором. Он описывается матрицей (1.40) с комплексным параметром .. , [c.29]

Следует особенно подчеркнуть, что приведенные рассуждения о встречных пучках справедливы в случае, когда матрицы М вещественны, т. е. предполагается, что резонатор не содержит гауссовых диафрагм. Если же резонатор такие диафрагмы содержит, то комплексные параметры прямого и встречного пучков, по-прежнему, определяются соотношением (1.66). Однако разделение на вещественную и мнимую части в этих параметрах будет происходить иначе. Это означает, что радиусы кривизны волновых фронтов и поперечные ширины встречных гауссовых пучков будут различными. [c.43]

Астигматизм пучка (1.88) выражается в том, что параметры Ь, г, ж индекс п, описывающие распределение поля в плоскости х, отличаются от параметров 62, 2 и индекса ш, описывающих распределение поля в плоскости у. Параметры 1,2 и 61 2 могут принимать не только вещественные, но и комплексные значения. При вещественных 1 2 и 1,2 пучки (1.88) описывают моды лазерных резонаторов, в которых нет гауссовых диафрагм. Если же такие диафрагмы в резонаторе имеются, то его модами являются пучки (1.88) с комплексными параметрами XI 2 И 1,2- Сначала мы рассмотрим пучки с вещественными и затем — комплексными и 61,2- [c.52]

Рис. 4.1. Изменение комплексного параметра 7 при распространении гауссова пучка в свободном пространстве

В ТО же время мы знаем, что пространственные характеристики гауссова пучка в любом его поперечном сечении однозначно определяются конфокальным параметром Но (или размером пятна в перетяжке и расстоянием рассматриваемого сечения от перетяжки г. В минимальном сечении пучка (перетяжке) волновой фронт плоский и, следовательно, комплексный параметр д здесь оказывается чисто мнимым [c.95]

Это Преобразование волнового фронта иллюстрирует рис. 4.2. Радиус кривизны в (4.13) берется положительным, если волновой фронт обращен выпуклостью в сторону распространения волны. Волновой фронт гауссова пучка преобразуется линзой таким же образом. Так как диаметр пучка непосредственно слева и справа от линзы одинаков, то комплексные параметры падающего и прошедшего пучков оказываются связанными соотношением [c.98]

Вспоминая определение комплексного параметра гауссова пучка (1.15) и соотногпение (1.16), показатели экспонент гауссовых пучков можно представить в виде [c.27]

Это и есть искомый закон преобразования комплексного параметра гауссова пучка нри его прохождении через фазовый корректор (линзу). Этот закон можно представить в виде правила AB D (1.18), если фазовому корректору (линзе) сопоставить лучевую матрицу [c.28]

Для вычисления пространственных характеристик собственного поля резонатора воспользуемся комплексным параметром гауссова пучка q, введенным в гл. 4. Если анализируется астигматичный резонатор, то будем относить этот параметр, равно как и получаемые пространственные характеристики, только к определенному меридиональному сечению резонатора. [c.127]

Однако приведенное выше физическое обоснование указанных методов, апеллируюгцее к сходству изменений комплексного параметра гауссова пучка д и радиуса кривизны волнового фронта К, нельзя считать достаточно строгим. Более последовательное и строгое доказательство применимости геометрического подхода можно осуществить, используя формализм расчета полей от источников, расположенных в комплексной плоскости. В рамках этой теории, с которой можно более подробно ознакомиться по монографии [5], гауссов пучок оказывается эквивалентным волне от точечного источника, расположенного в точке с координатами (0,0,-/ ), где / - мнимая единица, Ъ= К Уд1Х. "Сферический характер" такой волны делает более наглядным сходство преобразования в оптических системах сферических волн и гауссовых пучков. [c.63]

Особенностью осн. гауссова пучка является возможность представления его в виде сферич. волны, выходящей ИЯ комплексной точки и имеющей комплексную кривизну Kk = R j (z) =R- (z) — [ika z) -K И-з-менение параметров гауссова пучка, описываемого ф-лой (4), эквивалентно при таком подходе уменыпе-нию радиуса кривизны сферич. волны па величину 2 R j (z) = Ri i)—2, Сферич, волне сопоставляется матрица [c.259]

Эрмитовы и лагерровы пучки с комплексными параметрами. Внеосевые пучки, в последние годы интенсивно развивается теория резонаторов, внутри которых имеются квадратичные амплитудные корректоры — гауссовы диафрагмы, участки среды с комплексной линзоподобностью . Собственные колебания таких резонаторов составляют пучки, обладающие распределениями полей вида (1.23), и (1.24) с комплексными р и w, удовлетворяющими условию Re(l/w ) + (тг/Х) Im(l/p) >0 ( 23). Если, невзирая на эту комплексность, по-прежнему ввести р = (1/р + iXjnw y то для этих распределений можно использовать (1.23а), (1.24а). [c.39]

Параметр q обеспечивает весьма удобный способ описания распространения гауссова пучка, как видно, например, из очень простого вида закона распространения пучка, записанного через параметр q [см. (4.109)]. Это удобство связано также и со следующим общим результатом если гауссов пучок на входе некоторой оптической системы, описываемой данной AB D-na-трицей, характеризуется комплексным параметром q[, то на выходе этой системы параметр пучка 2 запишется весьма просто [c.209]

В разд. 2.3 мы изучали распространение гауссова пучка с круговой симметрией в линзоподобной среде, находя решение для комплексного параметра пучка q в зависимости от z. Здесь мы воспользуемся модовым описанием и получим выражения для нормальных мод пучка, распространяющегося в среде, показатель преломления ко- [c.47]

Особенно просто выглядят законы распространения гауссовых пучков в пустом пространстве. Поскольку комплексные радиусы кривизны преобразуются по тем же законам, что и радиусы кривизны сферических волн в геометрическом приближении, то по прохождении гауссовым пучком расстояния / комплексный радиус его кривизны возрастает на /. Исходя из этого нетрудно убедиться в том, что на расстоянии /о - Pi/[l + + Q Pi/ttwi ) ] от плоскости, где параметры пучка составляют Wi и pi, величина р оказывается чисто мнимой, что соответствует плоскому вол- [c.31]

Вещественная часть 1 /q равна кривизне волновой поверхности 1 R, а мнимая пропорциональна 1/ш (характеризует щирину пучка). Используя формулы (6.33), легко убедиться, что 9 = 90 + 2, где qo = kwtH I)—значение q z) при 2 = 0 (перетяжка пучка). Поэтому при распространении пучка в свободном пространстве или через оптический промежуток приведенной толщины L = l/n преобразование параметра q происходит по формуле 92=91 + - (точно так же, как для вещественных R по правилу AB D). При преломлении на сферической границе раздела (или в тонкой линзе) щирина пучка не изменяется и поэтому шг=ш , т. е. преобразование не затрагивает мнимой части параметра q. И здесь для комплексного q формула преобразования в точности такая же, как и для вещественного R 1 /92 = 1 /91 — Р. Отсюда следует, что при прохождении гауссова пучка через произвольную центрированную оптическую систему, преобразование параметров параксиального луча в которой дается матрицей Ж, изменение комплексного радиуса кривизны 9 можно находить с помощью того же правила AB D, что и для вещественного R [c.346]

В предыдущих разделах показано, что трансформация гауссова пучка при его распространении в свободном пространстве и при прохождении через квадратичный фазовый корректор описывается правилом AB D. Как мы увидим далее, имеется еще несколько оптических элементов, при прохождении которых гауссов пучок остается гауссовым пучком, а изменение его комплексного параметра описывается правилом AB D. Такие оптические элементы называют [c.35]

В настоягцем параграфе будет продолжено изучение астигматичного гауссова пучка, начатое в 1.6, при этом все внимание будет уделено случаю, когда параметр Ф астигматичного гауссова пучка является комплексной величиной. Подобные пучки обладают интересными свойствами и в ряде лазерных резонаторов именно они оказываются основными модами. [c.91]

Из этого следует, что гауссов пучок после прохождения гауссовой системы остается гауссовым. Меняется лигпь его комплексный параметр д в соответствии с (2.15). Соотногиение (2.15) подробно обсуждалось в первой главе. Здесь лишь подчеркнем, что формулы (2.15) и (2.16) справедливы и в том случае, если оптическая система содержит гауссовые апертуры. При этом элементы лучевой матрицы являются комплексными числами. [c.126]

Формула (2.28) ранее была получена из правила AB D преобразования гауссового пучка и определяет величину комплексного параметра моды резонатора в плоскости АА (рис. 2.4). [c.131]

Обсудим теперь одно возможное и в некоторых случаях существенное обобщение астигматичного эрмит-гауссова нучка (1.88). В 1.12 показывается, что пучок (1.88) удовлетворяет параболическому уравнению и, следовательно, приближенно — волновому уравнению, при этом нетрудно видеть, и там это подчеркнуто, что все выкладки в доказательстве остаются справедливыми и в том случае, когда параметры 2 1,2 и bi 2 являются комплексными. При комплексных значениях параметров х 2 и 61,2 существеппо изменяется распределение полей высших мод. Для примера отметим, что масштабные множители wi 2 [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...