Гауссов пучок преобразование

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

Высшие поперечные моды лазерного резонатора представляют собой обобщенные гауссовы или эрмит-гауссовы волновые пучки. Имеется несколько обобщений гауссова пучка вся совокупность этих обобщений вместе с правилами преобразования пучков при их распространении в оптических системах и резонаторах составляет гауссову, или матричную оптику. Эрмит-гауссов пучок — это одно из возможных обобщений простого гауссова пучка. [c.51]

Пространственное амплитудно-фазовое распределение поля в случае конфокального резонатора образует характерный пучок — так называемый гауссов пучок. Распределение поля Етп х, у, г) или Ер1 г ф, г) в зависимости от симметрии задачи можно получить, подставляя функции (3.28) в интегральное преобразование (3.20). Вычислив интеграл Кирхгофа для асимптотического случая (с 2п), получим [c.59]

Такого рода пучки называют гауссовыми они играют существенную роль в оптике. Собственная волна реальных устойчивых резонаторов при Л/>1 столь близка к гауссову пучку, что последний может описывать излучение для широкого класса лазеров с устойчивым резонатором. Гауссовы волны оказываются собственными для различных пассивных резонаторов и линзовых волноводов [6]. Гауссов когерентный пучок, не являясь ни гомоцентрическим, ни плоской волной, обладает определенной спецификой в закономерностях распространения и взаимодействия с оптическими системами. В этом смысле гауссов пучок оказывается новым объектом для технической оптики и требует в общем случае модернизации методов расчета оптических систем, предназначенных для трансформации лазерного излучения. В данной главе рассматриваются свойства и способы описания гауссовых пучков, а также закономерности их распространения и преобразования внешними (расположенными вне резонатора) простыми оптическими системами. [c.92]

С помощью лучевой диаграммы удобно оценивать преобразова ние гауссова пучка тонкой линзой. Как следует из (4.14), тонкая линза с фокусом / уменьшает мнимую часть параметра i q на величину 1//. Поэтому если в сечении пучка, соответствующем, скажем, точке С лучевой диаграммы помещена линза, то, вычитая из ординаты С величину 1// (рис. 4.4), мы получим точку Д определяющую параметры преобразованного пучка сразу за линзой. Окружность, изображающую гауссов пучок за линзой, следует провести через начало координат и точку D (с центром на оси абсцисс). Двигаясь по этой окружности в том же направлении по или против часовой стрелки), что и до линзы, мы получаем изменение параметров пучка за линзой. [c.100]

Рже. 2.58. Бинарная фазы моданов для преобразования гауссова пучка в модовые пучки Гаусса-Эрмита (0,1) (а), Гаусса-Эрмита (1,1) (б) [c.136]

Условие цикличности требует, чтобы соответствующий рассматриваемой моде световой пучок полностью воспроизводил самого себя на протяжении одного цикла, т. е. при двойном прохождении резонатора. В случае сферических зеркал этому условию удовлетворяет гауссов пучок с определенными параметрами, зависящими от геометрии резонатора. В самом деле, пусть в некоторых сечениях 2] и 22 (рис. 6.22) имеются сферические зеркала, отражающие поверхности которых совпадают с волновыми поверхностями гауссова пучка. Тогда исходный гауссов пучок после отражения будет преобразован в такой же пучок, распространяюшийся в противоположном направлении, а после отражения от второго зеркала он полностью совпадает с исходным. При этом мы предполагаем, что диаметр 2ш(я) пучка в месте расположения зеркал много меньше их диаметров. Практически достаточно, чтобы диаметр й зеркала в несколько раз превосходил диаметр 2ш пучка интенсивность настолько быстро уменьшается при + что при с(=3-2ш мимо зеркала проходит лишь 0,01% от полного светового потока. Эта величина характеризует дифракционные потери резонатора. Потери иного происхождения (например, из-за пропускания и по- [c.300]

Следует отметить, что гауссов пучок можно рассматривать как обобщение понятий гомоцентрического пучка и плоской волны. В самом деле, из выражения (4.12) видно, что при и R- x> основная мода гауссова пучка переходит в гомоцентрический пучок или в плоскую однородную волну. Введенный закон AB D также является обобщением известных соотношений гауссовой оптики, определяющих преобразование гомоцентрических и плоских волн. Закон AB D переходит в известные формулы при Ro—>-0 или Rq—)-00. [c.102]

Однако приведенное выше физическое обоснование указанных методов, апеллируюгцее к сходству изменений комплексного параметра гауссова пучка д и радиуса кривизны волнового фронта К, нельзя считать достаточно строгим. Более последовательное и строгое доказательство применимости геометрического подхода можно осуществить, используя формализм расчета полей от источников, расположенных в комплексной плоскости. В рамках этой теории, с которой можно более подробно ознакомиться по монографии [5], гауссов пучок оказывается эквивалентным волне от точечного источника, расположенного в точке с координатами (0,0,-/ ), где / - мнимая единица, Ъ= К Уд1Х. "Сферический характер" такой волны делает более наглядным сходство преобразования в оптических системах сферических волн и гауссовых пучков. [c.63]

Согласование гауссовых пучков. Задача о согласовании гауссовых пучков может иметь различные практические приложения. Пусть, например, выходящий из лазера гауссов пучок требуется ввести в линзовый волновод, в другой лазер (с целью накачки последнего), в резонатор парамет- рического генератора света и т. п. Во всех этих случаях гауссов пучок, выходящий из одного резонатора, требуется ввести в другой резонатор. Весьма важно, чтобы в процессе такого ввода исходный пучок был должньм образом преобразован или, как говорят, согласован с резонатором-приемником. Для этого обычно используют линзу, помещаемую в определенной точке между первым и вторым резонаторами (согласующая линза). [c.180]

В задаче распознавания изображений инвариантно к их повороту в тшоскости наблюдения целесообразно использовать пространственные фильтры, разделяющие амплитуд когерентного светового поле на отдельные дифракционные составляющие специальных ортогональных базисов, содержащих угловые гармоники. Под угловыми гармониками понимаются комплексные функции с единичным модулем и линейной зависимостью от полярного угла. Такие гармоники появляются, например, в бессель-оптике [39] при оптическом выполнении преобразования Ханкеля высшего порядка, или при генерации бездифракционных пучков [40], бездифракционных изображений [41], бесселевых пучков с продольной периодичностью [42], многомодовых вращающихся пу чков Гаусса--Лагерра [43]. [c.622]

Пример.....10.5. При численном моделировании дня мод Гаусса-Лагерра использовались следующие параметры 128 пикселов по радиусу г и 128 пикселов по угловой составляютцей уз, диапазон изменения аргументов г е [0,7мм], (р Е [0,27г], длина волны Л = 0,63 мкм, фокусное расстояние = 100 мм, радиус гауссового пучка в перетяжке а = 1мм. В формуле (10.81) рассматривались члены ряда с номерами п, т 7. Действие рассчитанных ДОЭ [49] моделировалось с помощью численного преобразования Фурье. [c.627]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...