Вынужденные колебания системы при отсутствии сил сопротивления

Не выполняя решения системы уравнений (101), можно сделать выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Как и для случая системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания являются незатухающими гармоническими колебаниями и происходят с частотой возмущающей силы. Они не зависят от начальных условий. При резонансе амплитуды вынужденных колебаний остаются постоянными в отличие от случая отсутствия сопротивления. [c.469]

По уравнению (12.5) определяют свободные и вынужденные колебания системы с учетом сопротивления, вызываемые возмущающими силами. Интеграл, входящий в это уравнение, так же как и его первая производная при 1 = 0, равны нулю. Затухающие колебания, вызываемые начальным отклонением и начальной скоростью, отсутствуют. [c.48]

По какому закону изменяется амплитуда вынужденных колебаний системы в случае резонанса при отсутствии сопротивления [c.81]

Исчезновение свободных колебаний. Если система совершает колебания, вызванные непрерывной гармонической возмущающей силой, то, как известно, в системе возникают два рода колебаний, а именно свободные и вынужденные колебания. При отсутствии сил сопротивления оба рода колебаний продолжают сосуществовать в течение всего движения. Но если действуют силы сопротивления, то в свободном колебании появляется экспонента, которая вызывает постепенное уменьшение амплитуды, так что в конце концов свободное колебание становится незаметным (п. 319). Амплитуда вынужденного колебания однако не уменьшается (п. 328). Таким образом, колебание системы в пределе оказывается не зависящим от начальных условий и зависит только от вынужденных колебаний. Вынужденное колебание, вызванное гармонической возмущающей силой, поэтому иногда называют гармоническим колебанием. [c.272]

Это дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления — неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью. [c.312]

Когда сопротивление- отсутствует, т. е. b=h=Q, то, как было установлено, закон вынужденных колебаний при резонансе дается уравнением (89), а график колебаний имеет вид, показанный на рис. 262. Таким образом, в случае отсутствия сопротивления процесс раскачки системы при резонансе длится неограниченно долго, а размахи колебаний со временем непрерывно возрастают. Аналогичной будет картина резонансных колебаний при о.чень малых сопротивлениях. [c.247]

Мы получили систему линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найдем приближенное решение уравнений (1). Для этого в членах, содержащих произведения X OS 2nt и у os 2ni положим х равным Xi и соответственно у равным уг- Тогда каждое из уравнений системы (1) приобретает вид уравнений вынужденных линейных колебаний при отсутствии сил сопротивления [c.434]

Можно отметить следующие две главные особенности процесса вынужденных колебаний в рассматриваемой нелинейной системе при достаточно высоких частотах со решение становится неоднозначным (одному и тому же значению частоты со могут соответствовать три значения амплитуды) амплитуда колебаний остается ограниченной даже при отсутствии неупругих сопротивлений. [c.243]

Ю. Г. МИНКИН. Об одной иллюстрации к теме Вынужденные колебания механической системы при отсутствии сопротивления . [c.119]

Параметр р — коэффициент нарастания амплитуды колебаний. Видно, что при отсутствии сопротивления ( = у = 0), когда со со, амплитуда вынужденных колебаний стремится к бесконечности. Это означает наступление резонанса. Естественно, в реальных условиях, когда сопротивление движению обязательно имеет место, амплитуда при резонансе не может быть бесконечно большой. Однако от этого резонанс не становится явлением совершенно безобидным. А задача не допустить его в проектируемых системах — одна из важнейших задач расчетчиков и конструкторов. [c.221]

В ряде практических задач поведение колеблющейся системы обусловлено не непосредственным действием возмущающей силы, а перемещением опоры. Вынужденные колебания, вызываемые изменяющимися по гармоническому закону перемещениями и ускорениями опоры при отсутствии демпфирования и при наличии вязкого сопротивления, обсуждались соответственно в пп. 1.6 и 1.9. В данном параграфе будут рассматриваться случаи, где заданные перемещения опоры являются произвольными функциями времени. [c.104]

В практических случаях вполне возможно отказаться от точного решения задачи и ограничиться получением общей оценки амплитуды вынужденных колебаний. Такое приближенное решение было указано Ден-Гартогом, который предложил эквивалентную линеаризацию системы [ ]. Сухое трение заменяется вязким сопротивлением, дающим за четверть периода эквивалентное рассеяние энергии. При этом предполагается, что трение вообще мало и собственные колебания отсутствуют. [c.178]

Если считать, что неупругие сопротивления отсутствуют, то уравнения вынужденных колебаний будут отличаться от уравнений свободных колебаний этой же системы наличием возмущающих моментов [c.140]

В отсутствие сопротивлений частное решение системы (3.133), определяющее вынужденные колебания, имеет вид [c.156]

Рассмотренный случай колебаний при резонансе без сопротивления практически не встречается, так как при движении системы всегда есть силы сопротивления движению. Установленный теоретически рост амплитуды с течением времени по линейному закону в дерТстви-тельности тоже не наблюдается, хотя амплитуды при резонансе достигают довольно больших значений по сравнению со случаем отсутствия резонанса. Эта особенность вынужденных колебаний при резонансе [c.438]

При действии на систему периодической возмуи ающей нагружи еызванные ею собственные колебания через некоторое время, в связи с наличием сопротивлений, прекращаются и система в дальнейшем испытывает только вынужденные колебанггя. Амплитуду Л этих колебаний при н аличии сопротивлений (так же как и при отсутствии сопротивлений) можно выразить формулой (51.14), однако в этом случае динамический коэффициент отличается от определяемого по формуле (52.14). [c.621]

Чтобы показать, насколько удобно пользоваться этим условием, рассмотрим электродвигатель массой гпх, установленный на балку с жесткостью (рис. 3.18, а). Вращение вектора силы Р при неуравновешенном роторе может вызвать значительные колебания системы, когда круговая частота принимает критическое значение Юкр = V к Шх- Для того чтобы подавить эти вынужденные колебания, присоединим дополнительную массу т , к имеющей жесткость 2 пружине, как показано на рис. 3.18, б. Если массу т , и жесткость к подобрать так, чтобы выполнялось условие У к т , = = (о р, получим систему с двумя степенями свободы, в которой не будут возникать колебания, обусловленные колебаниями электродвигателя, поскольку дополнительная масса колеблется с амплитудой — Р к . Подобная дополнительная система называется динамическим гасителем колебаний, поскольку она может предотвратить возникновение колебаний, вызываемых вращающимися с постоянной скоростью узлами машин, если в системе отсутствует демпфирование. Для того чтобы спроектировать гаситель колебаний , подберем сначала жесткость к<1 пружины такой, чтобы амплитуда — РУк была достаточно большой, а затем подберем массу такой, чтобы выполнялось условие - / к т2 = сокр. Для того чтобы быть эффективным и при скоростях, отличных от ОЗкр, требуется ввести в систему действительное сопротивление (см. пример, описанный в конце п. 3.8). [c.229]

Когда отношение (о/р приближается к единице, дииамическнй коэффициент и амплитуда вынужденных колебаний быстро возрастают и обращаются в бесконечность при о — р, т. е. в случае, когда частота возмуш,аюш.ей силы точно совпадает с частотой свободных колебаний системы. Это — условие резонанса. Полученные бесконечные значения амплитуд выкужденных ко.1ебаний указывают, что при соответствующем темпе изменения возмущающей силы амплитуды колебаний неограниченно возрастают, если отсутствуют неупругие сопротивления. В практических случаях такие сопротивления всегда существуют их влияние на амплитуды вынужденных колебаний будет рассмотрено ниже ( 13). [c.47]

На круговой орбите в среде без сопротивления собственные колебания затухают с течением времени и система спутник — стабилизатор переходит в положение устойчивого равновесия. На эллиптической орбите равновесного положения не существует. Система совершает в плоскости орбиты вынужденные (эксцентриситетные) колебания, вызываемые неравномерностью вращения орбитальной системы координат. Амплитуда эксцентриситетных колебаний пропорциональна величине эксцентриситета орбиты и зависит от инерционных характеристик системы и коэффициентов трения и упругости (В. А. Сарычев, 1961, 1963). При отсутствии трения в системе можно так подобрать параметры стабилизатора, что на эллиптической орбите амплитуда эксцентриситетных колебаний спутника будет равна нулю. В этом случае стабилизатор выполняет [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...