Приведение системы сил к центру. Условия равновесия

ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ [c.37]

Теорема о приведении произвольной системы сил к одной силе и к одной паре позволяет заключить, что свободное твердое тело будет находиться в равновесии тогда, когда равны нулю главный вектор К и главный момент Л1о относительно произвольного центра моментов. Необходимость этих условий очевидна, так как сила К не может уравновесить пару сил с моментом М . [c.289]

Сила реакции в точке А ортогональна к цилиндрической поверхности, поскольку связи не препятствуют скольжению точки А. В точке С реакция направлена ортогонально к палочке, так как нет сил, препятствующих скольжению палочки по точке С. Теперь можно определить точку S пересечения реакций. Если принять эту точку за центр приведения системы сил, действующих на твердое тело, то сразу же получим условие равновесия, не содержащее сил реакции связи [c.134]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно провести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается [c.48]

Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твёрдому телу, являются обращение в нуль её главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства. 2. Модуль и направление главного вектора не зависят от центра приведения. [c.17]

Выделим из рассматриваемой системы i-й узловой элемент и рассмотрим условия его равновесия (рис. 2.5). Предположим, что на этот узловой элемент действуют внешние сосредоточенные силы q[, qi, и моменты т[, т , т , приведенные к центру узло- [c.57]

Главный вектор данной плоской системы сил будет равен нулю, если построенный для нее силовой многоугольник окажется замкнутым. Этого условия было бы вполне достаточно для равновесия сходящихся сил. Но в случае произвольного расположения сил на плоскости система эквивалентна не одной силе, равной геометрической сумме сил, а совокупности этой силы, приложенной в произвольном центре О приведения, и пары, момент которой равен главному моменту Мд относительно выбранного центра О приведения. Поэтому если главный вектор данной системы равен нулю, а ее главный момент отличен от нуля, то система, очевидно, приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту данных сил относительно центра приведения. В данном случае значение главного момента не зависит от выбора центра приведения. [c.81]

Отсюда приходим к заключению, что для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо выполнение условий . Д = О и Мо = 0 эти необходимые условия равновесия системы сил являются, очевидно, и достаточными, так как при этих условиях будут уравновешиваться и все данные силы, перенесенные в центр приведения О, и все присоединенные пары. [c.194]

Условия равновесия сильно упрощаются, если к твердому телу приложена система сил, все линии действия которых лежат в одной плоскости. Действительно, выбрав за центр приведения системы точку О, расположенную в плоскости действия сил, после приведения получим систему сходящихся в точке О сил, и систему пар, расположенных в той же плоскости. Результирующая сила К и результирующая пара также лежат в плоскости сил, поэтому выполняется тождество [c.133]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Из равенства / гл==0 следует, что геометрическая сумма всех сил, приложенных в центре приведения, равна нулю поэтому согласно условию равновесия сходящихся сил (стр. 53) силы эти взаимно уравновешиваются. Из равенства Мгл = 0 следует, что алгебраическая сумма моментов всех пар, получающихся при приведении данной системы сил к центру О, равна нулю, а потому согласно условию равновесия пар (стр. 76) пары эти таргже взаимно уравновешиваются. Отсюда ясно, что для равновесия плоской системы сил достаточно соблюдения двух условий [c.86]

Рассмотрим условия равновесия отсеченной части стержня Е общем случае нагружения пространственной системой сил. В результате приведения внешних сил к центру тяжести сечения мы получим главный вектор и главный момент. Внутренние силы сопротивления в сечении тоже приводятся к главному вектору и главному моменту, которые и будут уравновешивахь действие внешних сил. Глаэный вектор и главный момент дадут следующие составляющие сил по осям х, у, г N. Qy, Q , Мх, Му, М . Здесь N — продольная растягивающая или сжимающая сила у, Qz —поперечные силы в сечении М , М —изгибающие моменты отнооительно главных осей Л , —крутящий момент в сечении (рис. [c.319]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно привести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В, и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается в равновесии, если главный вектор системы равен нулю. Предположим, что она приводится к равнодействующей силе / . Тогда если выбрать за центр приведения точку А, то, используя теорему Варнньона (8), согласно (10) получим [c.50]

Очевидно, что такая система сил эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. Наоборот, если данная система сил находится в равновесии, то должны выполняться условия (1). В самом деле, если бы, например, R фО, но Мо =0, то данная система сил привелась бы к равнодействующей R=R, приложенной в центре приведения О, и равновесия не было бы. Еслибы =0, но МоФО, то данная система сил привелась бы к одной паре и равновесия также не было бы. Не будет равновесия и в том случае, когда R ф0 и Мо фО, так как сила и пара не могут уравновесить друг друга. Отсюда следует, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный вектор-момент относительно произвольно выбранного центра приведения одновременно были равны нулю. [c.185]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...