Моменты инерции относительно осей координат

Вращающаяся часть Н г - —1- подъемного крана состоит из стрелы СО длины В и массы Л ), противовеса Е массы Мг и груза К массы Мз. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес Е и круг К как точечные массы, определить момент инерции Уг крапа относительно вертикальной оси вращения г и центробежные моменты инерции относительно осей координат х, у, г, связанных с краном. Центр масс всей системы находится на оси г стрела СО расположена в плоскости уг. [c.268]

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

Задача 289. Вычислить моменты инерции относительно осей координат X, у, г тонкой однородной круглой пластинки радиуса г, внутри которой вырезан квадрат с длиной стороны, равной г. Центры квадрата и круга совпадают М — масса пластинки без выреза. [c.199]

Моменты инерции относительно осей координат [c.263]

Выражение (10) представляет собой однородную квадратичную функцию — квадратичную форму — от направляющих косинусов оси, относительно которой определяется момент инерции, в выбранной в данной точке оси системе осей координат. Шесть инерционных характеристик тела в рассматриваемой точке три момента инерции относительно осей координат и три центробежных момента — образуют коэффициенты этой квадратичной формы. [c.284]

А, В, С обозначают моменты инерции относительно осей координат, а. D, Е, F — произведения инерции или центробежные моменты инерции относительно тех же осей.— Примеч. ред. [c.134]

Постоянные А, В, С являются моментами инерции относительно осей координат, а О, Е, Е суть произведения инерции или, что то же, центробежные моменты инерции. [c.21]

Коэффициенты А, В, С представляют собой моменты инерции относительно осей координат, как это видно из формулы (16), если подставить в пее вместо а, р, у соответственно 1, О, 0 О, 1, 0 [c.44]

Моменты инерции относительно осей координат х, у, z равны соответственно [c.170]

Диагональные члены этой таблицы представляют моменты инерции относительно осей координат [c.147]

Момент инерции относительно полюса, являющегося началом прямоугольной системы координат, равен сумме моментов инерции относительно осей данной системы. [c.167]

Таким образом, при повороте прямоугольных осей сумма моментов инерции не изменяется и равна полярному моменту инерции относительно начала координат. [c.24]

Для вычисления осевых моментов инерции можно расстояния точек от осей выражать через координаты лг, у, , этих точ ек (например, квадрат расстояния от оси Ох будет у Л-г1 и т. д.). Тогда моменты инерции относительно осей Охуг будут определяться фор- [c.265]

Так как координаты х, у я z этих точек не равны нулю, то равенство выполняется лишь при условии D = 0, = 0, т. е. при равенстве нулю центробежных моментов инерции относительно осей у, Z п х, г [c.103]

Рассмотрим систему декартовых координат х, у, z к предположим, что моменты инерции тела относительно этих осей заданы. Пусть, далее, задана ось I, полностью ориентированная относительно осей X, у, Z (рис. V.3). Говоря, что ось полностью ориентирована относительно системы координат, мы утверждаем тем самым, что задан ее орт е, т. е. заданы направляющие косинусы. Обозначим их (именно направляющие косинусы, а не углы ) через а, р и V соответственно. Требуется по заданным моментам инерции относительно осей х, у, z и направляющим косинусам а, р, у определить моменты инерции относительно оси I. [c.175]

Сумма осевых моментов инерции относительно двух любых ортогональных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат, т е / = / р. [c.58]

Складывая три момента инерции относительно координатных плоскостей (209), получим момент инерции относительно начала координат (208). Аналогично, складывая три момента инерции относительно координатных осей (194), получим удвоенный момент инерции относительно начала координат, следовательно [c.342]

Тензору инерции или симметричному тензору второго ранга соответствует геометрический образ в виде эллипсоида, центр которого находится в точке О. Для доказательства этого рассмотрим момент инерции относительно оси А, проходящей через О и направленной под углами а, р, у к осям координат. [c.173]

Моменты инерции относительно осей и точек — величины положи тельные, так как в них входят квадраты координат. Центробежные мо менты инерции содержат произведения координат и могут быть как положительными, так и отрицательными. В отличие от осевых центробежные моменты инерции зависят от точки, в которой выбраны оси координат. [c.264]

Осевые моменты инерции относительно осей Ох, Оу, Ог через главные моменты инерции определяются по формуле (24 ). Принимая последовательно за ось 01 оси координат Ох, Оу, Ог, получим [c.278]

В дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси вместо координаты л входит угол поворота ф, вместо массы тела М — момент инерции относительно оси вращения dj, вместо суммы проекций внешних сил на ось Ох — сумма моментов внешних сил относительно оси вращения Ог или так называемый вращательный момент внешних сил. [c.303]

Представим себе плоскую фигуру, моменты инерции которой относительно осей координат / и/ , а полярный момент инерции относительно начала координат. Как было установлено ранее, [c.220]

В соответствующем масштабе откладываем от начала координат О вдоль оси абсцисс (рис. 31, б) отрезки ОА и ОВ, равные главным моментам инерции. Отрезок АВ делим пополам, так что B = A = Ju — Jt,)/ 2- Из точки С радиусом СА описываем окружность, называемую кругом инерции. Для определения момента инерции относительно оси 2, проведенной под углом а к главной оси и, из центра круга под углом 2а проводим луч СОг (положительные углы откладываем против часовой стрелки). [c.36]

Прямоугольное сечение. В силу симметрии главные центральные оси инерции параллельны сторонам прямоугольника и проходят на равном удалении от противоположных сторон (рис. 10.15). Совместим с этими осями симметрии оси координат Ох и Оу, которые уже главные и центральные. Моменты инерции относительно осей [c.220]

Подставим эти значения координат в выражение осевого момента инерции относительно оси [c.147]

Следовательно, сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей сохраняет постоянную величину при повороте осей на любой угол. Этот результат объясняется также тем, что сумма моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат величина же полярного момента инерции не изменяется, если начало координат остается на месте, а координатные оси нов зра-чиваются. [c.150]

С квадратичным моментом тесно связаны моменты и произведения инерции. Момент инерции частицы Р с массой т относительно прямой L есть произведение тр , где р — расстояние точки Р от L. Произведение инерции частицы относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей есть mpq, где р, q — расстояния частицы Р от плоскостей, взятые с соответствующими знаками. Моменты и произведения инерции системы находятся суммированием или интегрированием ). Таким образом, для системы дискретных частиц моменты инерции относительно осей координат Oxyz имеют вид [c.70]

В правой части этого равенства первые три члена содержат моменты инерции относительно осей х, у и г соответственно. Что же касается остальных трех сумм, то они выражают геометрические характеристики распределения масс, которые отличаются от введенных выше моментов инерции. Обозначим каждую из этих сумм буквой J с двойным индексом, указав в качестве этих индексов координаты, фигурируюш,ие в соответствующих суммах [c.176]

На основании приведенных выше соображений приходим к выводу, что тензор инерции системы является физической величиной, характеризуюш,ей в целом совокупность моментов инерции относительно осей, принадлежаицих многообразию координатных триедров с вершинами в фиксированной точке — начале координат. Конечно, мы имеем в виду также и центробежные моменты инерции. [c.79]

Это уравнение геометрического места точек Р, удаленных от начала координат на расстояние, обратное корню квадратнол1у из момента инерции относительно оси 01. Поскольку Ji ибо тело расположено в конечной части пространства, и Л О, так как точки тела не лежат на одной прямой, то ОР =0 а ОР Единственной поверхностью второго порядка, пе имеющей бесконечно удаленных точек, является эллипсоид. Поэтому уравнение (22.3) есть уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции тела для точки О. [c.395]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

СИЛЫ тяжести, определяется углами а и р. Исключив циклическую координату ф (угол собственного вращения), соетавить для углов а и Э функции Рауса и Гамильтона. Масса волчка равна т, рас стояние от его центра масс до точ1<и О равно /, момент инерции относительно оси симметрии 2 равен С, а относительно осей х и у равен А. [c.375]

Посмотркм, как изменяются моменты инерции при повороте осей координат. Положим, даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей i, у (не обязательно центральных). Требуется определить Ju, и Juv моменты инерции относительно осей и, V, повернутых относительно первой системы на угол а (рис. 3.8). [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...