Результанта

Из факта существования кратного корня комплексного уравнения F X) = О следует, что его дискриминант равен нулю. Представив дискриминант как результант уравнения и его производных, получим соотношения [c.31]

Для того чтобы алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имело вещественный корень, необходимо и достаточно равенство нулю результанта главной части уравнения и уравнения, полученного заменой в последнем главных частей коэффициентов моментными частями. [c.33]

Наложение указанного дополнительного условия равносильно требованию, чтобы величина г))°, наряду с величиной ф°, была постоянной. В таком случае неизвестная величина и должна одновременно удовлетворять уравнениям (5.51) и (5.52), коэффициенты которых постоянны и суть параметры механизма. Данное требование приводит к тому, что результант уравнений (5.51) и (5.52) должен обратиться в тождественный нуль. Исключение v дает уравнение [c.114]

Для получения оценки погрешности решения задачи (см. 1.4) допустимое распределение напряжений можно найти из решения задачи термоупругости, сформулированной в напряжениях [5, 18]. По результатам решения задачи термоупругости в перемещениях удается построить непрерывное распределение напряжений в теле, если обратиться к процедуре вычисления согласованных результантов [45]. [c.250]

После решения системы уравнений осуществляется вывод узловых значений. Если результанты элементов не вычисляются, то этот этап является-завершающим. [c.256]

В случае, когда Р х, у) и Q x, у)— многочлены данной фиксированной степени п, эта задача при использовании результанта этих многочленов, очевидно, сводится к методу Штурма. [c.239]

Это следует из п 20, где показано, что результант уравнений не обращается в нуль. [c.270]

Первая часть этого утверждения очевидна в силу соотношений 2- О,. .., выполняющихся для стационарного движения. Вторая часть следует из равенства Хх Yy Zz — Rp, где R — результант величин X, Y, Z, ар — проекция радиуса-вектора на направление R. [c.320]

Если некоторый корень (скажем, р ) векового уравнения (7) равен нулю, то соответствующие члены в (5) приводятся к постоянным. Из (7) также следует, что результант уравнений (8) равен нулю, так что или уравнения (8) не являются независимыми, или значения а, Р,. .. не являются столь малыми, что можио пренебречь их квадратами. В первом случае та часть решения (5), которая зависит от р, принимает другую форму. Полагая О = а - - Л/, ф = р - - В/,. .., приходим к тем же самым уравнениям (8), что и раньше, а также к системе, получаемой из (8) в результате подстановки А, В,. .. вместо а, Р,. .. и нулей вместо В , Вз,. .. Если координаты были выбраны так, что в выражении для и имеем В О, Ва = О, то эти две системы уравнений дают Л/а = В/р =. .. Однако независимо от того, был ли сделан такой выбор или нет, из этих 2 уравнений, вообще говоря, только 2га — 2 являются независимыми и они определяют 2 — 2 постоянных а, Р,. .., А, В,..., оставляя две, скажем А и а, неопределенными. Поэтому решение содержит полное число постоянных. [c.401]

ЛИЧИНЫ ниже будут называться результантами элемента. В рассмотренной задаче, например, интересно знать такие результанты, как значения сдвиговых напряжений в каждом элементе и крутящего момента Т, который вызывает закручивание стержня на угол [c.97]

Методика вычисления результантов элемента обсуждается в следующем разделе. [c.97]

Стандартные результанты элемента [c.98]

Другим заслуживающим внимания результантом является крутящий момент Т, который представлен формулой (6.4) [c.99]

Недостатком применения линейных интерполяционных полиномов является невозможность получить градиенты как функции х и у. Градиент и любая связанная с ним величина получаются постоянными внутри элемента. Чтобы иметь более приемлемые значения узловых величин применяются различные методы усреднения. Можно, например, в качестве значения градиента в данном узле принять среднюю по всем окружающим этот узел элементам величину. Узловые значения результантов элемента можно также получить с помощью теории сопряженной аппроксимации [2]. Эта теория дает значения результантов элемента, согласованные с аппроксимирующими полиномами для векторной или скалярной величины. [c.101]

Узловые значения результантов элемента получаются решением системы уравнений [c.102]

Узловые значения результанта следующие [c.103]

Для результантов элемента можно, кроме того, получить соотношения, которые выражают изменение этих величин по площади элемента. Мы не будем останавливаться подробно на этом, поскольку такие соотношения широко не применяются. [c.104]

Последние этапы метода конечных элементов проиллюстрированы в этой главе на конкретной задаче. Было показано, как получаются матрицы элементов, а также как определяются результанты элемента, если известны узловые значения. [c.104]

Количество исходных данных элемента (таких, как номера узлов, узловые координаты и свойства материала), которые хранятся в ЭВМ, зависит от используемой программы и от размеров памяти ЭВМ. Стоит придерживаться правила не хранить исходную информацию об элементе, когда размеры памяти ЭВМ ограниченны. Эта память в большей степени необходима для хранения глобальных матриц. Одним из средств хранения информации является внешнее запоминающее устройство, такое, как магнитная лента. Если же внешним устройством воспользоваться нельзя, данные об элементе стираются и вводятся вновь, когда подсчитываются результанты элемента. [c.118]

Для вычисления результантов элементов требуется еще один цикл по элементам. В этом цикле снова вводятся исходные данные элемента, вычисляются результанты элемента и все другие важные величины, связанные с элементом. Если информация об элементе не хранится во внешнем периферийном устройстве, то использование операторов считывания, идентичных тем, которые применяются при первоначальном вводе данных, обладает определенным достоинством. Это позволяет применять тот же самый набор исходных данных для расчета результантов элемента. Можно также включить в программу операторы сравнения, которые будут сравнивать вычисленные значения с максимальными или минимальными значениями для предыдущих элементов и оставлять наименьшее или наибольшее значение вместе с номером элемента. [c.119]

Расчетные значения могут быть уточнены путем использования теории согласованных результантов элементов, рассмотренной в [c.125]

Результанты элемента содержат компоненты скорости течения [c.168]

Определение напряжений является важной частью решения большинства задач теории упругости, потому что эти величины используются инженерами для расчета различных элементов конструкций. Результанты элемента, связанные с напряжениями, могут быть определены, как только вычислены деформации внутри элемента. Для одномерной задачи деформация е дается формулой (12.6). Нормальное напряжение получается из закона Гука в форме (12.3). [c.216]

Так как производные постоянны по элементу, деформация внутри отдельного элемента не меняется, что влечет в свою очередь в соответствии с законом Гука неизменность внутри элемента напряжения. Узловые значения а могут быть рассчитаны с помощью теории согласованных результантов элементов, представленной в гл. 6. Это делается аналогично тому, как было описано ранее. Компоненты тензора напряжений являются результантами элемента. Теория согласованных результантов элементов может быть использована также для определения узловых значений компонент тензора деформаций. [c.216]

Для детали конструкции, рассмотренной в предыдущем примере, нужно рассчитать узловые значения а , используя теорию согласованных результантов элементов. [c.217]

Уравнения теории согласованных результантов для элементов имеют вид [c.217]

Компоненты напряжения, соответствующие решению за постоянны для каждого отдельного элемента. Узловые знач этих величин могут быть получены с помощью теории соглас( ных результантов элемента, рассмотренной в гл. 6. Узловые з ния наибольшего главного напряжения в зоне выточки пред лены на фиг. 12.7. Максимальное значение имеет место в б5-м и разно 64 576 Н/см . Коэффициент концентрации напряж определяемый как отношение максимального напряжения I [c.237]

Для определения результантов элемента необходимы частные производные дЫ /дх и т. д. Поэтому процедура вычисления этих величин включает многие из тех расчетов, которые производятся при составлении матриц элемента. Результанты элемента могут быть вычислены в точках интегрирования или в любых других точках внутри элемента. Координаты точек, отличных от точек интегрирования, должны быть указаны для каждого элемента. [c.314]

Главное отличие, которое получается при вычислении результантов элемента с использованием симплекс-элементов и элемен- [c.316]

Как выяснено в работе [14], механизмы, удовлетворяющие поставленному условию, образуют узкий класс и имеют достаточно частные соотношения элементов. Они обнаруживаются с помощью подробного анализа результанта (5.55), который здесь не дан. Ограничимся некоторым частным условием, которое приведет к известному механизму Беннета. Положим, что = ц° = О, т. е. углы поворотов Ф и Ч вещественны. [c.115]

Всё, что было сказано до сих пор о простейшем случае вариационного исчисления, можно распространить на самый общий случай, в котором под знаком интеграла стоит функция, содержащая произвольно большое число переменных у, з, и, зависящих от одной переменной х, и сверх того еще производные до какого угодно высокого порядка от этих переменных. Когда такая задача сведена к дифференциальному уравнению первого порядка с двумя переменными, то последнее интегрирование также может быть выполнено. Но, чтобы получить этот результат, необходимо привести некоторые теоремы относительно выражений, которые встречаются при решении линейных уравнений и которые названы Лапласом результантами, Гаус-..лом — определителями и Коши — альтернативными функциями. [c.74]

Анализ работы [102] и результант исследований показывают, что пл )-щадь А для обычных дорожных покрытий совпадает с фактической площадью касания шины с покрытием. Фактическая площадь касанил, образованная выступами протектора с полотном дороги, является дискретной, несмотря на достаточно высокие контурные давления. Таким образом, сила трения в данном случае имеет молекулярно механическую природу н складывается из суммы сил Г,-, действующих в единичных зонах фактического касания [c.97]

Концепция одномерного массива может быть проиллюстрирована при рассмотрении системы уравнений, которая используется для получения согласованных результантов элемента четырехэлементной модели в задаче о кручении из гл. 6. Запишем эту систему уравнений (6.34) [c.120]

Теория согласованных результантов элементов приводит к системе уравнений, порядок которой совпадает с порядком системы, используемой для определения Ф . Это представляет определенное неудобство, когда в рассмотрение включается большое чдело узлов. Приближенный метод составления согласованных/результантов ограничивается анализом элементов, расположенных в районе с наибольшим результантом элемента. Это приближение называется областью влияния [2]. [c.127]

Один из способов определения области влиялия состоит в том, что выбирается число, меньшее единицы, скажем е=0,7, и включаются все элементы, результанты которых больше, чем максимальный результант, умноженный на е. Область влияния, соответствующая е—0,7 в задаче о кручении, показана на фиг. 7.10. [c.128]

Вычислите узловые значения компонент напряжений сдвига для одного из поперечных сечений задач 52—56, используя представленную в гл. 18 программу ONSTR вычисления согласованного результанта элемента. [c.131]

Соотношение (11.14) идентично интегралу, который встречается I теории согласованных напряжений, если X полагается равной единице. Матрица, которая встречается в теории согласованных на пряжений, является матрицей демпфирования, поэтому каждое и приводимых в этом разделе соотношений, определяющих элементы может быть использовано для построения приближенной матриць в соответствии с теорией согласованных результантов элементов Например, в (11-14) представлена согласованная матрица элемен та для двумерного симплекс-элемента. [c.204]

Значения ахх1 вычисленные по теории согласованных результантов, определенно лучше значений напряжения, постоянных по элементу, но они все же еще недостаточно близки к теоретическим значениям. Дальнейшее улучшение значений Охх может быть достигнуто путем применения элементов меньших размеров. [c.218]

При использовании элементов высокого порядка исчезает необходимость в применении теории согласованных результантов элементов, потому что результанты элемента теперь являются функциями координат и могут быть вычислены в произвольной точке. На фиг. 16.3 представлены значения Хгу в точках, расположенных на границах элементов. Заметим, что точкам, которые являются общими для двух и большего числа элементов, соответствует не сколько чисел. Эти числа могут существенно отличаться по вели чине. То же самое наблюдается при вычислении любой другой величины, зависящей от производных искомой функции. Последнее обстоятельство указывает на то, что в точке, общей для смеж ных элементов, поверхность, соответствующая искомой функции, имеет по разным направлениям различные углы наклона. Полу ченные значения можно уточнить, если использовать при разбиении области элементы меньших размеров. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...