Интегралы Аналогия с простыми интегралами

Выберем какую-либо из опорных точек, допустим, и построим в ней дискретный аналог уравнения (6.4), исходя из условно заданных значений ф((7/) во всех опорных точках 7 (ф( 7/)=Ф )- Нужно сказать, что при вычислении слагаемых интегральных сумм, соответствующих областям S/ (/=7 /о), дело обстоит весьма просто. Здесь в выражении для напряжений возможна перестановка порядка дифференцирования и интегрирования и в результате получаем интеграл [c.614]

Интегралам (1.36) — (1.39) дадим общее название нестационарных динамических потенциалов теории упругости. Кроме того, по аналогии со случаем упругой статики, интегралы (1.36), (1.37) и (1.38) будем называть соответственно объемным потенциалом, потенциалом простого слоя и потенциалом двойного слоя. Интеграл (1.39) назовем начальным потенциалом. Матрицы, стоящие в подынтегральных выражениях будем называть ядрами, а вектор-функции F, <р, -ф, а— плотностями соответствующих потенциалов. [c.95]

В том виде, % котором J-интеграл был получен С.П. Черепановым и Дж. Райсом, он является аналогом скорости высвобождения энер ГИИ деформации G для нелинейной упругости. Таким образом, при небольшой текучести J превращается в G, которая в свою очередь непосредственно и просто связана с К. [c.40]

Оказывается, что интеграл типа Лагранжа существует для почти всех задач динамики твердого тела, представляющих теоретический интерес, а его наличие приводит к интегрируемым случаям, как правило, имеющим важное прикладное значение. Например, аналог случая Лагранжа для уравнений Кирхгофа был указан самим Кирхгофом, который также проинтегрировал его и указал наиболее простые движения. Для уравнений Пуанкаре-Жуковского (на во(4)) аналог случая Лагранжа указал Пуанкаре для обоснования своих теоретических выводов относительно прецессии оси вращения Земли. В двух указанных случаях, как и в классической задаче Лагранжа, можно получить явную (эллиптическую) квадратуру для угла нутации в, определяемую гироскопической функцией, а также использовать все результаты качественного анализа движения, приведенные нами в 3 гл. 2. [c.232]

Это — аналог знаменитой теоремы Лагранжа из гидродинамики идеальной жидкости. Ее доказательство очень простое. Если локально и = дср/дх при = О, то интеграл (1.6) по достаточно малому замкнутому контуру 7 равен нулю. Следовательно, он равен нулю [c.107]

До сих пор неявно рассматривались пространства, элементы которых являются точками на действительной оси, векторами или матрицами. Чтобы получить гильбертово пространство, удобное для метода конечных элементов, необходимо ввести такое пространство, в котором точки представляют собой функции. Наиболее употребительные функциональные пространства могут быть определены по аналогии с простейшим гильбертовым пространством, обозначаемым через 5 2(/ )-Пусть для простоты / обозначает интервал (а,Ь) на действительной оси. Функция (х) является точкой этого пространства только тогда, когда интеграл [c.22]

Остановимся кратко на построении суммационного аналога для интеграла Стилтьеса в (3.13), полагая, что геометрический параметр к пробегает (я+1) значений из интервала [Яь Я2 В этом случае имеем систему п подынтервалов Д/, /=1,. .., п покрывающих указанную область значений Л. Считая узлы Л/ (/=1,. . +1) границами частичных интервалов, их размеры можно определить согласно выражениям Д/(Л)=Л/+1 — Л/, где к = Н и кп- - = Н2. Без ограничения общности можно полагать, что в качестве Я2 берется верхняя граница атмосферы Я, и тогда вместо указанного выше интервала можно рассматривать интервал высот [Ль Я]. В дальнейшем при алгебраизации интеграла (3.13) будем использовать одно из простейших представлений для дифференциала т(г), а именно [c.156]

При этом все другие параметры, как, например, скорости, должны быть получены из этих обобщенных координат. Таким образом, принцип, оставаясь механическим по своему происхождению, охватывает другие области физики. Первостепенную роль в этом расширении сферы действия принципа играет аналогия, ибо хотя по содержанию обобщенные координаты могут существенно отличаться от координат механики х, у, z, но формы связи их между собой и скоростями их изменений совпадают с соответствующими формами механики. В сущности, значение принципа Гамильтона в классической неполевой физике сводится к весьлш простому обстоятельству. Исследуется какая-либо физическая система, о которой а priori нельзя утверждать, что она удовлетворяет уравнениям Лагранжа. Непосредственно подставлять значения соответствующих функций в эти уравнения не всегда лшжно во-первых, часто трудно подобрать соответствующий вид функции, а во-вторых, неясно, будут ли она удовлетворять этим уравнениям. Поэтому на сцену выступает принцип Гамильтона. Если удастся параметры такой системы привести к виду функции L и если эта функция обратит в нуль вариацию интеграла Гамильтона, то тогда, введя эту функцию в уравнения Лагранжа, можно динамически определить систему. [c.871]

Простой способ получения аналогов интеграла Райса, основанный на принципе виртуальной работы, предлоя ен в работе С. А. Назарова [15]. Показано, что система ин-варнантов /1, Л, L, М полна для теории упругости в случае, если W есть квадратичная функция щ и щ j, т. е. любой инвариантный интеграл для W указанного вида имеет вид [c.89]

Два процесса ведут к изменению интеграла столкновений. С одной стороны, в данную точку пространства приходят молекулы из других областей течения. Если L — характерный размер течения и —характерная скорость молекул, характерным временем этого процесса будет 1 = 1Ц. С другой стороны, если бы даже функция распределения была однородной по пространству, то она изменялась бы в результате столкновений молекул. Характерным временем этого процесса является время релаксации, или время между столкновениями молекул, где Л—характерная длина пробега молекул. Поэтому At должно быть меньше минимального из времен , и 02, и вычислительный процесс, определяемый формулой (14.3), практически применим лишь при не слишком малых числах Кнудсена. Процесс (14.3) аналогичен простейшему методу Эйлера численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Используя более сложные аппроксимации интеграла столкновений, легко построить аналоги более точных методов, типа, скажем, Рунге—Кутта. [c.222]

Отметим, что сумма рх р2= Н--1 не зависит от степени квазиоднородности интеграла. Это не случайно показатели Ковалевской для квазиоднородных гамильтоновых систем разбиваются на пары, сумма которых равна /1—1. Это утверждение является аналогом известной теоремы Пуанкаре — Ляпунова о возвратности характеристического уравнения для мультипликаторов периодического решения уравнений Г амильтона. Доказательство основано на простом замечании о том, что уравнения в вариациях (3.5) в рассматриваемом случае будут гамильтоновыми [c.343]

Не представлялось возможным коснуться в монографии обратных задач, связанных с нелинейными эффектами взаимодействия оптического излучения с компонентами атмосферы [14, 45], атмосферной рефракцией [1] и турбулентностью [14]. С учетом этого обстоятельства следует признать, что название монографии несколько шире содержащегося в ней материала. Вместе с тем, если акцентировать внимание на математических аспектах теории оптических обратных задач, то в монографии рассмотрены практически все виды тех интегральных уравнений и их систем, к которым сводятся обратные атмосферно-оптические задачи независимо от их конкретного физического содержания. В частности, если вести речь о некорректных задачах, то в монографии изложены эффективные алгоритмы обращения интегральных уравнений Фредгольма, Вольтерра, простейшие нелинейные уравнения, а также интегральные уравнения в форме интеграла Стилтьеса. Особое внимание уделено построению вычислительных схем численного решения систем функциональных уравнений, включающих и интегральные с ядрами, зависящими от неизвестных параметров. В этом отношении содержание монографии обладает достаточной общностью. На примере обратных задач светорассеяния представилось возможным рассмотреть методы численного решения тех функциональных уравнений, к которым сводятся наиболее распространенные обратные задачи оптики атмосферы. Подобные аналогии указываются в тексте монографии и сопровождаются соответствующими ссылками на литературу. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...