Орбита классификация

Наиболее важной является классификация атомных орбит по типам S, р, d и т. д. Все атомные орбиты s-типа (/ = 0) сферически симметричны, поэтому распределение заряда зависит только от расстояния до ядра. Все остальные орбиты р 1— 1), d l — 2) и т. д. не обладают сферической симметрией (рис. 1). Например, три орбиты р-типа (т = О, -Ь1 и —1) похожи на гантели и имеют ясно выраженный направленный характер их называют рх, ру, pz — каждая из них симметрична относительно оси, указанной индексом (цилиндрическая симметрия). Все они линейно независимы. На рис. L показаны также две орбиты -типа. Всего их пять т — О, + , —1, +2 и —2). [c.11]

Существенные результаты для случая га = 3, но при ограничительном предположении, что система дифференциальных уравнений есть система уравнений классической динамики (каноническая система) и, следовательно, обладает интегральным инвариантом, получил Ж. Адамар Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [c.136]

В главе 8 проводится анализ совместного влияния вековых гравитационных и аэродинамических возмущений с учетом влияния эволюции орбиты под действием сжатия Земли. Проводится классификация движений. [c.14]

Подробный обзор всего огромного многообразия космических объектов в околоземном пространстве в этой книге сделать невозможно, да эта задача и не может быть целью автора, повествующего о теории полета в мировом пространстве. Поэтому в настоящей и последующей главах сделана лишь попытка классификации по назначению хотя бы главной части функционирующих на околоземных орбитах объектов. [c.151]

Облет Луны с пологим возвращением в атмосферу Земли. Предварительно обсудим общую задачу облета Луны в плоскости ее орбиты с возвращением к Земле. Для упрощения классификации будем рассматривать в качестве номинальных траекторий возвращения, проходящие через центр Земли. Поэтому после выхода из сферы действия Луны постоянная интеграла площадей в геоцентрическом движении должна равняться нулю. [c.261]

Введенная Пуанкаре классификация периодических решений не учитывает все множество таких орбит. Его исходная точка зрения состоит в отыскании периодических орбит при ц = О и затем в определении условий, при которых периодические орбиты могут быть также при малых значениях р. Прежде всего при этом, конечно, исключаются такие периодические орбиты, для которых настолько велико, что координаты тела не могут быть разложены по степеням Нельзя также быть уверенным, что [I при этом должно иметь весьма большое значение. Известно. что (А встречается в качестве множителя в вековых неравенствах долготы перигелия и узла периодических орбит, и разложения координат (или элементов) содержат одновременно со степенями р и степени 1. Таким образом, нельзя быть уверенным в том. что при помощи разложений по степеням ц можно получить такне орбиты, для которых период Т превышает определенную величину. [c.453]

Таким образом, С представляет собой полную энергию космического аппарата на единицу массы (Vg — это кинетическая энергия, а —ц/л — потенциальная энергия на единицу массы). В результате орбиту можно классифицировать как эллипс, параболу или гиперболу в зависимости от значения С для космического аппарата. В астродинамике, где часто возникает задача определения энергии, необходимой для того, чтобы покинуть круговую орбиту вокруг планеты и достигнуть скорости освобождения, т. е. превратить планетоцентрическую орбиту в параболу или гиперболу, такая классификация является очень удобной. Ясно, что величина скорости V на данном расстоянии— это решающий фактор, от которого зависит форма орбиты. Имеем [c.117]

В ограниченной задаче трех тел орбиты называются периодическими, если периодическим является движение бесконечно малой частицы относительно вращающейся системы координат. Пуанкаре в своей классической работе, посвященной ограниченной задаче, говорил, что изучение периодических орбит является важнейшим вопросом и отправным пунктом в задаче классификации решений. Особое значение, которое он придавал периодическим орбитам, отражается в его знаменитом предположении если дано частное решение ограниченной задачи, то всегда можно найти периодическое решение (быть может, с очень большим периодом), обладающее тем свойством, что при любом / оно сколь угодно мало отличается от исходного решения. В терминах фазового пространства это утверждение можно выразить следующим образом если дана точка в фазовом пространстве, то сколь угодно близко от нее всегда существует другая точка, соответствующая периодической орбите. Предположение Пуанкаре относилось только к решениям, ограниченным в фазовом пространстве, т. е. он не рассматривал орбиты, соответствующие уходу или столкновению. [c.160]

При классификации магнитных средств по характеру управления следует учитывать несколько аспектов. Во-первых, можно рассматривать релейные и линейные МС в зависимости от вида функции управления МИО. Во-вторых, следует различать МС с импульсным управлением, когда оно ведется лишь на отдельных участках орбиты, и с непрерывным управлением, когда КА управляется непрерывно. И в том, и в другом случае закон [c.13]

Переход по промежуточной орбите. Вместо указанного метода перехода из точки 3 в точку Я можно осуществить непосредственный перелет по промежуточной орбите. В этом случае в точке 3 к телу прикладывается ортогональный импульс, который поворачивает плоскость орбиты на угол Ail. Тогда в точке Я угол между плоскостью движения и плоскостью орбиты O//будет равен Агг- Если стоит задача перехвата спутника снарядом-перехватчиком (т.е. задача пункта 3 приведенной выше классификации), то никаких маневров по ликвидации этого угла не нужно. Если же задача заключается в точном сближении и сцеплении со спутником (например, транспортная ракета, сближающаяся с космической станцией), то необходимо совершить маневр по ликвидации угла посредством приложения в точке Я или вблизи от нее ортогонального импульса тяги. Суммарный угол Aii - - Агг оказывается больше г, так что общее изменение наклона в этом случае будет большим, чем в первом случае. Однако что касается затрат энергии, то они могут оказаться здесь заметно меньшими. Пусть, например, орбита 01 внутренняя и орбитальная скорость в точке 3 наибольшая, в точке Д несколько меньше, а в точке Я еще меньше. Тогда маневр с приложением ортогонального импульса в точке 3 требует большего расхода топлива, чем маневр в точке Д, однако в точке Д требуется изменить угол на большую величину (г>> АгЧ). В то же время компенсация угла Аг г требует меньшего расхода топлива. Вывод о том, будет ли суммарный расход на маневр Аг -j- Аг г, больше или меньше, чем на маневр Аг = г в точке Д,зависит от ряда факторов, а именно а) от величины центрального угла 3 H й) от расстояния между орбитами в) от величины отношения Aii/г сравнительно с отношением Аг г/г г) от величины скорости отправления из точки 3. Величина этой скорости в свою очередь зависит от того, будет ли промежуточная орбита быстрой , т. е. охватывает ли она угол /1 ЗСН, или очень быстрой , т. е. охватывает ли она угол ЗС4. [c.182]

Периодические орбиты. Как правило, уравнения движения динамической системы при произвольных начальных условиях не удается проинтегрировать до конца. Так обстоит дело, в частности, и для задачи трех тел. Мы видели ( 17.10), что даже классификация возможных типов траекторий в общем случае встречает больпше трудности. Однако иногда мы в состоянии найти периодические орбиты или по крайней мере доказать их существование. Пуанкаре в своей классической работе о задаче трех тел придавал особое значение отысканию периодических решений и считал это отправным пунктом для решения общей задачи о классификации и интегрировании ). Траектории могут быть периодическими как в абсолютном смысле (по отношению к неподвижным осям), так и в относительном смысле (по отношению к осям, движущимся определенным образом). Например, в ограниченной задаче трех тел мы говорим о периодических траекториях частиц относительно вращающихся осей. [c.602]

Движение спутника Р в ограниченной плоской круговой задаче трех тел называют периодическим, если его координаты X t), у f) во вращающейся системе отсчета являются периодическими функциями времени, то есть существует такая константа А, > О, что х t К) = х t) г/ (/ Н- Я) = i/ t) при любом t. Если движение точки Р является периодическим и мы знаем его в течение только одного периода, то тем самым мы знаем движение для любого промежутка времени. В течение последних 70 лет появилось значительное число исследований, посвященных периодическим орбитам ограниченной задачи трех тел. Так, например, группа датских астрономов (Т. Тйле, Э. Стрем-грен и другие) дали полную классификацию периодических решений для так называемой Копенгагенской задачи, то есть для ограниченной плоской круговой задачи трех тел при условии, что массы притягивающих центров Ai и А2 равны (т = /Пз). Аналогичное исследование при = 1 10 выполнил английский астроном Дж. Дарвин в последние годы XIX столетия. Фундаментальные результаты и методы в исследовании периодических орбит принадлежат русскому математику А. М. Ляпунову (1857 — 1918) и французскому математику А. Пуанкаре (1856—1912), [c.263]

Более того, изозавихренность двух полей можно определить как эквивалентность полей роторов, если область течения одно-сеязна. Следовательно, задача об орбитах коприсоединенного представления в трехмерном случае содержит в себе задачу о классификации векторных полей дивергенции нуль с точностью до сохраняющих элемент объема диффеоморфизмов. Эта последняя задача в трехмерном случае безнадежно трудна. [c.299]

В 4.07—4.09 приведены некоторые оптимальные (с точки зрения расхода топлива) траектории перелета. Достаточно полная классификация траекторий перелета с круговой орбиты на другую компланарную круговую орбиту дана К. Эрике [88]. Укажем также на книгу [90] П. Эскобала, содержащую приближенный аналитический метод построения межпланетных траекторий. В его основу положен метод сфер действия, названный [c.738]

Следующее предложение утверждает, что для гомеоморфизмов окружности с рациональным числом вращения все непериодические орбиты асимптотически стремятся к периодическим орбитам. Это дает полную классификацию возможных орбит с рациональными числами вращения. (Вспомните определение 6.5.4 гомоклинических и гетероклинических точек.) [c.398]

Позже мы приведем явную конструкцию подобного примера. Полная топологическая классификация гомеоморфизмов окружности с данным ир рациональным числом вращения г дается конечной или счетной совокуп ностью орбит поворота по модулю их одновременного сдвига. Конечно эти орбиты — в точности те же самые, что получаются в результате разду вания под действием полусопряжения из теоремы 11.2.7. Так как орбиты иррационального поворота плотны, эти инварианты не являются модулями [c.402]

Затягивание электронного облака неподеленных пар электронов кислорода молекулы (НгО) на внутренние орбитали атома-акцептора сопровождается ослаблением валентных связей в адсорбированной молекуле. Последняя протонизируется, т.е. приобретает кислотные свойства. Согласно химической классификации она превращается в протоно-донорный (бренстедовский) кислотный центр. [c.236]

Уравнения (9.18) связывают коэффициенты Фурье С (Ко) компонент плоской волны ехр [1Кох] какой-либо конкретной орбитали с системой коэффициентов С(/Со+<5) для всех других плоских волн ехр [г (/Со + 0)х], которые входят в ряд Фурье этой орбитали. Не существует жесткого правила, которое указывало бы нам путь классификации для орбиталей (- ), т. е. какие [c.317]

В течение многих лет ученые пытаются построить четкую систему классификации объектов Солнечной системы. Еще совсем недавно казалось, что в этом вопросе нет особых проблем. Все объекты Солнечной системы подразделяли на планеты (большие тела, движущиеся вокруг Солнца по своим орбитам) их спутяики (так называемые луны — различные по размерам объекты, вращающиеся по орбитам вокруг соответствующих планет) астероиды (малые плотные объекты, вращающиеся по орбитам вокруг Солнца) и кометы (малые льдистые объекты с высокоэксцентрическими орбитами вокруг Солнца). Однако дальнейшие успехи в области изучения Солнечной системы выявили ряд новых данных, плохо вписывающихся в представленную выше классификацию. В частности, выяснилось следующее [c.29]

Следовательно, произвольная орбита гх . во множестве Фату может содержать не более конечного числа точек из N .7). В самом деле, ни одна точка вне Ng J) не может отобразиться в Ng J), тогда как, если орбита начинается в Ng J) J, то расстояние между и J должно увеличиваться, по крайней мере, в к раз с каждой итерацией, пока орбита не выйдет за границу Ns J), чтобы больще никогда туда не вернуться. Поэтому любая точка накопления 2" этой орбиты принадлежит множеству Фату. Если 17 — компонента связности множества Фату, содержащая 2", то, очевидно, некоторые итерации /° должны отображать 17 в себя. Согласно классификации периодических компонент связности множества Фату, полученной в теореме 16.1, 17 должна быть либо областью притяжения, либо параболической областью, либо областью вращения. Так как II, очевидно, не может быть ни параболической областью, ни, согласно теореме 11.17 и лемме 15.7, областью вращения, она должна быть областью притяжения. Следовательно, орбита 0 ... должна сходиться к соответствующей притягивающей периодической орбите. В частности, орбита любой критической точки должна сходиться к притягивающей периодической орбите. Отсюда, очевидно, вытекает, что P J = 0, это и завершает доказательство теоремы 19.1. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...